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1、及其改进算法组员： 1摄像机标定简介 2成像变换与摄像机模型、参数 3张正友标定算法原理 4程序实现 5改进型算法（基于三个非共线点的标定方法）1摄像机标定简介1摄像机标定:求解摄像机参数的过程，建立摄像机图像像 素位置与场景点位置之间的关系，其途径是根据摄像机模 型，由已知特征点的图像坐标求解摄像机的模型参数。2摄像机标定的目的：三维重建，就是指从图象出发恢复出空间点三维坐标的过程。摄像机坐标系坐标系三个坐标系:1、世界坐标系；xvv,yvv,zvv2、摄像机坐标系：x,y,z3、图像坐标系：kvl x,y3几种标定方法的介绍：1 传统的摄像机标定方法利用已知的景物结构信息，与图片坐标对比，
2、常用到标定块。精度高，过程复杂,需要高精度已知信息。2注动视觉摄像机标定方法已知摄像机的某些运动信息。可线性求解,鲁棒性高, 但大多数场合不能得到摄像机运动信息。3.摄像机自标定方法靠多幅图像之间的关系进行标定,灵活性强,彳戦性标定， 鲁棒性不高。2成像变换与摄像机模型.参数图像数字化O在U.V中的坐标为o*o) 象素在轴上的物理尺寸为dx, Affine Transformation :dx dxv = v0 + dy sin 0dyvoXdufu-fu cot e如V=0九/sin&vo10011其中齐次坐标形式：ax dy成像模型与参数任意数m = A7?, tM平移矩阵二维坐标内参矩阵
3、 旋转矩阵三维坐标m = w,vf 图像二维坐标M=x,y,zr 世界三维坐标S为深度比例因子，方便计算，可消去。摄像机的内参数矩阵A-龙 cote広/sin 60摄像机外参数矩阵R tCOS P cosysin a sin cos/cosa sin# cosy0vo R1w1-sin/? sin a sin 0 sin 2+co sa co s y sin a co s# co sa sin 0 sin 2 - sin a cos/ co so co s# 0 0cos# sin 2b3张正友方法简述单应性矩阵H假如世界坐标与摄像机坐标的XY平面重合,即Z = 0 ,有：XUY7xV=人斤厂
4、2厂30=人厂1 r2tY111我们假定：H = Ak $ t则原式可化为：sfn = HM o这里”矩阵H就是从世界坐标系到图像坐标系的3x3大o 小的单应性矩阵。对H再次进行变形”假设hl,h2,h3筈 H的列向量孑有：H =耐禺屁卜加斤2 2 2 1 n =ri =n =iH = hy/=几4斤r2 d斤二fE二入斤=0=l旋转矩阵只=几2也；分别为xyz方向的旋转向量；我 们将用上述性质得到求解内置参数矩阵的约束方程。sm =上式中包含XY两个方程；H为3乘3矩阵，包 含一个齐次坐标与8个未知数，要求出H,至 少需要8个方程，也就是说，一幅图片至少需 要已知的4个点才能求出H。求解内置
5、参数矩阵AhATAlh2 = 0=hATAlh2求出H = 他h3 = AAri r2彳后，可应用上述的约束矩阵来求解内置参数矩阵A。aY如A =0pvo001A中有5个未知数，我们需要 至少5个方程，也就是说至少 需要3幅图片求解A。我们假定:dl *1213*1a y况0B=ata1 三212223A-0 Pvo%B23B330 011Y忖比00a1a2pa1 P_7_亠+AyOV 冷0) voa1 pa2/302oc /3帅一/(v0/-w0Z?)2 2D (v0/-u0/7)吋a10/0202 _很显然，B是一个对称矩阵，我们假定:B22B3B23设H矩阵中第i列的向量为沟二血1 hi
6、2 hi3J带入到=0中有：hiTB hj = vijTb解得：如1如+人2%1讪j2爲如+加你鴿如+人2如鶴二 0 = vjb = 0 耳生二借;（儿厂 *22）% = 0B矩阵的解出，相机内参矩阵A也就求解出，从而每张图像的 R , t也迎刃而解V0 = (1213 - 1123)/(1122 _122) 久=耳3 -弘? +v0(B12B13 - BuB23)/Bu fu - aM/Biifv 二 JMi /(1122 J)S = nfufv / 几Uo = sv0 / fv - Bl3fu2 / A畸变应模型由于透镜的中心对称 性,所以式中考虑X 方向上与y方向上的 径向畸变率是相同的
7、(w w0)(x2 + y2)(v-v0)(x2 +)；2)x = x + xk (x2 +y2) + k2(x2 +y2)2 亍=y + ykx (x2 + y2)+k2(x2 +/)2|W M +(U _ Uq)k (兀？ + 歹2) + 氐2(兀2 + J；?)? v = v + (vlv0)(x2 + y2)+2(x2 + y2)lu-uQx2 + y2yJkAu-u (v-v0)(jc2 +j2)2 U2J v-v3-叮)3)2十(才)2)(V1-V0，)(X1)24-(y)2)-)(xw)2+(r)2)V时)()2亠3)2)(叮)(卫)2 +(0)2)2V-时)T+3)2)2(/)
