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1、（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线1 .若椭圆x2 my2 1的离心率为巧3,则它的长半轴长为 .2 .双曲线的渐近线方程为 x 2y 0,焦距为10,这双曲线的方程为 223,若曲线-x- -y 1表示双曲线，则k的取值范围是。4 k 1 k5.椭圆5x2 ky25的一个焦点是（0,2）,那么k 。三、解答题1 . k为何值时，直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点？有一个公共点？ 没有公共点？2 .在抛物线y 4x2上求一点，使这点到直线 y 4x 5的距离最短。22x y24.若动点P（x,y）在曲线 一 一 1（b 0）上变化，则x 2y的最大值为多少？4 b.一 221
2、 .如果x ky2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是（）A. 0,B. 0,2 C. 1, D. 0,13.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦 PQ, F1是另一焦点，若/ PFQ -,则双曲线的离心率e等于（）A. 2 1 B. 22 C. 22 1 D.我 26.设AB为过抛物线y2 2 Px（p 0）的焦点的弦，则 AB的最小值为（）P一一A.g B.pC. 2P D.无法确定x2y2、一，11,椭圆 1的离心率为 一，则k的值为。k 8 922.双曲线8kx2 ky2 8的一个焦点为（0,3）,则k的值为。3.若直线x y2与抛物线y2 4x交于A、B两点，则线段 A
3、B的中点坐标是25.若双曲线42ym1的渐近线方程为 y或x,则双曲线的焦点坐标是226 .设AB是椭圆O为坐标原点,） 1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点,b2贝U kAB kOM 222 .椭圆土 1上一点P与椭圆的两个焦点 F1、F2的连线互相垂直, 49 24则PF1F2的面积为（）A. 20B. 22 C. 28 D. 243.若点A的坐标为（3,2）,F是抛物线y22x的焦点，点M在6抛物线上移动时，使 MF MA取得最小值的M的坐标为（）1 , A. 0,0 B. ,12C. 1,72D, 2,25.若直线y kx 2与双曲线2y6的右支父于不同的两点,那么k的取值范围是（1
4、5 . 15A.( 一,一)33B.,150,15C. ( ,0)3D.15t，1)26.抛物线y 2x上两点A（x1,y1）、B（x2,y2）关于直线y x m对称,L1 一且x1 x2一，则m等于()2A. 3 B. 2C. 5 D. 322、填空题22x y1 .椭圆 1的焦点、F2,点P为其上的动点，当/ F1 P F2为钝角时，点P横 94坐标的取值范围是。3.若直线y kx 2与抛物线y2 8x交于A、B两点，若线段 AB的中点的横坐标是 2,AB223.已知椭圆x2 12 1 (a b 0), A、B是椭圆上的两点，线段 AB的垂直 a b平分线与x轴相交于点P( X0 ,0).
5、证明:2, 22, 2a ba bX0aa22，一一 x y4 .已知椭圆一工 1 ,试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同 43两点关于直线y 4x m对称。5 .一个物体的运动方程为 s 1 t t2其中s的单位是米，t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D . 8米/秒3.函数y = x3 + x的递增区间是()324 . f(x) ax3 3x2 2,若 f ( 1) 4,则 a 的值等于()A.19316B.3C.13310D .35.函数f (x)在一点的导数值为0是函数y f (x)在这点取极值的(A.充分条件B.必要条件C.充要条
6、件D.必要非充分条件6 .函数y x4 4x 3在区间 2,3上的最小值为()7 .曲线y x3 4x在点(1, 3)处的切线倾斜角为 sin x8 .函数y 的导数为；9 .曲线y ln x在点M (e,1)处的切线的斜率是 ，切线的方程为 10 .函数y x3 x2 5x 5的单调递增区间是三、解答题._ _ 3 _21.求垂直于直线 2x 6y 1 0并且与曲线y x3 3x2 5相切的直线方程。3 .求函数 f (x) x5 5x4 5x332.4 .已知函数y ax bx ,当x(1)求a,b的值；(2)求函数1在区间 1,4上的最大值与最小值。1时，有极大值3;y的极小值。321.
7、函数 y = x - 3x - 9x (- 2 x 2)有()A.极大值5,极小值 27B.极大值5,极小值 11C.极大值5,无极小值D.极小值 27,无极大值3 .曲线f (x) = x3 + x- 2在p0处的切线平行于直线y = 4x- 1,则p0点的坐标为(A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1, 4) D. (2,8)和(1, 4)4 . f (x)与g(x)是7E义在R上的两个可导函数，右f (x) , g (x)满足f (x) g (x)，则f (x)与 g(x)满足()A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)为常数函数C.f (x)g(x)0 D.f (x)g
8、(x)为常数函数一21、，、二 、一5.函数y 4x一单调递增区间是()x1A. (0,) B. (,1) C. (-,) D. (1,)2ln x6 .函数y 的最大值为()x1 210A. e B. eC. eD.3二、填空题1 .函数y x 2cos x在区间0,万上的最大值是 。2 .函数f(x) x3 4x 5的图像在x 1处的切线在x轴上的截距为 。3 .函数y x2 x3的单调增区间为 ,单调减区间为 4 .若f(x) ax3 bx2 cx d(a 0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 3225.函数f(x) x ax bx a ,在x 1时有极值10,那么a, b的值分别为
9、 。三、解答题1 .已知曲线y x2 1与y 1 x3在x x0处的切线互相垂直，求 x0的值。3.已知f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1),且在x 1处的切线方程是 y x 2(1)求y f(x)的解析式；(2)求yf(x)的单调递增区间。2.若函数f(x) x2 bx c的图象的顶点在第四象限，则函数 f(x)的图象是()取值范围是()A. (,73 V3,) B. 33,334.对于R上可导的任意函数C.(,、(&)D, ( V3,、f(x),若满足(x 1)f (x) 0,则必有(A. f (0) f (2) 2f (1) B. f(0) f (2) 2f(1)C. f(
10、0) f (2) 2f (1) D. f (0) f (2) 2f (1)5.若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为（）A. 4x y 3 0 B.x 4y 5 0 C.4x y 3 0 D.x 4y 3 0A.6.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数二、填空题-，、，、21 .右函数f (x)= x(x- c)在x 2处有极大值，则常数 c的值为；2 .函数y 2x sin x的单调增区间为 。3 .设函数f(x) cos(石x)(0)，若f(x) f(x)为奇函数，则=31 24 .设f(x) x - x
11、2x 5 ,当x 1,2时，f (x) m恒成立，则实数 m的取值范围为。5 .对正整数n ,设曲线y xn(1 x)在x 2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列-aJ的前n项和的公式是 n 1322.一3.已知函数f (x) x ax bx c在x 一与x 1时都取得极值3(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间2(2)若对x 1,2,不等式f (x) c恒成立，求c的取值范围。x2 ax b4.已知f(x) log3, x (0,)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列x两个条件：(1) f (x)在(0,1)上是减函数，在 1,上是增函数；(2) f(x)的最小值是1,若存在，求出 a b ,若不存在，说明理由.