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1、第八章 二端口网络,点击目录 ，进入相关章节,8.1 二端口网络的方程与参数 一、Z参数方程和Y参数方程 二、A参数方程 三、H参数方程 四、各种参数之间的关系 8.2 二端口网络的网络函数 一、用Z参数表示网络函数 二、用A参数表示网络函数 三、特性阻抗 8.3 二端口网络的等效 一、二端口网络的Z参数等效电路 二、二端口网络的Y参数等效电路 8.4 二端口网络的级联,下一页,前一页,第 8-1 页,退出本章,回本章目录,下一页,前一页,第 8-2 页,第八章 二端口网络,显然，二端电路的两个端子满足端口条件，故又常称为一端口电路或单口电路。,端口(port)的概念：电路中与外电路相连的某两
2、个端子(如端子k，k) ，若在任意时刻t，流入端子k的电流ik恒等于流出另一端子k的电流ik，则称这一对端子为一个端口。端口电流的关系： ik= ik , 称为端口条件,前面讨论的互感元件和理想变压器，由于初级和次级均满足端口条件，故称为二端口元件或双口元件。,实际的电路通常比较复杂，除使用二端元件外，还广泛使用多端子器件，如集成电路。这种电路称为多端电路。,回本章目录,下一页,前一页,第 8-3 页,二端口电路或双口电路(two-port circuit) 是研究多端电路的基础。本章重点介绍描述二端口电路特性的方法。,1921年波里森(Brisig)首先提出二端口电路的概念，指出：一个由线性
3、元件组成的二端口电路，不论其内部参数和结构如何，总可以用一组方程描述其外部特性。他的这种黑箱方法目前已应用于许多领域。,第八章 二端口网络,回本章目录,下一页,前一页,第 8-4 页,8.1 二端口网络的方程与参数,左端口常接信号源，称为输入口(或入口）；,右端口常接负载，称为输出口。,我们约定：N中不含独立源。端口电压电流对N取关联方向。,有四个端口变量,若任选两个作自变量，另两个作因变量，则可列出描述双口电路端口VAR的6组不同的方程,图示二端口电路。,回本章目录,下一页,前一页,第 8-5 页,一、 Z参数方程和Y参数方程,1、开路参数,选 和 为自变量,以 和 为因变量描述端口VAR，
4、为此，端口外加电流源。,由叠加原理有,称二端口电路N的 Z方程,z11、z12 、 z21 、 z22称Z参数。Z方程写成矩阵形式,矩阵Z = 称为z矩阵。,（1）Z方程,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-6 页,由 Z方程知，,出口开路时的输入阻抗,出口开路时的转移阻抗,入口开路时的转移阻抗,入口开路时的输出阻抗,故，常称为开路阻抗参数。,（2）Z参数的物理意义：,若有 z12 = z21，则称该二端口电路为互易电路。不含受控源的无源电路一定是互易电路。互易电路只有三个独立参数。,若有 z12 = z21， z11 = z22，则称该二端口电路为(电气)对称
5、电路。对称电路只有两个独立参数。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-7 页,结构对称电路一定是电气对称的，反之，则不一定。,例，如下两图均为结构对称的，显然也是电气对称的。,例，如下图的结构不对称，但电气对称。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-8 页,例1 如图电路求其Z参数矩阵。,解 列KVL方程,z参数矩阵为,Z参数的求解方法有两种 (1)直接列Z方程并写成标准形式； (2)利用物理意义。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-9 页,解 用物理含义求，比较简单。,端口1加电流源，端口2开路
6、。先求z21。,该电路是互易的，故z12= z21。,例2 如图电路求其Z参数中的z21、z12和z11 。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-10 页,例3,如图电路，已知US = 15V,RS = 2，N的z参数矩阵,，若RL = 2，求U2及二端口电路吸收的功率。,解,列二端口电路的Z方程，得 U1 = 7I1 + 3I2 (1) U2 = 3I1 + 4I2 (2),列出输入口KVL方程，有 US = 2I1 + U1 (3) 对RL，由欧姆定律得 U2 = -2I2 (4) (1)代入(3)及(2)代入(4)并整理得 9I1 + 3I2 = US =
7、 15 3I1 + 6I2 = 0 解得 I1 = 2A， I2 = -1A代入(1)(4)得U1=11V， U2=2V PN = U1 I1 + U2 I2 = 112 + 2(-1) = 20 W,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-11 页,2、短路参数,（1）Y方程,选 和 为自变量，以 和 为因变量描述端口VAR，为此，端口外加电压源。,由叠加原理有,称二端口电路N的 Y方程,y11、y12 、 y21 、 y22称Y参数。 Y方程写成矩阵形式,矩阵Y = 称为Y矩阵。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-12 页,（2
