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1、网球中的物理学 2010级 物理学院 吉祥 学号：1010207 很多人喜欢打网球，也有很多人喜欢看网 球人们惊叹于网球大师们的击球，控制， 还有那些神妙的Ace球。下面我们就来将网 球这项运动用物理学来分析一下。 我们可以将网球简单分解为三个过程：一 、击球过程；二、球在空中飞行的过程； 三、球落地时与地面接触的过程。 下面我们先来讨论第一个过程：击球。 有人觉得击球时会有一个最舒服的地方，可 以不用很大的力气就能将球回的很舒服， 自己的手也不会感到过多震动。我们一般 把这个位置称之为甜区。我们可以用物理 学中的打击中心来解释。 我们现在把球拍简化为一条直线。P 点为人手握着的地方，C点为球
2、拍的 质心。当人在击球时，感到最舒服就 是P点对人手的切向力为0。 当球接触拍面时，会对球拍有一个力 的作用，我们设这个力为f打击点距P 的距离为ro，设刚体的转轴转动惯量 为 ，设棒的角加速度为， 则可以得到方程： 其中m为刚体质量，R为回旋半径。 刚体质心切向加速度为 ，可得到沿此 方向运动方程为： 消去可得到： 若要让 为0，则： 这就是说，当我们将球击打在那个位置 时，我们会最舒服。 而当我们接球时球的接触点远于或者近 于那个位置都会感到明显震动，打出 的球也不舒服。 下面讨论第二个过程：球在空中飞行的过程 很多时候我们都会看到球是擦着网的上 端飞过去的，而且能以较快的速度向下落 ，但
3、是其中的原理并不是平抛或者斜抛。 因为网球的速度是很快的，基本都能超过 七十二公里每小时，也就是二十米每秒。 所以如果只靠重力根本不足以使球下落， 球一定会出界。球下落的原因是因为旋转 。 这是网球不旋转向左飞时周围空气的流线； 由于流线关于网球上下是对称的，所以不会产生 压强差。 这是网球逆时针旋转时，由于摩擦带动周围空 气流动产生的流线。 将两图合成之后会发现，球部下方的流线会比上方的要密集 。根据伯努利原理，球下边流线密，流速大，压强小；球上 边流线疏，流速小，压强大。所以会产生一个向下的力，这 个力和重力一起作用，使得球能以较快的速度向下飞行，有 时由于旋转速度快会让人有球突然下沉的感
4、觉，会影响对方 击球。 此外如果球具有侧向的旋转，也会使球在空 中划出弧线。足球中的“香蕉球”与乒乓球中 的弧旋球也是相同的原理。 而如果球具有反向的旋转，可以使击球点较 低的球能较快上升，从而避免下网的危险 。 球旋转的原因是在击球时球拍与球之间有相 对滑动，球与球拍之间摩擦力的冲量不可 忽略，从而使球旋转。 下面讨论第三个过程，球落地时的过程。 由于球在空中飞行时存在旋转，在落地时旋转会对球弹起 后的行进造成巨大影响。现先简化为球不旋转。 当球接触地面后，由于与地面之间有挤 压，且有相对速度，因此会产生摩擦力 。设摩擦力为f，地面对其支持力为 。由于球与地面的接触过程非常短暂， 因此 。
5、我们假设球落地时水平速度是20m/s，竖直 速度为3m/s，与地面接触时间为0.1s。球与 地面之间为弹性碰撞。球与地面摩擦系数 =0.2。球的质量为0.1kg。 根据动量定律 可得 再根据 得 就是这个速度造成了球再落地后弹起方向的 改变，一般我们称之为变线。很多人惊叹 于网球大师们打出的精妙的Ace球。很多 Ace球在落地弹起后并没有按原来的方向走 ，而是会改变方向，是因为球具有了侧向 的旋转。 只要网球具有和地面之间侧向的相对运动， 根据刚才的公式，就会使网球产生侧向的 速度，这就是网球落地再弹起后方向改变 的原理。 最后要说的是，网球是一项运动量非常大的 运动，并不适合所有人，而且网球拍与球 都比较沉重，而且球速较快，若是初学者 一定要注意，避免受到伤害。 希望大家都能积极锻炼以有一个好的身体。