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1、XuHsi CollegeChina University of Mining & Technolcig*中国矿业大学徐海学院优秀课程第六章橄软今的基凉公式鸟更欽今的针蓉一、牛顿-莱布尼茨公式二、定积分的计算XuHai CollegeChina University of Mining & Technology中国矿业大学徐海学院优秀课程微积分的基本公式XuHai CollegeChina University of Mining & Technology中国矿业大学徐海学院优秀课程XuHai CollegeChina University of Mining & Technology中国矿业
2、大学徐海学院优秀课程引积分学中要解决两个问题：第一个问题是原函数的求法问题，我们在第5章中已经对它做了讨论；第二个问题就是定积分的计算问题.如果我们要按定积分的定义来计算定积分，将会十分困难.我们知 道，不定积分作为原函数的概念与定积分作为积分 和的极限的概念是完全不相干的两个概念.但是，牛顿和莱布尼兹不仅发现而且找到了这两个概念之 间存在着的内在联系，提出了 “微积分学基本定 理”从而使积分学与微分学一起构成微积分学.Newton-Leibniz公式(微积分基本公式)定理.设F(x)是连续函数/(x)在匕上上的一个原函数，则 bf (x)dx = F(b) - F(a)a(牛顿莱布尼茨公式)
3、微积分基本公式表明：一个连续函数在区间偽方上的定积分等于它的任意一个原函数在区间%上的增 量。求定积分的问题转化为求原函数的问题。XuHai CollegeChina University of Mining & Technology中国矿业大学徐海学院优秀课程XuHai CollegeChina University of Mining & Technology中国矿业大学徐海学院优秀课程ffiXuHsi CollegeChina University of Mining & Technolcig*中国矿业大学徐海学院优秀课程解:柘dx_ 771 1 + x、你 dx =arctan xj
4、1 + x275厂=arctan J3 - arctan (-1) _ 1兀兀、_ 7(一 )713412例2求 (2cos x + sin x - l)dx.XuHsi CollegeChina University of Mining & Technolcig*中国矿业大学徐海学院优秀课程XuHsi CollegeChina University of Mining & Technolcig*中国矿业大学徐海学院优秀课程n_解原式=2sinx 一 cosx 一 兀:XuHsi CollegeChina University of Mining & Technolcig*中国矿业大学徐海学院
5、优秀课程求/（兀）必例3.设 J(x)=2x 0xl51 x 2解 f(x)dx =jf(x)dx + f(x)dx-2xdx + 5dx =6例4.计算正弦曲线y = sinx在0拥上与兀轴所围成解：A =JO sin灿y = sin 兀O71 X的面积= -cosx兀 /.=(11) = 20二、定积分的计算不定积分f换元积分法 宀八J换元积分法 i分部积分法一定积勺（分部积分法1、定积分的换元法 2、定积分的分部积分法 3、定积分的计算技巧XuHsi CollegeChina University of Mining & Technolcig*中国矿业大学徐海学院优秀课程1定积分的换元法
6、先来看_个例子p3 1例1dxJo Vx + l换元求不定积分令f = Jx+l则xt2 -1dx = ltdtj dx = dt = 2/ + C = 2yjx+1 + Cdx=2心+ 1=2XuHsi CollegeChina University of Mining & Technolcig*中国矿业大学徐海学院优秀课程定理1设函数/(x)GCa?65单值函数x = 0()满足:1) 0(t)uCia,0, (a) = a, 0(0) = b;2) 在q,0 Ja(p(t) 0).解：令x-asint,则 dx = acos/ck,且当 x = 0 时,t = 0; x = a 时,t =申.9 r $2 i CL p 原式二心彳coshdf 二J2(i + cos2/)cka2=二(f+ lsin 2t)2 2ffi-