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1、应用数理统计复习题1.设总体 X N(20,3)，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率.解：设两样本均值分别为1X,Y，那么 X -Y N(0-)2.设总体X具有分布律123其中二0 :： V ：1为未知参数，取得了样本值x1,x 2,x3 =1，求二的矩估计和最大似然估计.解：1矩估计： EX - 2 2%1 -旳 31 -旳2 二2 - 3 令 EX 二 X，得 = 5.62最大似然估计：得? = 563. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差；2均未知，抽查 10件，测得重量为 Xi斤i =1,2,10。算岀给定检验水平=0.0
2、5 ，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？X - m0 |s/、n 1t = 5.；- 5.0 ViQ = 2 J3.6/ 9附：匕0025 9=2.2622 tioo2510=2.2281 ti-o.o59=1.8331tioo510=1.8125解：检验统计量为T =|将数据代入，得所以接受Ho。4. 在单因素方差分析中，因素A有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成以下方差分析表，在显着水平=0.05下对因素 A是否显着做检验。来源平方和自由度均方和F比因素A4.2误差2.5总和6.7解:来源平方和自由度均方和F比因素A4.222.17.5误差2.590.28总和6.711Fo.95
3、2,9 =4.26 , F ，认为因素 A是显着的.5. 现收集了 16组合金钢中的碳含量 x及强度y的数据，求得X =0.125, y =45.7886, L& =0.3024, Lxy =25.5218，Lyy =2432.4566 .1 建立y关于x的一元线性回归方程 纟？x ；2 对回归系数+做显着性检验： =0.05.解：1? = * = 25.5218 =84.3975lxx0.3024所以，？ =35.2389 84.3975 x2Qe =lyy - ?lxy =2432.4566-84.3975 25.5218= 278.4805拒绝原假设，故回归效果显着.6. 某正交试验结果
4、如下列号ABC结果Vi试验号123J i111113.25212216.54321212.11422118.751找岀对结果y影响最大的因素；2找出“算一算的较优生产条件；指标越大越好3写出第4号实验的数据结构模型。解:列号ABC结果Vi试验号123J i111113.25212216.54321212.11422118.75I29.7925.3632.0n30.8635.2928.65R1.079.93.351 对结果y影响最大的因素是 B；2“算一算的较优生产条件为A2B2C134号实验的数据结构模型为2 y =a2 b2 & ；4， ；4 N0,二1.0 养4.2、2.300.25 0.
5、47、X1、1.8 =2. 2，卩2 =5.5，I亠0.25 0.600.04，X =X2=:3.6,5. 4卫.47 0.040.60 ;区321求线性判别函数 1X；2对样品X的归属做判别.300.25 0.47、广3.2、8.8 解：1 G =乞已巴=0.250.600.04-3.3=-2.80470.040.60 1一1.4.-2.5i(X)二：T(X - -T)二 -8.8(论 -2.6) -2.8(x2 -3.9) -2.5(x3 -6.1)；(2)(X)=-8.8 (-0.8)-2.8 (-0.3)-2.5 0. 5.63 0 所以，X G.8掷一枚硬币100次，观察到正面岀现5
6、8次，能否认为该枚硬币是均匀的？: =0.05解：设正面岀现的概率为p，那么2.56 v 3 0,051，故接受H。，可以认为该枚硬币是均匀的.9.设总体的密度函数px;二-“改一，x c,c 0， c为参数，v0为未知参数.当样本容量为 n时，求二的C - R下界.解：In px; v = In v v In c -二 1ln xl(REI21n p(x;日)所以，二的C -R下界为nlen10.假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为yi Xi i =1,2l,n， ；i N0,；2且相互独立,求一：的最小二乘估计.n解：令 Q 八 (% - ： Xj )2i dZ Xi yi解得? -
7、jy厂一n Xi2i 4Xn J Xi，n i 二S；1(Xi -Xn)2，试求常数C，使得tc=cn -1 i4X “ 一 X口 服从t分布，并指岀分布的自由度Sn_ 22Xm -Xn N(0,；2 )，2(n )Sn 2(n_1)解:c2c11设 Xi,X2,|(,Xn,Xni 是来自 N(*2)的样本,12.总体XU(2R，其中二0是未知参数， Xi,|l(,Xn是取自该总体的样本，X为样本均值，证明:-iX是参数的无偏估计和相合估计2 -=-EX3所以 二的无偏估计.所以 ?是 -的相合估计.13.总体XN (二二)，二，问样本容量n取多大时才能保证的置信水平为95%的置信区间的长度 不大于k.解：J的置信水平为1 -:-的置信区间为X -5_-./2 , X 比_-./2JnJn14设XjllXn是来自N(4)的样本，考虑如下假设检验问题假设拒绝域为 W =X _3，样本容量n =16时，求该检验犯两类错误的概率解：二 P(X 一3|=2)=1-打严W4/16 丿15.为了检验事件 A发生的概率是否为 p，对A进行了 n次观察，结果 A发生了 nA次，假设检验水平为，试写出检验统计量和拒绝域1 A发生解：设X二0, A不发生1即要检验X的分辨率是否为0根据卡方检验法，检验统计量拒绝域：2 一 2，(n-1)