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1、第一讲 算法、复数、推理与证明考情分析明确方向V年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018I卷复数除法运算及模的运算T21 .程序框图是每年高考的必考 内容，主要考查循环结构的程序 框图的输出功能以及判断框内 循环体结束条件的填充，多为选 择题或填空题，试题难度不大.2 .对复数的考查，难度一般为容 易，常在选择题或填空题的前两 题的位置呈现.一般考查二个方 面：一是复数的概念，如实部、 虚部、模、共轲复数等；二是复 数的四则运算；三是复数的几何 意义.3 .推理与证明考查频次较低 .n卷复数乘法运算一程序框图问题于8出卷复数的乘法运算T22017I卷循环结构程序框图的判断条件问题T10复数的
2、运算与纯虚数概念T3n卷循环结构程序框图的结果输出问题T10复数的乘法运算T2推理问题T9出卷循环结构程序框图的输入值的判断T8复数的几何意义T22016I卷循环结构程序框图的输出功能T10复数的概念与运算于2n卷循环结构程序框图的输出功能(以秦九韶算法为背景)下9共轲复数T2推理问题干16出卷循环结构程序框图的输出功能T8共轲复数，复数的基本运算 T2*讲练结合4考点一复数授课提示：对应学生用书第56页悟通 方法结论1 .复数z= a+bi(a, bCR)的分类(1)z是实数? b=0;17(2)z是虚数? 0;(3)z是纯虚数？ a=0且bw0.2 .共轲复数复数a+bi(a, bC R)
3、的共轲复数是 a- bi(a, bCR).3 .复数的四则运算法则(1)(a + bi) (c+di) = (a1c)+(b 玄)i;(2)(a + bi)(c+ di) = (ac bd)+ (bc+ ad)i;ac+bd bc ad(3)(a+bi) (c+di)= c2 + d2 + c2+d2i(a, b, c, dCR).提醒：记住以下结论，可提高运算速度21 + i1 ia + bi4n 4n +1.(1 片有=i；而=i； (4)T = bai； (5)i =1，i =i，4n+2 i-1, i4n+3=- i(n N).全练一一快速解答、,一-1 - i1. (2018 高考全
4、国卷 I )设2= +2i,则 |z|=()A. 0C. 11B.2解析:z=- +2i =1+ i+2i = F+2i=i, c+ir-i)2.同=1.故选C.答案：C2. (2017高考全国卷出)设复数z满足(1 + i)z=2i,则|z|=()1 _ . 2A；B.万C.72D, 22i解析：法一：由(1+i)z=2Hz= 4=1+ i1 + i.忆|=在故选C.法二：.2i=(1 + i)2,.由(1 + i)z=2i = (1 + i)2,得 z=1 + i,|z|=/2.故选C.答案：C3. (2017高考全国卷I )设有下面四个命题：pi：若复数z满足;C R,则zC R；P2：
5、若复数z满足z2CR,则zCR；P3：若复数 Zi , Z2 满足 ZiZ2 R ,则 Zi= Z 2；P4：若复数ze R,则三e R.其中的真命题为()A . pi, P3B . pi , P4C. p2, P3D. P2, P4解析：设2=2+日(2, bCR), 4 = a +bii(ai, bi R), z2= a?+bzi(a2, bz R).对于 pi,若 1c R,即L=_a二b2c R,则 b=0? z= a+bi=aC R,所以 p1为真命题.z a+bi a + b对于 P2,若 z2C R,即(a+bi)2 = a2 + 2abib2C R,则 ab=0.当a = 0,
6、 bw0时，z=a+bi = bi?R,所以p2为假命题.对于 P3,若 ziz2 R,即(ai+bii)(a2+b2i)= (aia2 bib2)+(aib2+a2bi)i C R,则 aib2 + a2bi =0.而 zi = z 2,即 ai + bii = a2 b2i? ai = a2, bi= b2.因为 aib2 + a2bi = 0? / ai=a2, bi=一 b2,所以P3为假命题.对于p4,若zC R,即a+ bi C R,则b= 0? z = a bi= aC R,所以p4为真命题.故选B.答案：B4. (20i7高考天津卷)已知aC R, i为虚数单位，若 髭为实数，
7、则a的值为.解析：.aCR,a-i (a i 0i )_ 2a i(a+2 ) 2ai _a+22+i(2+i(2i)i为实数，.0, . a = 2.答案：2【类题通法】复数的概念及运算问题的解题技巧(i)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(mC R且mw0),利用复数相等求解.(2)与复数模、共轲复数、复数相等有关的问题，可设z= a+bi(a, bC R),利用待定系数法求解.讲练绪合考点二算法授课提示：对应学生用书第57页悟通 方法结论算法的两种基本逻辑结构(1)循环结构分为当型和直到型两种.(2)当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环 体，
