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1、2 0 0 2 年 9 月N a tu ra l Sc ience E d it io nSep.2002文章编号: 100924490 (2002) 0320020203多目标决策中一种确定权重的方法刘新建,张瑞凤(燕山大学经济管理学院, 河北 秦皇岛 066004)摘要: 本文提出了一种在多目标决策中确定权重的方法统计的数据为基础, 在实践中有一定的实用价值.关键词: 多目标决策; 权重; 客观方法; 综合评价多目标距离最大化法. 它以客观中图分类号: O 224文献标识码: A0引言自然和社会现象的总体是一个由多因素构成的相互联系、相互作用的大系统. 要想充分认识一个复杂现象的总体情况,
2、 就必须从不同的角度, 从多个方面对它进行分析和研究, 从而形成了各种指标. 一个指标反映总体一个方面的特征, 要想全面反映总体的状况, 就要将这些指标综合起来考虑, 建立一套科学、完善的指标体系. 在系统综合评价中, 确定 各指标相对于总指标的权重常常是一个引起争论的问题.指标的权重是综合评价的重要信息, 它是由评价因子的社会价值、决策者的管理目 的、评价者的个人知识等多种因素决定的. 目前存在的权重的确定方法很多, 大致可分为 两类: 一类是主观赋权法, 这类方法反映了各专家及决策者对评价决策的各因素权重的主观判断或直觉, 例如专家咨询法、D e lp h i 法、层次分析法等; 另一类是
3、客观赋权法, 这类方 法是应用客观信息通过统计数据分析而确定权重, 例如主成分分析法、多目标最优化方法等1 . 本文在研究这些方法的基础上, 受文献2 的启发, 给出了在多目标决策或综合评价 中的一种确定指标权重的新方法, 可称为多目标距离最大化法. 该方法属于多目标最优化方法, 其基本思想是: 依据客观统计的数据, 寻找一个权重向量, 使各方案与理想方案的加权距离最大, 从而将这些方案更明显地区分开来, 有助于我们从中选择最优方案.1原理与方法设 X = X 1 , X 2 , X m 为研究对象的全体, 即可供选择的方案, I = I 1 , I 2 , I n 为n每 个研究对象都要测量
4、的指标. w = (w 1 , w 2 , w n ) T 为指标权重的向量, 其中 w j =j = 1收稿日期: 2002204219作者简介: 刘新建 (1963) , 男, 山西稷山人, 燕山大学经济管理学院教授, 博士, 主要从事系统评价的理论与方法及数量经济学的教学与研究.21第 3 期刘新建 张瑞凤: 多目标决策中一种确定权重的方法1, w j 0 ( j = 1, 2, n ). A = a i j m n 称为决策矩阵, 其中 a ij 是研究对象 X i 在指标 I j 上的一个取值. 在计算时, 决策矩阵应首先根据正指标与逆指标的特点分别进行规范化, A表示已规范化的决策
5、矩阵.为了确定各指标的权重, 可以建立如下多目标最优化模型m axZ = (z 1 , z 2 , z m )(1)nw j = 1s.t.w j 0,j =1, 2, nj = 1na 3| j - a ij w j|, a 3j 是 指 标 I j 的“理 想 值”, 实 际 中 可 取 a 3其 中 z i =j =1 + | a 3-a ij |w jjj = 1, a inw n 与理想方案 X 3m ax a 1 j , a 2 j , am j . z i 的含义为该研究对象 X i = a i1w 1 , a i2w 2 ,a 3 w 1 , a 3 w 2 , a 3 w n
6、 之间的一个距离. 寻找一个权重向量 w , 使得 z 1 , z 2 ,=, z m 达到12n最大, 这样做的目的就是将各个研究对象更大限度地区别开来, 以使我们更清楚地找出最优方案.解多目标最优化模型有多种方法, 这里采用最简单的线性综合方法, 将它转化为单目 标最优化模型, 即nna 3| j -|a ij w jz i =m axZ =(2)1 + | a 3-a ij |w jji= 1j = 1ns. t.w j = 1(3)w j 0, j = 1, 2, nj = 1由上述模型可解出向量 w = (w 1 , w 2 , w n ).2应用假设有 4 种品牌的拖拉机, 决策者
7、 (假设为购买者) 要从中进行选择, 影响决策的因素及其指标如下表 1 所示.首先将表中的决策矩阵转化为规范化的决策矩阵 A , 在转化时, 注意 I 1 , I 3 , I 4 为逆指y m ax m in -y ij -y ijyj标, 其转化公式3 为 a i j =10; I 2 为正指标, 其转化公式为 a i j =10.y m axm inm axm inj -y jy j -y jy i j 为原始数据, ( i= 1, 2, 3, 4).表 110460505210103100203100354152A =指 标 品 种价格功率耗油率月常使用费I 1I 2I 3I 4X 12
8、000010022400X 22600080181200X 3240009024500X 4300001202060022山西师范大学学报 (自然科学版)2002 年对 于该评价, 由矩阵 A , 理想值点 a 3 = ( 10, 10, 10, 10, 10) , 由模型计算出 w =( 0. 2586,n3| a j - a ij w j|0. 2534, 0. 2563, 0. 2315). 然后由公式 z i =值为, 计算出各方案的评价1 + | a 3-a i j |w jjj = 1z 1 = 1. 1898z 2 = 2. 0236z 3 = 2. 1076z 4 = 1. 5
9、486由此可得z 3 z 2 z 1 z 4从模型建立的意义可知, 所得出的评价目标值越大, 说明这个决策离最理想值的偏差 越大; 反之, 评价目标值越小, 则该方案更接近于理想方案. 所以四种方案的最终排序为:X 4 X 1 X 2 X 3.3结论本文提出的多目标最优化权重确定方法的思想前提是: (1) 决策者必须在多种方案中选择一种方案, 但又缺少明显优势方案, 从而只好用各方案与理想方案的抽象距离来选择. (2) 评价指标的选择应遵循一些基本原则, 如与管理目的的相关性、信息非重叠性、非 相关性等. 在满足前提条件的情况下, 我们相信本方法是一种有效实用的客观决策法.参考文献:1樊治平,
10、 赵萱. 多属性决策中权重确定的主客观赋权法 J . 决策与决策支持系统, 1997, 7 ( 4) : 8191.樊治平. 多属性决策的一种新方法J . 系统工程, 1994, 12 (1) : 15 17.王应明, 傅国伟. 运用无限方案多目标决策方法进行有限方案多目标决策 J . 控制与决策, 1993, 8 (1) : 25 29.23管理工程学报, 1999, 13 (3) : 67 71.45张伯生. 一种确定权重的新方法 J .刘宏. 综合评价中指标权重确定方法的研究 J . 河北工业大学学报, 1996, 25 (4) : 75 79.An A pproa ch of D e
11、term in in g W e igh ts f or M ult ip leO bjec t ive D ec is ion M a k in gL IU X in - j ian ,ZHA NG Ru i-f en gA bstra c t: T h is p ap e r m ak e s a stu dy o f de te rm in in g w e igh t s fo r th e m u lt ip leo b jec t ive dec isio n m ak in g.It p u t s fo rw a rd a m e tho d w ith m ax im izin g th e m u lt ip le o b jec t ive d istan ce s. T h is app ro ach is b a sed o n th e da ta o f o b jec t ive sta t ist ic s.Key word s: M u lt ip le o b jec t ive dec isio n m ak in g; W e igh t s; O b jec t ive app ro ach;Com p reh en sive eva lu a t io n