8、）Y参数的物理意义：,由 Y方程知，,出口短路时的输入导纳,出口短路时的转移导纳,入口短路时的转移导纳,入口短路时的输出导纳,故，常称为短路导纳参数。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-13 页,若二端口电路为互易电路，则有 y12 = y21 若二端口电路为对称电路，则有 y12= y21，y11= y22。,Y = Z 1，即,（3）Y矩阵与Z矩阵的关系：,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-14 页,二、 A参数方程,（1）A方程或传输方程,当研究信号从输入口到输出口传输的有关问题时，以输出端 和 作为自变量，以 和 作因
9、变量比较方便。由Z方程可解得,式中，|Z| = z11z22 z12z21,将上式的各系数分别记为a11、a12 、 a21 和 a22 ，称为电路的A参数，也称为传输参数(transmission parameters)。 从而得A方程。,1、A参数,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-15 页,A方程中之所以写成 - ，是因为 的参考方向规定为流入电路，而用A方程分析问题时，以 流出电路比较方便。,A参数矩阵（传输参数矩阵）为,A方程为,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-16 页,（2）A参数的物理意义：,由 A方程知，,出
10、口开路时的电压增益,出口开路时的转移导纳,出口短路时的转移阻抗,出口短路时的电流增益,对于互易电路，A参数满足A = a11 a22- a12 a21=1。若为对称电路，则有 A = 1，a11= a22。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-17 页,例1 如图电路求其A参数矩阵。,解法一： 根据物理意义,A参数的常用求法有(1)利用物理意义；(2)由其他方程推出A方程。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-18 页,由第二个方程得,代入第一个方程得,故,解法二： 先列Z方程，再转换为A方程,8.1 二端口网络的方程与参数,回本
11、章目录,下一页,前一页,第 8-19 页,6.4 二端口电路的网络函数,RL = ？，其上获得最大功率？PLmax=?,例2,如图电路， US = 10V，N中不含独立源，N的传输参数矩阵为,解,对除RL之外的电路进行戴维南等效，,用外加电流源法求端口2的伏安关系：,列二端口电路的A方程，得 US = 2U2 + 8(-I2) 故 U2 = 5 + 4 I2 所以UOC = 5V， R0 = 4 因此 RL=R0 = 4 时,回本章目录,下一页,前一页,第 8-20 页,（1）B方程或反向传输方程,2、B参数,以 和 作为自变量，以 和 作因变量，则有方程,称反向传输方程或B方程,称为反向传输
12、矩阵,注意： B A-1,对于互易电路，B参数满足 B = b11 b22- b12 b21=1。 若为对称电路，则有 B = 1，b11= b22。,实际中很少用。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-21 页,三、 H参数方程,1、H参数,（1）H方程或混合参数方程,在分析晶体管低频电路时，常以 、 为自变量，而以 、 为因变量，其方程称为混合参数方程或H方程。即,称为混合参数矩阵,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-22 页,（2）H参数的物理意义：,由 H方程知，,出口短路时的输入阻抗,出口短路时的电流增益,入口开路时的反
13、向电压增益,入口开路时的输出导纳,什么都有，故常称为混合参数。,对于互易电路，H参数满足 h12 = - h21。 若为对称电路，则有 h= h11 h22- h12 h21= 1， h12 = - h21。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-23 页,2、G参数,以 和 作为自变量，以 和 作因变量，则有方程,称二端口电路的G方程,也称为混合矩阵,G = H -1,对于互易电路，G参数满足 g12 = - g21。 若为对称电路，则有 g= g11 g22- g12 g21= 1， g12 = - g21。,实际中很少用。,8.1 二端口网络的方程与参数,回
