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1、岩 土 力 学Rock and SoilM echan ics第20卷第1期1999年3月Vol. 20 No 1M ar. 1999岩石抗剪强度参数的稳健估计张飞赵玉仑（包头钢铁学院资源工程系，014010）岩 土 力 学Rock and SoilM echan ics第20卷第1期1999年3月Vol. 20 No 1M ar. 1999岩 土 力 学Rock and SoilM echan ics第20卷第1期1999年3月Vol. 20 No 1M ar. 1999摘 要 提岀了 M 2稳健估计计算岩体抗剪强度参数 C,f值的计算模型和方法。通过对白云鄂 博主矿原位试验数据的稳健估计计
2、算结果与最小二乘法的计算结果的对比分析表明：采用稳健估计的方法所估计岀的参数更可靠 。关键词 抗剪强度；最小二乘法；稳健估计；M 2古计_ ItF | fl | fi s匚 ， 分类号 TU 4521概 述工程岩体及其软弱结构面的内摩擦系数 f和凝聚力C是反映岩体工程安全度的主要 力学参数，一般通过现场原位和室内抗剪强度 试验来确定。确定抗剪强度参数的传统方法是 点群中心法，该法用库仑强度方程表示的直线 使其通过试验点最密集部分且直线两侧的试 验点大体相等。这样做虽然使计算分析大为简 化；但实践表明，其分析结果并不好，实用中的 随意性较大，尤其是试验数据较少时更为突 出。另一种方法叫优定斜率法
3、 ，其基本思想 是首先进行岩体质量分级，以此为据对试验资 料进行分析整理，舍弃可信度低的试验值，同 时注意边界条件和岩体破坏机理分析，求相应 斜率凝聚力的上下限，以下限值为抗稳定分析 建议值。这一方法注意到了岩体工程分类和岩 体边界条件分析，但所给出的建议值是否为最 佳值,C,f的波动情况及 每P的相关性等问题 也缺乏说明。目前普遍采用最小二乘法确定岩 体抗剪强度参数,其精确度较前两种为好，但 最小二乘法由于考虑残差的平方和，它就使异10-24)0 ChiaaJournal tlccliMik FotilisliLng Hfl-usc. All rigtiis reserved.常值的作用显著
4、增加。因为，为使残差平方和 缩小，在估计回归系数时，不能不使异常值的 残差缩小些，这就使回归系数的估计产生较严重偏差。特别对岩土工程的强度测试，一般不可能占有大量的测试值,如果在有限数据内 掺入了异常值，则使回归得到的内摩擦系数f和凝聚力C失去代表性和真实性。许多统计 学家通过对大量的数据进行研究和分析发现：在一大群数据中，有5%10%的异常值，即 使在高精度的测试中，测量误差的实际分布与 正态分布相比较，也经常出现明显的尾巴 4。 长期以来，人们对测量值中经常出现的异常值 予以了高度的注意。为了避免观测值中含有异 常值,有人采取在应用传统的统计方法之前先 根据一些方法和原则剔除异常值。对于一
5、维数 组异常值的剔除有许多准则可循，对成比例的 二维数组如何剔除尚未见到可循的原则。基于上述原因，人们越来越迫切的希望改 变传统的统计学方法，寻找某种比较“稳健”的 不太受异常值影响的统计方法 。“稳健”的概念 是1953年由 G E. P Box在统计学中引入 的,用于回归分析的主要目的在于改进最小二 乘法估计受异常值影响太大的缺点。稳健回归的方法有多种，本文采用目前较为实用的M 2估计方法进行岩体或软弱结构面的内摩擦系 数f和凝聚力C参数的估计，并与最小二乘法 的结果进行比较。到稿日期：1998 205234。张 飞，男，38岁，副教授,从事岩石力学的教学和研究。第1期张飞等：岩石抗剪强度
6、参数的稳健估计#2抗剪强度参数C, f的稳健估计2 1 M -估计模型根据M 2估计的表达式并考虑到岩石抗剪 强度的库仑准则是一条简单的直线模型，即：K P f , C) = f P+ C(1)对一组试验数据(K, P)拟合成方程(1)的一条直线,其参数C, f的稳健估计就是需要 极小化的目标函数：Nm inS = 6 i K- C - f P (2) 式(2)表明,稳健的M 2估计改用残差绝对 值之和代替最小二乘法的残差平方和，这样避免了异常值的二次项，减小了异常值的影响。 为了使式(2)达到极小，需要采用优化理论来 求解，例如单纯形法等。方程(2)的极值可采用 下列简化方法求得。2 2算法
7、简化的关键是以下述事实为基础的，一组数x i的中位数xm也是使得下面的绝对偏差和 式N6 xi - xm(3)达到极小值。以式(3)为基础，可求出函数(2)的极小 值,其计算方法为：(1)对固定f ,可以推得使式(2)达到极 小的C值是C = median K- f P(4)式中median表示求一组数的中位数。其具体 求法为：设C = K- f P为计算所得的一组 数，将Ci(i = 1,N )按上升顺序排序，则 中位数的公式是：当N为奇数时C = C (N + 1) 2(5)当N为偶数时(2)参数f的方程为N0= 6 Psgn(K- C - f P)(7)式中sgn为符号函数。如果式(7)
8、的C由式(4)的隐函数C (f ) 来代替,则式(7)变为一个单变量的方程，求解方程(7)关于f的根的方法采用划界法和二 分法5。具体求解采用迭代方法，迭代步骤为：1) 赋初值C0, f 0,用最小二乘法解；2) 对固定的fi- 1,求Ci的中位数；3) 解方程求f i;4) 如果f i - f i- 1 E则Ci,f i为最优 值,否则,重复2)4)。根据上述算法编制了FORTRAN语言的计算机程序 MED FIT。依据白云鄂博铁矿主矿地质情况，边坡岩 体的岩性主要为白云岩和板岩，所以原位不连 续面试验的试样来自这两大岩性 ，应用M ED2 F IT程序对测试数据进行了稳健估计，并与最小二乘
