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1、圆周运动的实例及临界问题、汽车过拱形桥1 .汽车在拱形桥最咼点时，向心力：F合=2v mg- N = mR.2mv支持力：N= mg-R v mg汽车处于失重状态.2 .汽车对桥的压力 N与桥对汽车的支持 N是一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小例1 一辆质量m= 2 t的轿车，驶过半径R2=90 m的一段凸形桥面，g= 10 m/s，求：(1) 轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点 时，对桥面的压力是多大(2) 在最高点对桥面的压力等于轿车重力的 一半时，车的速度大小是多少图12运动分析：将“旋转秋千简化为圆锥 摆模型(如图1 所示)(1) 向心
2、力：F合=mgan_ a(2) 运动分析： F 合=rrto 2= rrto 2| sin a(3) 缆绳与中心轴的夹角a满足cos a =g.图6【例2 如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑 的，内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大 小关系正确的选项是()A. 速度 VA VBB. 角速度CO a 3 BC. 向心力Fa Fb解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受mg-mR,力分析如下图：合力F= mg- N,由向心力公式得2桥面的支持力大小N= mg- mR= (2 000 x 10- 2解析tan 0 知向心力A B,又由 v =和 3600
3、0X 黑 N “ 104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为X 104 N.(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心 / 2力F= mg- N=,而F= rtr,所以此时轿设漏斗的顶角为2 0 ,那么小球的合力为 F合2mg2 v，由 F= F 合=0 = mo r = mr = maFa= Fb,向心加速度 aA= aB,选项 C、D错误；因车的速度大小v =错误！=错误！ m/s疋21.2m/s答案 (1) X 104 N (2)21.2 m/s二、圆锥摆模型1 .运动特点：人及其座椅在水平面内做匀 速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥 grtan 0 知 VAVB、
4、3 Av 3 B，故 A对，B错.三、火车转弯i.运动特点：火车转弯时做圆周运动，具 有向心加速度，需要向心力.2 .铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内 轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支 持力与火车所受重力的合力指向圆心火车转 弯提供了一局部向心力.例3 铁路在弯道处的内、 外轨道高度是不 同的，内、外轨道平面与水平面的夹角为0 ,如图7所示，弯道处的圆弧半径为 R假设质量为 m的火车转弯时速度等于 .gRan 0 ,A. 内轨对内侧车轮轮缘有挤压B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg20 = mto l sin 0 , 0越大，向心力 F越大，所 以A对，
5、B错；而3 *=碁.故两者的角I cos 0 h速度相同，C、D错.答案A3 .半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图2所示，顶部有一小物体 A, 速度vo= Rg,那么物体将A. 沿球面下滑至 M点B. 沿球面下滑至某一点下抛运动今给它一个水平初N便离开球面做斜C. 沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D. 立即离开半圆球做平抛运动F 合=mgan解析cos 0mgcos 0答案 D2voF= mR= mg 此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物 体只受重力作用，故做平抛运动.4 .质量为 m的飞机，以速率 径为R的匀速圆周运动， 小等于解析当vo= , gR时，所需向心力v在水平面内做半
6、 空气对飞机作用力的大42 vg+氏BC. m .食g2 DA. m2v mR mg0，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，mg如下图，NCos 0 = mg贝卩N= cos冷，内、夕卜 轨道对火车均无侧向压力，故C正确，A B、D错误.答案 C稳固训练2.圆锥摆模型两个质量相同的小球，在同一 水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图 ! 示，A运动的半径比B的大，贝U A. A所需的向心力比B的大B. B所需的向心力比A的大C. A的角速度比B的大A的大解析空气对飞机的作用力有两个作用效果，其 一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升 空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞 机可在水平
7、面内做匀速圆周运动.对飞机的受力 情况进行分析，如下图.飞机受到重力mg空气对飞机的作用力 F升,两力的合力为F,方向沿 水平方向指向圆心.由题意可知，重力mg与F2垂直，故F升=nig2 + F2,又F= nR 联立解得F升=mg2+ R解析小球的重力和绳子的拉力的合力充当向 心力，设悬线与竖直方向夹角为 0 ,那么F= mgan联立两式得 Vo = X2 vo联立得口2A.受到的向心力为B.受到的摩擦力为答案 A5 质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为 m的小球，今使小球沿水平方向 做半径为R的匀速圆周运动，角速度为3 ,如图 4所示，那么杆的上端受到的作用力大小为()2A
