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1、,正切函数的图象与性质,三角函数,三角函数线,正切函数,正切线AT,P,A(1,0),T,tan=AT,知识回顾:,正切函数y=tanx的图象和性质：,（1）定义域：xR| ,（2）正切函数的周期,所以正切函数的周期是T=（最小正周期）,新课讲授:,（3）正切函数的图象,利用正切线画出图象.,如何画出正切函数在一个周期内的图象？,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图象:,正切曲线:,是由相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成.,正切函数的图象和性质,练习:P45,第2题,正切函数 的性质：,定义域：,值
2、域：,周期性：,正切函数是周期函数， 周期是,奇偶性：,奇函数,单调性：,对称性：,对称中心是,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间 内都是增函数。,A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 轴的直线被正切曲线各支所截线段相等,1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）,函数的一个对称中心是（）,A . B. C. D.,基础练习:,B,C,例1. 比较 与 的大小。,解：,又,内单调递增，,例题讲解:,练习:P45,第6题,例2求函数 的定义域,解:令 ，那么
3、函数 的 定义域是:,由 ，可得,所以函数 的定义域是,例3.求下列的单调区间：,这个题目应该注意什么,例4. 求下列函数的周期：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗?,例5.画出函数y=| tanx|的图象，指出它的单调区间， 奇偶性,周期。,解：,解法1,例题分析,例 6,解：,解法2,例6.,例题分析,反馈演练,答案: 1.,2.,3.若 ,求x的取值范围.,练习：求函数 的定义域、值域,并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,答案:,1、作图的基本思路：利用正切线作出函数 y=tanx 的图象，由正切函数 的周期性，将图象左、右扩展得到正切曲线；,2、图象特征：正切曲线是由相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线 组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应 的两体直线；,3、由函数y=tanx图象可变换得到函数 y=Atan(x+)的图象。,课堂小结:,定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性,对称性,R,R,R,-1,1,-1,1,奇函数,奇函数,偶函数,增区间：,增区间：,增区间：,减区间：,减区间：,对称中心：,对称中心：,对称 中心：,对称轴：,对称轴：,课后作业:,书46页:A组6,7;B组第2题.,谢谢,再见!,