8、不满足时则停止.(3)直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时 执行循环体，满足则停止.全练一一快速解答1. (2017高考全国卷n )执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1,则输出的S=()A. 2B. 3C. 4D. 5解析：当 K = 1 时，S= 0+(1)X 1 = 1, a=1,执行 K=K+1 后，K = 2;当 K=2 时，S= 1 + 1X2= 1, a=- 1,执行 K=K+1 后，K=3;当 K = 3 时，S= 1+(1)X3=2, a= 1 ,执行 K = K+1 后，K = 4;当 K = 4 时，S= 2+1X4=2, a=1,执
9、行 K=K+1 后，K=5;当 K = 5 时，S= 2+(1)X5=3, a= 1 ,执行 K = K+1 后，K = 6;当 K = 6 时，S= 3+1X6=3,执行 K=K+1 后，K=76.输出S= 3.结束循环.故选B.答案：B2. （2017高考全国卷出）执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为（）/3人拽121豳=100阳口*是 J :输出s/ 承函 1 日+口A. 5B. 4C. 3D. 2解析：假设N=2,程序执行过程如下：t=1, M=100, S= 0,K2, S=0+ 100= 100, M = -100=- 10, t=2,1022
10、,输出S= 90V 91.符合题意.N=2成立.显然2是最小值.故选D.答案：D3.（2018高考全国卷n ）为计算S= 11+ 11+上一去，设计了如图所示的程序2 3 499 100框图，则在空白框中应填入 （）B. i=i + 2A. i = i+ 1C. i = i+3d. i = i + 4解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下循环次数）N1 0+11 , 1 0+1+31,1,1 0+1+3+51,1,1, 10+ - F + 0十 1 3 599T0+21 , 1 0+2+41,1,1。+2+4+6。+*:1+ + 0 十 2 4 6100S1-21+112 3 4-1
11、12 3 4 5 6.1,1 1 ,. 111 十十十2 3 499 100因为N=N+L 由上表知i是1一3 一 5,，所以i=i+2. i故选B.答案：B4. （2018西安八校联考）如图是求样本xi, X2,，xio的平均数7的程序框图，则空白 框中应填入的内容为（）rt=lfS=On=n+lXnA. S= S+ XnB. S= S+ -XnC. S=S+nD. S= S+ 10解析：由题可知，该程序的功能是求样本 Xi , X2,，Xi0的平均数7 ,由于“输出7 的前一步是“T=S”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为S= S+ Xn.答案：A【类题通法】解答程序框图（流程图）问
12、题的方法(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加 求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构.(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环 体和输入条件、输出结果.(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果,找出规律.讲练结合考点三推理与证明授课提示：对应学生用书第58页悟通 方法结论两种合情推理的思维过程归纳推理的思维过程:试验、观察一概括、推广一猜测一般结论(2)类比推理的思维过程:试验、观察 一联想、类推 一猜测新的结论全练一一快速解答1. (2017高
13、考全国卷n )甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩， 给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩8. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知 道自己的成绩，则乙、丙必有 1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此， 乙知道丙的成绩后， 必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D.答案：D2.