14、本章目录,下一页,前一页,第 8-24 页,上面介绍了描述二端口电路的6种类型的方程和参数。即，同一电路可以用不同的方程和参数描述。因此，这6种方程和参数之间存在着确定的关系。P307,表8.1列出它们之间的相互关系。,四、各种参数之间的关系,注意：并非每个二端口电路都存在这6种参数，有些电路只存在其中某几种。,8.1 二端口网络的方程与参数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-25 页,四、各种参数之间的关系,8.1 二端口网络的方程与参数,8.2 二端口网络的网络函数,将响应相量与激励相量的比值定义为电路的网络函数：,如图所示的二端口电路，在响应与激励之间的关系中，有几个典型的网络函数，它
15、们表征了电路的重要特性。,（1）输入阻抗 ，或输入导纳,（2）电压放大倍数 ，或,（3）电流放大倍数,（4）输出阻抗 ，或输出导纳,回本章目录,下一页,前一页,第 8-26 页,只要知道二端口网络的任何一种参数，都可列出相应的方程，求出所需的网络函数。,回本章目录,下一页,前一页,第 8-27 页,8.2 二端口网络的网络函数,一、用Z参数表示网络函数,Z参数方程为：,输入输出端口的约束方程为：,由上述四个方程即可求出用Z参数表示的任何一种网络函数,1. 输入阻抗,回本章目录,下一页,前一页,第 8-28 页,8.2 二端口网络的网络函数,输入导纳为输入阻抗的倒数,2. 电压放大倍数,回本章目
16、录,下一页,前一页,第 8-29 页,8.2 二端口网络的网络函数,3. 电流放大倍数,4. 输出阻抗,输出导纳为输出阻抗的倒数,回本章目录,下一页,前一页,第 8-30 页,8.2 二端口网络的网络函数,二、用A参数表示网络函数,A参数方程为：,输入输出端口的约束方程为：,由上述四个方程即可求出用A参数表示的任何一种网络函数,1. 输入阻抗,回本章目录,下一页,前一页,第 8-31 页,8.2 二端口网络的网络函数,2. 电压放大倍数,3. 电流放大倍数,4. 输出阻抗,回本章目录,下一页,前一页,第 8-32 页,8.2 二端口网络的网络函数,三、特性阻抗,接有电源和负载的二端口电路， 若
17、输出口接负载 时，输入阻抗 ； 而当输入口接阻抗 时，恰有 ， 则称 和 分别为二端口网络输入口和输出口的 特性阻抗（characteristic impedance）,根据输入阻抗、输出阻抗和A参数的关系，得,联立求解，得,回本章目录,下一页,前一页,第 8-33 页,8.2 二端口网络的网络函数,和 是特定条件下的输入阻抗和输出阻抗、它们只与电路的参数有关，与负载、信号源内阻抗都无关，因此 和 可表征电路本身的特性。 若满足 ，称输入口匹配； 若满足 ，称输出口匹配； 若既满足 ，又满足 ，称二端口网络全匹配。,回本章目录,下一页,前一页,第 8-34 页,8.3 二端口网络的等效,1、含
18、独立源二端口网络的等效,对于如图含源电路，选 和 为自变量，以 和 为因变量描述端口VAR，为此，端口外加电流源。,根据电路的线性性质，端口电压看作是激励电流源 、 和N内独立源分别作用的叠加。,（1）当仅由 作用时( = 0，电路N内部独立源均为零)，根据齐次定理有,（2）当仅由 作用时( = 0，电路N内部独立源均为零)，根据齐次定理有,一、二端口网络的Z参数等效电路,回本章目录,下一页,前一页,第 8-35 页,根据叠加定理得,等效电路为,可看作是戴维南定理在二端口电路中的推广。,类似地，用其它方程也可以作出相应的等效电路。,（3）当仅由电路N内部的独立源作用时，入口、出口均开路，有,8
19、.3 二端口网络的等效,回本章目录,下一页,前一页,第 8-36 页,2、不含独立源二端口电路的等效,相当于前面,将上述方程改写,若z12 = z21，则电路变成含有3个阻抗的T形等效电路。,8.3 二端口网络的等效,回本章目录,下一页,前一页,第 8-37 页,8.4 二端口网络的级联,级联是信号传输系统中最常见的联接方式，如图。,二端口电路的联接方式有：级联(链接)、串联、并联、串并联、并串联等。,一、 级联,设子电路Na和Nb的传输矩阵分别为Aa和Ab，则其传输方程为,故 A = Aa Ab,回本章目录,下一页,前一页,第 8-38 页,二、 串联和并联,（1）串联：,若子电路Na和Nb都满足端口条件，则有,Z = Za + Zb,（2）并联：,若子电路Na和Nb都满足端口条件，则有,Y = Ya + Yb,8.4 二端口网络的级联,回本章目录,下一页,前一页,第 8-39 页,（3）串并联：,若子电路Na和Nb都满足端口条件，则有,H = Ha + Hb,（4）并串联：,若子电路Na和Nb都满足端口条件，则有,G = Ga + Gb,8.4 二端口网络的级联,回本章目录,下一页,前一页,第 8-40 页,如图，上面,下面,显然，Z Z1+Z2，因为不满足端口条件。,由于串、并联需验证端口条件，满足才能利用。因此实际中使用较少。,例：,8.4 二端口网络的级联,