8、(X”)2 +(才)于-)()2+()2)2八】1V -Vun-unDk = d然后,通过线性最小二乘的方法求出径向畸变系数:k = (DTDYlDTd4程序实现张1E6标定方法流程1打印一张标定板,然后附加到一个平坦的表面上。2通过移动相机或者平面拍摄标定板各种角度的图片。3检测图片中的特征点4.计算5个内部参数和所有的夕卜部参数5通过最小二乘法先行求解径向畸变系数。6通过求最小参数值，优化所有的参数5改进型算法以上讲述张的方法为基于匹配的方法”它是张在1999年的 论文A Flexible New Technique for Camera Calibration提出来的,目前已经得到广泛应
9、用。它至 少需要4个已知点来求解每张图片的单应性矩阵H ,至少 需要3张图片求解内置参数矩阵A。那么能不能以更少的已知匹配点来求解参数呢?张正友等人在2008年的一篇论文Camera Calibration With Three Non collinearPoints Under Special Motions中提出了至少只電裝3个 已知非共线的点，和2幅图片的方法。b 基于三个非共线点在特殊运动下的摄像机标定我们知道至少三点可以确定f平面,而弓1的标定方法正是基于两个平面的匹配,所以三个非共线点的标定方法理论是可行的。该方法步骤: 仙专3个非共线点2得到中心点0与0坐标3根据约束条件建立方程
10、4求解内参矩阵K5求解外参R,t 图像的成像模式:ZQ0 = KR t0三个非共线点旋转1 假如我们已知世界坐标中三个非共线的点(A, B, C) 和图像坐标中对应的点(可b,c )坐标。(A,B,C)可以得到一个向量(11,12, 0)，如图：.4BO该方法求解参数的约束方程将从上述向量得到。旋转轴的选E1三个非共线点绕垂直于支持平面的轴旋转180度2 将非共线点绕某条边转第一种情况:(a)(b)轴L为可以由（A,B,C）所表示的垂直于平面的直线，点O为轴 交平面的交点。旋转前为（用）0），旋转后为（A（i）,B0）,C（j） 对应的图像坐标点为（a（%b（i）,c（i） , （a,b（j）
11、,c（j）与点o.按图（8 ）的情况,贝!Jo的坐标可表示为:(3)6 二 lsq（_L x L： L x L：、Lq x L：$）其中Lt =前）x眦L2 =的x b, A=糾x瀰因为噪声的影响,图片中三条线不会准确的交于某个点, 所以需要用最/二乘法计算。按图（b）的情况,则有：O=|（A + A。）i（B + B&）二 *（C + C（） .（4）与0的坐标:(6)Zo为比例因 子，计算可 消去。zob二-（耳1（0乳）+上人（力詁刀ZqO - | C加W）+ zo&=（ze）*）十乞凶） O o o (6)上式两立紛别叉乘可b,c?o 6 X（10）_Q （6 x訓）宙）x糸力） 咏=
12、2Z （a（0 x a（n）. （a（0 x a（） fo x bW）（b（0 x b2 H 1ZQ6 H q (ZA3PS+ Z4U)PO.) 61 yzBs?) + *2*3%)按第一种情况相同的方法可以得到:（6 x应）（曲x訓）* = 2Z (aW x aU) (訥 x 应)(6 x &。)x G() Ai伍x cW )(16)(17)fo x bwji 宀 _ ZA2 fc(0 xbW X b(18)将三式代入约束 条件，得到鴉 hfK_TK_ih =*4h2K-TK-rh2 =氏z 务 hfK=皿 2 cos&(19)(20)(21)其中h 1 ,h2与第一种情况有相同结构。（2心
13、应）（护）汕） I j恒（ X应）（衣（O X矗（力）（6 x &：）（V）x &（）（.）Ai伍x W）-（从： x旳）（6 x出）（认）x凶） y）Ai （的 x 叫（b（0 x c（0）求解内参矩阵K的方法和张正友的前期方法相同,不再介 绍。-(As、Boo(j)aG*l. 西(8)(9)(10)嚣(16)(17)(18)見$?1p377226s7713CS一 N K 反)tsJ G m 1、m 2 m 3-HbBxrfrs密济牺。$腔莎聯潘S-ry) ry) t (弋(25)丄01改进算法只需要至少3个非共线点与2幅图片即可 求出参数，并且避免了大规模矩阵运算。基于该算法的特点,常用钟表盘与三角形进行标定。实验表明该算法在图片大于6幅图、cos e介于-0.5,0.5时,结果较精准。Fianu 12Frame 11Framf 】5Frauu 16Fnuue 55(a)Fnmie 56(b)oThanks