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1、20182018 届高三上学期届高三上学期 9 9 月阶段检测月阶段检测 高三数学（文科）试题高三数学（文科）试题 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 1. 已知A x | x22x 3 0,B x | x a，若A B, 则实数 a 的取值范围为 （） ， ) B. (,3) C. (3， ) A. (1 D. (,3 2设an是公比为q的等比数列，则 “q 1”是“an为递增数列”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分 也不必要条件 3. 已知复数z m3i (m 0)，若z z，则实数m 的值为（） 1mi A.3 B.
2、 3 C.3 D. 3 rrrr rr 4.向量满足|a| 2,|b|3,|2a b|37，则a与b的夹角为（） A.30B.45C.60 D.90 5. 已知各项均为正数的等比数列 a n的前 n项和为Sn，若a3a716a5,a3 a5 20，则 （） S n 2a n 1 BS n 2a n 2 CS n 42a n DSn 32a n A 6. 要得到函数y sin(2x 6 )的图像， 只需将y cos(2x 6 )图像上的所有点 （ ） A.向左平移 个单位 B. 向右平移个单位 66 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移个单位 1212 x 21,x 0 7. 已知函数 f (
3、x) ，则下列结论正确的是（） cosx,x 0 A. f (x)是偶函数 B.f (x)是增函数 C. f (x)是周期函数 D.f (x)的值域为 1,) - 1 - 8 已知数列a n满足 a 1 60,a n1 a n 2n，则 A. an 的最小值为（） n 29 B. 29 C. 102 2 D. 102 7 3 9. 已知AB AC,AB AC，点 M 满足AM tAB(1t)AC，若BAM ，则t的值为 A. 3 2 B. 2 1 C. D. 3 1 2 3 1 2 10. 数列an的通项公式为an ncos n ，其前n项的和为Sn，则S 2018 （ ） 2 A. 1006
4、 B.1008 C.1010 D. 1012 11. 已知函数f (x) xexax 1(x 0)，则关于 f (x)的零点叙述正确的是（ ） A. 函数 f (x)必有一个零点是正数 B.当a 0时， 函数f (x) 有两个零点 C. 当a 0时，函数 f (x)有两个零点 D.当a 0 时，函数 f (x)有 两个零点 12. 已知数列an的前n项的乘积为Tn，且an 29n，则下列等式中正确的是（） A. T 1 T 19 B. T 3 T 17 C. T 5 T 12 D. T 8 T 11 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知向量a a (1,3),b b (x
5、 x 1,4),且(a a b b)b b，则x . 14. 函数 f (x) sin( 2 2x)5sin x的最大值为 . 15. 在正方形 ABCD 中，AB 2,DE EC, 若 F 是线段 BC 上的一个动点，则AE AF的最大 值为 . 16. 若对于任意的实数b2,4，都有2b(ba) 4恒成立，则实数a的取值范围 是 . 三、解答题：（本大题共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） - 2 - 17. （本小题满分 10 分） 已知等比数列an满足a3a1 3,a1 a2 3. （1）求数列an的通项公式； （2）若b n a n 21，求b 1 b 3 b 5
6、L b 2n1 . 18. （本小题满分 12 分） 在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD的面积是ACD的面积的 2 倍 （1）求 sin B 的值； sinC 2 ，求AC的长. 2 （2）若AD 1,DC 19. （本小题满分 12 分） 设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an 5S n 1成立。 （1）求数列an的通项公式； （2）设bn log 4 | a n |，求数列 20. （本小题满分 12 分） - 3 - 1 前n 项和T n . b n b n1 已知函数f (x) 2cosx(sin x 3cosx)3 （1）若f () 1 2 ，且 （ 5 12 ， 2 3 ） ，求cos2 （2）记函数 f (x)在 4 , 2 上的最大值为b，且在a,b(a b)上单调递增， 求实数a的最小值. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数f (x) a x lnx 2,g(x) lnx 2x （1）讨论函数f (x)的单调性； （2）试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y g(x)相切？请说明理由 22. （本小题满分 12 分） 设函数f (x) (1 x2)ex. （1）求 f (x)的极值点； （2）当x 0时， f (x) ax 1，求实数a的取值范围. - 4 -