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1、传感器与测试技术,第2章 信号的分类和描述,学习导航,2.1 信号的分类(Signal Classification） 2.2 周期信号的频谱（ Periodic Signal Spectrum） 2.3 非周期信号的频谱（ Aperiodic Signal Spectrum) 2.4 典型信号的频谱（Typical Signals Spectrum） 2.5随机信号的概念和分类（Random Signal Concept and Classification),3,按信号随时间变化规律来分 确定性信号和非确定性信号,2.1 信号的分类及描述方法,2.1 .1 信号的分类,4,1 确定性信号和
2、非确定性信号,确定性信号：可用明确的时间函数表示的信号,周期性信号： 信号按一定时间间隔周而复始重复出现。,5,50Hz正弦波信号,简谐周期信号：频率单一的正弦、余弦信号,式中,振幅 固有圆频率 初相角,简谐信号：,简谐振动,简谐信号为单一频率的正弦或余弦信号。例如单自由度无阻尼质量-弹簧振动系统的位移信号:,7,复杂周期信号：,周期方波,叠加后存在公共周期。 如周期方波、周期三角波等。 例如一种周期方波：,是由两种以上的频率比为有理数的简谐信号合成的。,8,如：信号 有两个谐波， 周期分别为 和， 它们的最小公倍数趋于无穷大， 因此这是一个准周期信号。,准周期性信号：两种以上的简谐信号合成，
3、 但是在各频率成分之间无法找到公共周期， 所以无法按某一周期重复出现,非周期性信号,瞬变信号 在有限时间段有非零值，或随着时间的增加衰减至零。,瞬变信号,10,瞬态信号：信号的持续时间很短， 并且有明显的开端和结束，这种信号称为瞬态信号。 如：冲击、碰撞、爆炸现象等。,【补充】,11,思 考？ 某钢厂减速机上测得的振动信号波形（测点3）,近似的看作为周期信号,12,其幅值、相位变化是不可预知的， 所描述的物理现象是一种随机过程。 如分子热运动，环境的噪声等。,非确定性（随机）信号,随机信号：不能用准确的时间函数来描述的信号,加工过程中，车床主轴受环境影响的振动信号波形,【注：当采样点数足够时，
4、看统计特征 是否随采样时间（起点）变化而变化】,【平稳信号是指 分布参数 或者 分布律 不随时间发生变化的信号。 】,连续信号 离散信号,模拟信号（幅值和自变量均连续） 一般连续连续信号（自变量连续）,一般离散信号（自变量离散） 数字信号（幅值和自变量均离散）,从信号取值特征的角度分类,2 连续信号和离散信号,14,数字信号：幅值与独立变量两者都是离散的,连续信号与离散信号,模拟信号与数字信号,模拟信号：幅值与独立变量两者都是连续的,计算机所使用的信号,【补充】,3 能量信号和功率信号,根据信号是用能量表示或功率表示，可分为 能量信号(energy signal)： 当x(t)满足 则信号的能
5、量有限，称为能量有限信号，简称能量信号， 如：各类瞬变信号。 功率信号(power signal)： 若x(t)在区间 的能量无限，不满足 条件， 但在有限区间内 满足 平均功率有限的条件。 则称为功率信号， 如：各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。,16,以时间作为独立变量， 反映信号幅值随时间变化。,时域表述,频率作为独立变量，反映信号 各频率成分的幅值和相位特征， 揭示了信号的频率结构特征。,频域表述,强弱随时 间的变化,幅值变化快慢 及各（频率）成 分比重、相位随 频率变化规律。,时间历程,运用傅里叶级数、傅里叶变换及逆变换 来实现信号的时域、频域转换。,2.1.2 信号的描述方法,1
6、7,傅立叶级数三角函数展开式 对于满足狄里赫莱条件，即在区间（-T/2, T/2）连续 或 只有有限个第一类间断点，且只有有限个极值点的周期信号， 均可展开为：,（2-4）,记,2.2 周期信号的频谱2.2.1三角函数展开式,式中 T0周期,18,如果 是函数 的间断点， 但左极限右极限都存在， 则称 为函数 的第一类间断点。,第一类间断点,复习,19,将（2-4）式合成，傅里叶级数也可写成谐波形式：,记, 傅里叶级数的谐波形式,20,以 为横坐标，分别以和为纵坐标，所作的图称为频谱图。 图幅值谱图，【 】 图相位谱图。,记,信号的基频 为次谐频 相邻频率间隔, 与谐波形式相应的频谱,An s
7、in (n0t n)n次谐波。 各谐波成分的频率都是0的整数倍，因此谱线是离散的。,21,例2.1求周期方波的频谱，并做出频谱图,结果：,用傅里叶级数展开,因x(t)是奇函数，所以有,计算过程,求傅里叶系数,常值分量,各谐波分量的幅值,各谐波分量的初相角,结果,计算过程,24,图 周期方波的频谱图,周期方波前4个谐波成分的叠加,周期方波的时、频域描述及其关系,2.2 周期信号的频谱,27,周期方波的时域、频域表述及其关系,相位不准,（1 -2#）,时域原函数为各次 谐波的叠加结果,各次谐波在 平面投影幅频图,各次谐波在时间原点处的相位取值,【进一步说明】,28,代入（2-4）式：,欧拉公式,令
8、：,2.2.2 傅里叶级数的复指数展开式,29,或：,傅里叶级数的复指数展开式,则有：,即 ：,式中：,30,与、的关系,31,例1.2周期方波以复指数展开形式求频谱， 并作出频谱图。,已知：,函数傅里叶级数的复指数展开式 一般式,32,解：,奇,偶,前项积分 等于零,双边谱幅值是 单边谱的一半,33,周期方波以 复指数展开形式的相频谱,周期方波以 三角函数展开形式的幅频谱,周期方波时间曲线,周期方波以 复指数展开形式的幅频谱,幅值谱,相位谱,34,三角函数展开式与复指数展开式的关系： 复指数函数形式的频谱为双边谱（ 从-到 +） 三角函数形式的频谱为单边谱（ 从0到+） 两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系： 双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数,记,双边谱幅值是 单边谱的一半,【进一步说明】,35,周期信号的频谱是离散谱，每条谱线表示一个正弦分量的幅值,每个谱线只出现在基波频率的整数倍上；,常见的周期信号的谐波幅值高度与对应谐波的振幅成正比，且随谐波次数的增高而减小；,周期信号频谱的特点：,在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。,1 -2#,