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1、试证明：二项分布的可加性：若XB(mp), Y B(n2,p), 独立，则X + Y(如+ 2,p)二项分布的可加性：若X巩gp), y-/?(n2?p), 独立，则X + Y仇1 +阻劝 证明:已知 P(X = k) =瞪讥 1 一 ppk , P(Y = k) = Cpk(1 一 卩严，而PX + Y = k)kk力 P(X = m,Y = k m)独立 力 P(X = m)P(Y = k - m)m=0772=0(2Pk(l-沪2 = d+2泸(1 一 p)ni+n2-k 即得证。这里我们用到了组合数的恒等式ELocm = cn2,这只须对比(I十对叫I十 工广2 = (1 +7：严+等
2、式两边展开的涉的系数即得。Exercise 15【一天内火灾次数】(泊松分布)设某地一天内发生火灾的次数X遵循泊松分布XF(0.8),那么，(a) 该地一天内不发生火灾的概率是多少？发生火灾的概率是多少?(b) 该地一天内发生1次火灾的概率是多少？(c) 该地一天内至少发生3次火灾的概率是多少？Solution 15(a) 不发生火灾的概率是 P(X = 0) = eA = e_A = e-0-8、44.9%发生火灾的概率是1 - F(X = 0) = 1 - e-8 a 55.1%1(b) 发生 1 次火灾的概率是 P(X = 1) = ex = Xex = O.8e08、35.9%(c)
3、至少发生3次火灾的概率是1 P(X “(”，x, K)= , PPxPbino (0)=0.6064548228; PpoiS0)=0 6065306597Pbino (1)=0-303379101； Ppois (1) =0 3032653299Pbino (2)=0.07580683388 ； Ppois 2) =0.07581633246PbinQ (3)=0.01261551112; PpQis (3) =0.01263605541Pbino (4)=0.00157299-4571; Ppois (4)=0,001579506926Pbino (5)=0.0001567486336； Pg* (5)=0.0001579506926计算过程详见下图:(b)死亡人数不超过5的概率是P(X 5) = 22= AO、0.999986 ,k=0ln2: =SumfPBtx, (xf Or 5Out|2-0999986012ln3:= SumPPx , xr 0r 5Out(3= CL 9999858351