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1、III 卷)2019.62019年普通高等学校招生全国统一考试（ 理科数学文科数学第1页（共4页）1.2.、选择题：本题共12小题，每小题 合题目要求的。5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符已知集合A 1,0,1,2 , B x|x2A.-1,0,1设 z(1 i) 2i ,B.0.1则zC.-1,1D.0,1,2A. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i3.记或红楼梦的学生共有阅读过红楼梦的学生共有4.的估计值为A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 24西游记三国演义水浒传和红
2、楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大 名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游90位，阅读过红楼梦的学生共有 80位，阅读过西游记且 60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值5.A. 16B. 8C.4D. 2已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5 3a3 4a1，则a36.已知曲线y aex xln x在点（1,ae）处的切线方程为7.8.A. aC. a函数ye，-1 e2x32x 27在-6,6的图像大致为B.D.e，-1 e如图，点N为正方形ABCD的中心,正三角形，平面ECDED的中点，则平面ABCD
3、,ECD为M是线段A. B. C. D.BM BM BM BMEN ,且直线EN ,且直线EN ,且直线EN ,且直线BM、 BM、 BM、 BM、EN是相交直线 EN是相交直线 EN是异面直线 EN是异面直线9.执行右边的程序框图，如果输入的为0.01,则输出的s的值等于A. 2B. 2C. 2D. 212T121261272210.双曲线C:二y- 1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，O为坐标 42原点。若|PO| = |PF|,则PFO的面积为A.3 2B.C. 2.2D. 3. 211.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,)单调递减，则132A. f(log3-) f (2
4、2)f(2 3)4321C. f(22)f(23) f (log3-)4123B. f(log3-)f(23)f(22)4231D. f(23)f(22) f(log3-)412.设函数f (x)sin( x 5)(0),已知f (x)在0,2 有且仅有5个零点。下述四个结论:f (x)在(0,2 )有且仅有3个极大值点f (x)在(0,2 )有且仅有2个极小值点f在(0,-)单调递增的取值范围是12,-29)A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知a、b为单位向量，且 ab = 0,若c 2a 5b ,则cosaC ，14 .记Sn为等差数列an的前n项和
5、，若a1 0, a2 3诩，则S52215 .设Fi、F2为椭圆C :二 匕1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限。若 MF1F2为等腰三角 36 20形，则M的坐标为 o16 .学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型。如图，该模型为长方体 ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中 。为长方体的 中心，E、F、G、H分别为所在棱的中点， AB = BC = 6 cm, AAi = 4 cm, 3D打印所用原料密度为0.9g/cm3。不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 go三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题
6、，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17 . (12 分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液。每只小鼠给服的溶 液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分 比。根据试验数据分别得到如图所示直方图。记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70。 (1)求乙离子残留百分比直方图中a、b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值
7、(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)。文科数学第4页(共4页)18 .(12 分)AC.ABC的内角a、b、C的对边分别为a、b、c。已知asin2 bsinA(1)求 B;(2)若ABC为锐角三角形，且c = 1,求ABC面积的取值范围。19 . (12 分)图1是由矩形 ADEB、Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中 AB = 1, BE = BF = 2,FBC 60 。将其沿AB、BC折起使得BE与BF重合，连结DG,如图2。(1)证明：图2中的A、C、G、D四点共面，且平面 ABC 平面BCGE;a(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小。20.(12 分)已知函
8、数f(x) 2x3 ax2 b(1)讨论f (x)的单调性；(2)是否存在a、b,使得f(x)在区间0,1的最小值为-1且最大值为1?若存在，求出a、b的所 有值；若不存在，说明理由。21. (12 分)x2,1 ,已知曲线C:y ，D为直线y 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为 A、B。22(1)证明：直线AB过定点；5(2)若以E(0,5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0), B(V2,-), C(V2,), D(2,),弧万、而、CD所在圆的圆44心分别是(1,0)、(1,万)、(1,),曲线M1是弧功,，曲线M2是弧及7 ,曲线M3是弧而。(1)分别写出M1、M2、M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1、M2、M3构成，若点P在M上，且|OP|23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)设 x、y、z R,且x y z 1。(1)求(x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 的最小值；1 (2)右(x 2) (y 1) (z a) 一 成立，证明：a 3或a 13