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1、专题一集合中的新定义问题一、常规题型例1、元素的互异性(1) A=a+2,(a+1) 2，a2+3a+3且 1 A,求实数 a 的值；(2) M=2 , a, b , N=2a, 2, b2且 M=N，求 a, b 的值.例2、有限集用韦恩图设集合 A = Ox2 -3x +2 = 0, B = x2 +2(a +1)x +(a2 -5) = 0(1)假设A B2,求实数a的值；(2)假设A B = A，求实数a的取值范围.例 3、集合 A 二x| ax 1 = 0, B.x| x2 -3x 2=0?,且 AU B =B ,求实数 a 的值.例 4、全集 U=x|x| I集合 A=x| x-3
2、| va , a0, B=x| x2-3x+20,且 B A ,那么实数 a 的取值范围是.二、新运算问题例1、定义集合A与B的运算：aLb=x|xA或X，B, x-AB,集合A1,2,3,4?,B3,4,5,6,7?,贝U (AL B)L B =()例2、设M,P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P.x|x M,x.P?,那么M-(M-P)等于()三、元素或集合的个数问题例3、设P3,4,5=4,5,6,7 ?,定义P探Q=(a,b)|a P,bQ?,贝U P探Q中元素的个数为()例4、设M,P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-pXx|x M,x“pL! j.j x * i、| IA
3、工1,3,5,7 ：,B = 23,5 ?,贝U集合A - B的子集个数为()四、元素的和问题例5、定义集合 A,B 的一种运算：A “ B - 1x|x =儿 x2,x A,x Bf ,假设 A - 123, / B ,那么 A B 中的所有元素之和为()五、集合的分拆问题例&假设集合AA满足A二A ,那么称(A,A)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当氏=A时，(AA)与(A2,A)为集合A的同一种分拆，贝U集合的不同分拆种数是()六、集合长度问题、31例7、设数集M =x | - x -m , N =x |n x 一 n,且M , N都是集合x |0 一 x _ 1的子集，如果把b-a叫
4、做集合x|a乞xSl的“长度，那么集M - N的长度的最小值是.例8设非空集合S.x局部表示的集m乞x三n满足：当x S时，有x S，给出如下三个命题:假设m =1,那么S 1;假设m工-1，那么丄叮；假设n二丄，那么- 0 . 2422其中正确的命题的个数为A.B.C.D.七、理想配集问题例9、设Ij,2,3,4?,A与B是I的子集，假设A B1,3，那么称A,B为一个“理想配集，那么符合此条件的“理想配集的个数是规定 A,B与B,A是两个不同的“理想配集【练习】1. 设集合 A = 4x + y= 6 , B = 3x + 2y= 7，贝U A n B =A . x = 1 或 y = 2
5、B . 1，2C . 1，2D . 1，22. 设全集 U = R，A = x|2xx一2 1B . x|1 x2C. x|0x 1D . x|x 1223. 集合 A = x|x2 5x+ 4 0与 B= x|x2 2ax+ a+ 2,设集合A,。, B2,3,那么集 合A B的所有元素之和为.6. 2021福建对于平面上的点集J，如果连接 门中任意两点的线段必定包含于门，那么称门为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下阴影区域及其边界：其中为凸集的是7. 集合 A= 2，3，4，B= 2，4, 6，8，C= x，y|x A，y B，且 log xy N，那么 C 中元素个数是A. 2B
6、. 3C. 4D. 58. 2021广东设整数n_4,集合X=U,2,3,HI, n?，令集合 x, y, z | x, y,z X且三条件x : y : z, y : z : x,z : x : y恰有一个成立,假设x, y,z和z,w,x都在S中,那么以下选项正确的选项是9. 设S是整数集Z的非空子集，如果-a,bS,有ab，S，那么称S关于数的乘法是封闭的.假设T,V 是Z的两个不相交的非空子集，T U二Z,且-a,b,cT,有abc T;x,y,zV,有xyzV，那么以下结论恒成立的是A. T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C. T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T,V中每一个关于乘法都是封闭的10. 设P是一个数集，且至少含有两个数，假设对任意a、b R,都有a+ b、a b, ab、 P除数b0，那么称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F=a+ b|a,b Q也是数域.有以下命题:整数集是数域；假设有理数集 CPM,那么数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是