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1、 盐 城 师 范 学 院 运筹学期末论文运筹学期末论文 题目: 姓名: 产销不平衡的运输问题 许凯波 二级学院:数学科学学院 专业: 班级: 学号: 成绩评定 : 数学与应用数学 114 班 11211434 产销不平衡的运输问题 在实际生产生活中，会经常碰到把某种东西从某地运到另一个地方，比如： 把一批衣服从上海运到盐城， 采用哪种运输方式更节约成本？这就是一个最简单 运输问题。解决运输问题，找到其最优方案有很大使用价值或者说可以带来很大 的经济利益。下面主要看一类运输问题：产销不平衡的运输问题。 所谓产销不平衡的运输问题是指： 某种物品有 m 个地点生产， n 个地点需要， 物品从不同的产
2、地运往不同的需要地运费也不相同， 其次该物品的总产量与总的 需要量也不正好相等。 如何分配才能既满足需要又使成本最少， 即最优分配方案。 解决该问题主要有以下几步： 1.初始方案的给定 最小元素法：最小元素法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小 的运价处开始确定供需关系，依次类推，一直到给出全部方案为止。下面将以具 体的例子来进一步说明此方法。 2.最优性检验与方案的调整 位势法:首先将最小元素法确定的初始调运方案表有数字格的地方换上单位 运价表中对应格的运价；然后在得到的新表格的右面和下面增加一行和一列，并 填上一些数字，使表中各个数刚好等于他所在行和列的这些新填数字之和。通常 u （
3、i=1，2，）和v（ j =1,2，）来代表这些新填的数字。u和v分 别称为第i行和第 j 列的位势。任一空格的检验数为： = c (u v) 用 iiii ij ijijij 如果表中出现有负的检验数时，对方案进行调整，用闭合回路法，下面将以 具体例子作详细说明。 例.已知运输问题的产销地的供需量与单位运价表如下图，求出最优解。 表 1 产地 销地 A1 A 2 A3 销量 B1B2B3B4产量 8 6 5 10 4 9 3 10 1 4 4 20 2 7 3 15 7 25 26 解产地总产量为 58，销地总销量为 55,这是一个产大于销的运输问题。 转化为产销平衡的运输问题，其产销平衡表
4、和单位运价表分别见表 2，表 3 表 2 产销平衡表 产地 销地 A1 A 2 A3 销量 B1B2B3B4库存产量 101020153 7 25 26 表 3 单位运价表 产地 销地 A1 A 2 A3 B1B2B3B4库存 8 6 5 4 9 3 1 4 4 2 7 3 0 0 0 用最小元素法给出初始方案： 在表 3 单位运价表中找出最小运价为 1（库存列不算） ，即 A 1 首先供应 B 3 的 需要。A 1生产的尽量满足 B3 的需求，而 A 1的产量为 7，小于 B3 的销量 20，把 A 1产的全给 B3，不够的由其他产地来供应，这样 A1就没有产品了，在产销平衡 表中（A 1，
5、B3）的交叉格 I 填数字 7 得下表 4，在单位运价表中划去 A1 所在行的 运价的下表 5 表 4 产地 销地 A1 A 2 A3 销量 表 5 产地 销地 A1 A 2 A3 B1B2B3B4库存 B1B2B3B4库存产量 1010 7 20153 7 25 26 8 6 5 4 9 3 1 4 4 2 7 3 再在表 5 中最小运价为 3（有两个 3，任选一个，假定选 B 2 列对应的 3） ， 让 A 3生产的首先供应 B2 ，B 2 需要 10，而 A 3 生产了 26，出去供应给 B 2 的还有 剩余，可以供给其他地方。这样在表 4 中（A 3 ，B 2 ）的交叉格填 10，得表
6、 6； 再在表 5 中划去 B 2 所在列的运价得表 7 表 6 产地 销地 A1 A2 A3 销量 表 7 产地 销地 A1 A2 B1B2B3B4库存 B1B2B3B4库存产量 10 10 10 7 20153 7 25 26 8 6 4 9 1 4 2 7 A35343 这样一步一步进行下去，直到单位运价表上所有元素都划去为止，这时在产 销平衡表上就得到一个调运方案，见表 8 表 8 产地 销地 A1 A 2 A3 销量 B1B2B3B4库存产量 9 1 10 10 10 7 13 20 15 15 3 3 7 25 26 用位势法进行最优性检验 产地 销地 A1 A 2 A3 B1B2B3B4ui 6 53 1 4 3 3 4 u1 u2 u3 i12 1+u2 =6 ,令 1=1,解得2 =-1 1+u3=5 3=-1 2 +u 3=3 4 =-1 3+u2 =4 u1=2 3+u1=1 u2 =5 4 +u 3=3 u3=4 检验表 产地 销地 A1 A2 A3 i B1B2B3B4ui 3 6 5 1 1 4 3 2 1 4 3 3 1 4 3 4 u1 u2 u3 所有检验数都是正的，故已是最优。 以上通过一个具体的例子说明了如何解决运输问题中产销不平衡这类问题， 这在具体生活中有很大的用处，是数学应用到生活最好的诠释。