8、. m3 RD.不能确定 答案 CATr*哪 I解析小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周 运动.这两个力的合力充当向心力必指向圆心， 如下图.用力的合成法可得杆对球的作用力： N=(mg2+ F2 =寸mg2+卡3 4R,根据牛顿第三定 律，小球对杆的上端的作用力N = N, C正确.6 .火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差 由转弯半径与火车速度确定.假设在某转弯处规定 行驶速度为v，那么以下说法中正确的选项是 ()A.当以v的速度通过此弯路时，火车重力 与轨道面支持力的合力提供向心力B. 当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨 道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心 力C. 当速度大于v
9、时，轮缘挤压外轨D. 当速度小于v时，轮缘挤压外轨解析 当以v的速度通过此弯路时，向心力 由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A对,B错；当速度大于 v时，火车的重力和轨道的支 持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹 力，轮缘挤压外轨，C对，D错.答案 AC解析设赛车的质量为 m赛车受力分析如图所2v示，可见： F合=mga n 0,而 F合=mr，故 v=grtan0 .7. 如图11,置于圆形水平转台边缘的小物块随转 台加速转动，当转速到达某一数值时，物块恰好 滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5 m，离水平地面的高度H= 0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x =
10、 0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g(1) 物块做平抛运动的初速度大小vo；(2) 物块与转台间的动摩擦因数口 .答案 (1)1 m/s (2)解析 (1)物块做平抛运动，竖直方向有1 2H= 2业2水平方向有 X = vot2H=1 m/s (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力, 有2vo口 mg= hr gR8. (多项选择)如图5所示，质量为 m的物体，沿着 半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属 壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度 大小为v,假设物体与球壳之间的动摩擦因数为 那么物体在最低点时，以下说法正确的选项是(mg+ hr2vmR
11、C.受到的摩擦力为D.受到的合力方向斜向左上方解析物体在最低点做圆周运动，那么有Fn- mg=2 2HR,解得Fn= mg+ HR,故物体受到的滑动摩擦力 Ff = 口 Fn= 口 mg+ mR , A、B错误，C正确.物 体受到竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和竖 直向上的支持力支持力大于重力，故物体所受 的合力斜向左上方， D正确.答案 CD临界问题分析1 U ：考点逐项排查2mR大于最大静摩擦力，也就是说提供 的合外力缺乏以维持汽车做圆周运动所需的向 心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车 事故.答案 54 km/h汽车做离心运动或出现翻车事故2 .相对滑动的临界问题2021 新课标
12、全国120多项选择如图6所示，两个质量均为 m的 小木块a和b可视为质点放在水平圆盘上，a 与转轴OO的距离为l , b与转轴的距离为2l , 木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为 轴缓慢地加速转动，用的向心力度，以下说法正确的选项是根底层g.假设圆盘从静止开始绕转 3表示圆盘转动的角速处理临界问题的解题步骤1判断临界状态：有些题目中有“刚好“恰好 “正好等字眼，明显说明题述的过程存在着临界点；假设题目中有“取值范围“多长时间大距离等词语，说明题述的过程存在着“起止 点，而这些起止点往往就对应着临界状态；假设 题目中有“最大 “最小 “至多 “至少等字 眼，说明题述的
13、过程存在着极值，这个极值点也 往往对应着临界状态.2确定临界条件：判断题述的过程存在临界状 态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件， 并以数学形式表达出来.3选择物理规律：当确定了物体运动的临界状 态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现 象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解.“多A.B.C.题组阶梯突破R 图6 b 一定比a先开始滑动 a、b所受的摩擦力始终相等b开始滑动的临界角速度3 =D.当 3 =%g时，a所受摩擦力的大小为kmg 解析 小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力 提供向心力，即 f = m3 2R当角速度增加时，静 摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相 对滑动
