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1、高考热点：带电粒子在电场中运动的综合问题 【教材原题】 人教版选修 31P39T3电场 中的偏转运动【拓展提升 2】在复合场中的运动 如图 2 所示，带有等量异种电荷的平行金属板 M、 N 竖直放置， M、 N 两板间的距离 d0.5 m。 现将一质量 m1102kg、电荷量 q4 105 C 的带电小球从两极板上方的A 点以 v0 4 m/s 的初速度水平抛出，A 点距离两板上 端的高度 h0.2 m， 之后小球恰好从靠近 M 板 先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行 板形成的偏转电场，进入电场时速度方向与 板面平行，在下列两种情况下，分别求出离 开电场时电子速度偏角的正切值与氢核速度 偏
2、角的正切值之比。 (1)电子与氢核的初速度相同； (2)电子与氢核的初动能相同。 上端 B 处进入两板间， 沿直线运动碰到 N 板上 的 C 点，该直线与曲线的末端相切。设匀强电 场只存在于 M、N 之间，不计空气阻力，取 g10 m/s2。求： 图 2 (1)小球到达 M 极板上边缘 B 位置时速度的大 小和方向； (2)M、N 两极板间的电场强度的大小和方向。 【拓展提升 1】复合场中的偏转运动【拓展提升 3】复合场中的运动 如图 1 所示，水平放置的平行板电容器与某 一电源相连，它的极板长L0.4 m，两板间 距离 d4103 m，有一束由相同带电微粒 组成的粒子流， 以相同的速度 v0
3、从两板中央 (2017全国卷， 25)如图 3 所示， 两水平面(虚 线)之间的距离为 H， 其间的区域存在方向水平 向右的匀强电场。 自该区域上方的 A 点将质量 均为 m，电荷量分别为 q 和q(q0)的带电小 平行极板射入， 开关 S 闭合前， 两板不带电， 球 M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的 由于重力作用微粒能落到下极板的正中央， 已知微粒质量为 m4 105 kg，电荷量 q1108 C，g 10 m/s2。求： 方向射出。小球在重力作用下进入电场区域， 并从该区域的下边界离开。 已知 N 离开电场时 的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运 动， 刚离开电场时的动能为N
4、刚离开电场时的 动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大 小为 g。求： 图 1 (1)微粒入射速度 v0为多少？ (2)微粒恰好从上极板的右边缘射出电场，电 容器的上极板应与电源的正极还是负极相 连？所加的电压值是多少？ 图 3 (1)M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比； (2)A 点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小。 参考答案参考答案 【教材原题】解析设偏转电压为 U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，垂直进入偏转 电场的速度为 v0，偏转电场两极板间距离为 d，极板长为 l，则粒子在偏转电场中的加速度 qUl a，在偏转电场中运动的时间为 t，粒子离开偏转电场时
5、沿静电力方向的速度 vy dmv0 vy qUlqUl at，粒子离开偏转电场时速度方向的偏转角的正切值tan 。 dmv0v0dmv2 0 tan emH (1)若电子与氢核的初速度相同，则。 tan Hme tan e (2)若电子与氢核的初动能相同，则1。 tan H 答案见解析 【拓展提升 1】解析(1)开关 S 闭合前，由 Ld1L v0t， gt2可解得 v0 2222 g10 m/s。 d (2)电容器的上极板应接电源的负极。 U2 qmg dd1L 设所加的电压为 U 时，微粒恰好从上极板的右边缘射出，则 a2v ，又 a2， 22 0 m 2 解得 U2200 V 答案(1)
6、10 m/s(2)与负极相连，200 V 【拓展提升 2】 解析(1)小球平抛运动过程水平方向做匀速直线运动，vxv04 m/s，竖 1 22直方向做匀加速直线运动，h gt2 1，vygt12 m/s，解得 vB vxvy2 5 m/s，方向满 2 vy 1 足 tan ( 为速度方向与水平方向的夹角)。 vx2 mg (2)小球进入电场后， 沿直线运动到 C 点， 所以重力与电场力的合力沿该直线方向， tan qE 12mg ，解得 E5103 N/C，方向水平向右。 2q 答案见解析 【拓展提升 3】 解析(1)设小球 M、N 在 A 点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入 电场时的
7、水平速度仍然为v0。M、N 在电场中运动的时间 t 相等，电场力作用下产生的加速 度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和 s2。由题给条件和运动 学公式得 v0at0 1 s1v0t at2 2 1 s2v0t at2 2 s1 联立式得 3 s2 (2)设 A 点距电场上边界的高度为h，小球下落 h 时在竖直方向的分速度为vy， 由运动学公式 v2 y2gh 1 Hvyt gt2 2 M 进入电场后做直线运动，由几何关系知 v0 s1 vyH 联立式可得 1 h H 3 (3)设电场强度的大小为 E，小球 M 进入电场后做直线运动， v0 qE 则 vymg 设 M、N 离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得 1 2Ek1 m(v2 0vy)mgHqEs1 2 1 2 11 Ek2 m(v2 0vy)mgHqEs2 2 12 由已知条件 Ek11.5Ek2 1112式得 E 联立 2mg 13 2q 12mg 答案(1)31(2) H(3) 32q