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1、平面向量的数量积,问题,一个物体在力F 的作用下产生的位移s, 那么力F 所做的功应当怎样计算？,其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.,向量的夹角：,当= 0时， 与 同向；,当= 180时， 与 反向；,当= 90时， 与 垂直，记作 。,平面向量的数量积：,已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定,注意：向量的数量积是一个数量。,其中是 与 的夹角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量 的数量积为零，即 。,求:（） （） （） （）,思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正， 什么时
2、候为负呢？,由向量数量积的定义，试完成下面问题：,0,注：常记 为 。,证明向量 垂直的依据,求向量长度的依据,例1.已知 ， 的夹角=120， 求 。,解：,练习：,1若a =0，则对任一向量b ，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b ,有a b0,3若a 0，a b =0，则b=0,4若a b=0，则a b中至少有一个为0,5若a0，a b= b c，则a=c,6若a b = a c ,则bc,当且仅当a=0 时成立,7对任意向量 a 有,数量积的运算规律：,如图可知：,思考：等式 是否成立？,数量积的运算规律：,不成立,例2.我们知道，对任意 ，恒有,对任意向量 是否也有下面类似的结论？,例3.已知 ， 的夹角60， 求 。,例4.已知 ，且 与 不共线，k为何值时， 向量 与 互相垂直。,思考：,