14、，对木块 a： fa= m3a2l，当fa= kmg时，kmg= m3 a 2l , 3 a = 早；对木块 应冬 Wm3 b2 21，当 f b = kmg 时，kmg= m3例 1 如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径 R= 100 m汽车轮胎与路面间的动摩擦因数口 =.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，假设路面是水平 的，问汽车转弯时不发生径向滑动离心现象所允许的最大速率 Vm为多大当超过Vm时，将会出现2什么现象g= 9.8 m/s =、曙，所以b先到达最大静摩擦力，正确；两木块滑动前转动的角速度相同，那么 2 2m3 l , f b= m3选项 Af a=2| , fafb,选项B错误；
15、当3罗时b刚开始滑动，2；g时,a没有滑动，那么项D错误.解析 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦2Vm力提供，设汽车质量为 m,那么fm= 口 mg那么有mR=口 mg vm= . 口 gR代入数据可得 v代 15 m/s =54 km/h.当汽车的速度超过 54 km/h时，需要选项C正确；当3 =f a= m3 2l = 3kmg 选3答案 AC3.接触与脱离的临界问题根长为l = 1 m的细线，一端系一质量为n= 1 kg的小球可视为质点，另一端固定在一光滑锥体 顶端，锥面与竖直方向的夹角0 = 37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速 度为3时，细线的张力为 Ft. g
16、取10 m/s 2,结如图8所示，用一 端系一质量为果可用根式表示求:小球1假设要小球刚好离开锥面，那么小球的角速度由小球恰能做圆周运动 得v临=0至少为多大2假设细线与竖直方向的夹角为 角速度3 为多大60,那么小球的题组阶梯突破应用层解析 1假设要小球刚好离开锥面，那么小球只受 到重力和细线的拉力，受力分析如下图小球10 过山车的分析多项选择如图9所示甲、乙、 丙、丁是游乐场中比拟常见的过山车，甲、乙两 图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两 图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山 车都有平安锁由上、下、侧三个轮子组成把轨 道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为 R,做匀速圆周运
17、动的轨迹圆在水平面上，故向心力 水平， 式得：mgan在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公解得:20= m3 o I sin 02 g3 0I cos 0丙T图95. 2 rad/s.2同理，当细线与竖直方向成 角时，=m3 I cos 060由牛顿第二定律及向心力公式得：mgan a2| sin a解得:gI cos a2 5 rad/s.二：竖直面内圆周运动的临界问题A. 甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最 高点时，座椅一定给人向上的力B. 乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最 低点时，平安带一定给人向上的力C. 丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最H考点逐项排查i 在竖直平面内做
18、圆周运动的物体，按运动到 轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支 撑如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等；低点时，座椅一定给人向上的力D. 丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR解析 在甲图中，当速度比拟小时，根据牛顿第2二定律得， mg- Fn= nR 即座椅给人施加向上的称为“绳环约束模型，二是有支撑如球与杆 连接、在弯管内的运动等 ，称为“杆管约束 模型 力，当速度比拟大时，根据牛顿第二定律得，mg2+ Fn= rrR,即座椅给人施加向下的力， 故A错误；2 绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常 见 类 型均是没有支撑的均是有支撑的小球在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下， 所
19、以平安带给人一定是向上的力，故B正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点 时，合力方向向上，重力竖直向下，那么座椅给人 的作用力一定竖直向上，故 C正确；在丁图中， 由于轨道车有平安锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零，故 D错误.答案 BC11.杆模型分析2021 新课标17 如图10所示，一质量为 M的光滑大圆环，用一细轻杆固 定在竖直平面内；套在大环上质量为 m的小环可 视为质点，从大环的最高处由静止滑下重力 加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大A. Mgr 5mg B . Mg mg C. Mg 5mg D . Mg 10mg解析设大环半径为R质量为m的小环下滑过1 2程中遵守机械能守恒定律，所以qmv= mg-2 R小环滑到大环的最低点时的速度为 v=2 gR根据牛顿第二2mv定律得Fn- mgr -r ,所以在最低点时大环对小环2mv的支持力 Fn= mg-R = 5mg根据牛顿第三定律 知，小环对大环的压力Fn= Fn= 5mg方向向下.对大环，据平衡条件轻杆对大环的拉力T=M叶Fn= M肝5mg根据牛顿第三定律，大环对 轻杆拉力的大小为 T= T= Mg 5mg应选项 C 正确，选项A、B D错误.答案 C