14、(2018日照模拟)在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为 Si,外Si 1接圆面积为则*= .推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切S2 4Vi球体积为Vi,外接球体积为 V2,则;V=.V2解析：设正四面体ABCD的棱长为a,高为h,四个面的面积均为 S,内切球半径为r,1外接球半径为R,则由4X-3Sr=3Sh,彳导 r = 4h = -x害a=a.由相似三角形的性质可得*a所以然V2答案:1273.根据下面一组等式：S1= 1,S2= 2+ 3= 5,s3= 4+ 5+ 6= 15,S4= 7+8+9+ 10=34,S5= 11+12+ 13+14
15、+15 = 65,S6= 16+ 17+18+ 19 + 20+21 = 111,可得 S1 + S3+ S5+ + S2n 1 =.解析：n=1时，结果为&=1 = 14；n=2 时,结果为 S1 + S3= 1 + 15= 16 = 24;n=3 时，结果为 S1 + S3+S5= 16 + 65= 81 = 34;由此可以推知 & + S3+Ss+ S2n-1 = n。答案：n4【类题通法】合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先把已知的部分个体适当变形，找出它们之间的联系，从而 归纳出一般结论.(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象
16、的性质.（3）归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性.课后训练提升能力授课提示：对应学生用书第135页、选择题1. （2018福州四校联考）如果复数z=,则（）1十iA. z的共轲复数为1 + iB. z的实部为1C.忆1=2解析：z=-1 + i (1 + i j1-i7=-1-i,2，z的实部为一1,故选D.答案：D2. （2018辽宁五校联考）执行如图所示的程序框图，如果输入的x= 10,则输出的 y=()B. 1A. 0C. 8解析：开始x= 10,满足条件XW0, x= 7;满足条件x0x= 4,满足条件x 0,x=1;满足条件x 0, x= 2,不满足条件x0,不满足条件y=
17、23= 8.故输出的y=8.故选C.答案：C3. i是虚数单位，则复数i（2 018-i）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D. z的实部为一解析：复数i（2 018 i）=1+2 018i,在复平面内对应的点为 （1,2 018）,故选A.答案：A4. （2018广州模拟）若复数z满足（1 + 2i）z=1 i,则忆|=（）2 A.5B.3C. 5D. . 10解析：法一：由(1 + 2i)z= 1 i,可得 z=E； =J： 2i)=1+ 2i (1 + 2i 11 2i)1-2i-i-21 _3, 5 5L所以|z尸,1 + 9 ,W得到g5zi=
18、42,故忆|法二：由(1 + 2i)z=1 i 可彳#|(1 + 2i)z|=|1-i|,即 |1 + 2i|z|= |1i|答案：C一人是知识分子.已5. （2018南宁模拟）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民,知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A.甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B.甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D.甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，
19、 故乙是工人.所以选C.答案：C0时，输入的6. （2018沈阳模拟）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为x的值为（）A. 3B.3或 9C. 3 或9D. 9 或3解析：当输出的y=0时，若x0,则y=2一 log3x=0,解得x= 9,两个值都符合题意，故选 B.答案：B7. （2018长春*II拟）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）/输出5/A.求首项为1,公差为2的等差数列的前2 017项和B.求首项为1,公差为2的等差数列的前2 018项和C.求首项为1,公差为4的等差数列的前1 009项和D.求首项为1,公差为4的等差数列的前1 010项和解析：由程序框图
20、可得 S= 1+5+9+ 4 033,故该算法的功能是求首项为1,公差为4的等差数列的前1 009项和.故选C.答案：C q 2 bi8. （2018山西八校联考）已知a, bC R, i为虚数单位，若3-4i3=b1,则a+b等于 a+ i（）A. - 9B. 5C. 13D. 9,3 2bi /口2bi ari解析：由 3-4i3=T得，3+4i =，即（a+i）（3 + 4i） =2 bi, （3a4）+（4a+3）ia+ ia+ i 3a 4=2,a=2,=2bi,则解得故a+b=9,故选A.4a+3=- b,lb=- 11,答案：A9. （2018石家庄模拟）当n=4时，执行如图所示
21、的程序框图，则输出的S的值为（）A. 9B. 15C. 31D. 63解析：执行程序框图，k= 1,S= 1 ; S= 3,k=2;S= 7,k=3;S= 15,k= 4;S= 31,k=54,退出循环.故输出的 S=31,故选C.答案：C 1 1 11110 .（2018西安八校联考）如图给出的是计算2+4+6+.一+2074+2_诉的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）/输产/A. i2 014?B. i2 016?C. i2 018?D. i1, r y z 封 1、 z,则由题意，得则该学生的素质拓展课课表中的课时数为x+ y+z.设x2X * x, y, zC N+ y + z= p(xy) + q(yz) + r(2z x)= (p r)x+ ( p+ q)y+ ( q+ 2r)z,比较等式两边的系p-r=1,数，得，一p+q=1, 解得 p=4, q=5, r = 3,则 x+ y + z=4(x y)+5(y z) + 3(2zx)4 、一q + 2r= 1,+ 5+3=12,所以该学生的素质拓展课课表中的课时数的最小值为12.法二：设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为x, y, z,则2zxyz.由题意，知z的最小值为3,由此易知y的最小值为4, x的最小值为5,故该 学生的素质拓展课课表中的课时数x+ y+z的最小值为12.答案：12