9、法的计算结果做了对比。两种方法的回 归直线方程见附图(图中实线表示M2稳健估 计,虚线表示最小二乘法),回归的强度参数见 附表。由附图可见，M 2稳健估计方法受异常值 的影响较小，而最小二乘法受异常值的影响则 较大，因此，对于较分散的试验数据，回归系数 用M 2稳健估计较为合理。对于相关性很好的 试验数据，用两种方法的任意一种都可以。通 过附表和附图可以看出，用最小二乘法回归得 到的不连续面的剪切和摩擦强度的指标C, f值相差不大，未能反映出剪切和摩擦强度的明 显差别。用M 2稳健估计方法得到的结果要比 最小二乘法明显。第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的
10、稳健估计5542 (CN 2 +C (N + 2)+ 1)(6)China Academic JournalPublishingAll rigtirs reserved.第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计57610附图回归方程对比图0u/Clu 1 MI%ir第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#Fig.The comparison of regression equation心 j护期ChinaJoiirrudFutilkhing House. All righrs reserved, httpwww cnki.ni第1期张飞等：岩石抗剪强
11、度参数的稳健估计#附表回归的抗剪强度参数T ab le R egressi on shear strength param eters岩石名称试验类型最小二乘法M 2稳健估计法Y ( CM PaY (C M Pa白云岩弱面剪切 弱面摩擦35 6331. 540010809233 4929. 8100166114白云岩弱面剪切33 60009126.280147弱面摩擦33 25008329. 900078白云岩弱面剪切40 70010339. 810144弱面摩擦39 58008637. 280093板岩弱面剪切31. 28003931. 020043弱面摩擦29 75003029. 4400
12、28胡沪审V X 11.15 结束语t X iv %| |. jlI1岩体工程技术上的测试数据，一般不可能 做到占有大量的测试值。如果在有限的数据中 掺入了异常值，同时在处理数据的方法中不考 虑其造成的影响，如采用最小二乘法进行回归,就可能使回归的系数失去其代表性和真实 性。采用稳健估计方法克服了目前二维数据难 以检验其可靠性的缺陷，得到了受异常值影响 较小的稳健可靠的力学参数，使工程的设计和 分析结果更具合理性。参考文献1刘汉东著.边坡失稳定时预报理论与方法.郑州: 黄河水利出版社,1996. 4亠522陈希孺，王松贵编著.近代实用回归分析.南宁:广西人民出版社,1984. 3013213吴
13、南群.工程勘察测试数据的可靠性检验.岩土工程学报,1991, 13(3): 93974金新祥.关于稳健估计的个别问题.测绘通报，1988, (3): 10- 145 W. H.普雷斯等著.数值方法大全.王璞等译. 兰州：兰州大学出版社 ,1991. 201205,370443第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#RobustEsti m a te of the RockShear StrengthParam eter第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#Zhang F eiZ hao Yulun第1期张
14、飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#(Baotou Un iversity of Iron and Steel T ech no logy, 014010)Abstract In th is paper, the m ethod of calcu lating rock shear strength value , C, f w ith the M 2robu st esti 2 m ate is presen ted, the calcu lating model and m ethod are given. A fter the resu lts c
15、alcu lated on the basis of in2 situ experi m ental data in Baiyun Ebo M ine is con trasted w ith the regressi on resu lts ob tained w ith the least square m ethod it is show n that. T he param eters w h ich have been estim ated by M sti m ate m ethod are mo re robu st and reliab ility.Key words shear strength , m ethod of the least squares, robu st estim ate, M 2estim ate第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#第1期张飞等：岩石抗剪强度参数的稳健估计#