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1、1,3 混合策略纳什均衡,3.1 混合策略纳什均衡 3.2 多重纳什均衡博弈 3.3 多重纳什均衡博弈的分析,主要内容,2,猜硬币博弈,（1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合 （2）关键是不能让对方猜到自己策略 这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念,3.1 混合策略纳什均衡,3,行参与人,列参与人,混合策略：在博弈 中，博弈方 的策略空间为 ，则博弈方 以概率分布 随机在其 个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中 对 都成立，且,4,混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈。,设行参与人的策略选择概率为 ，
2、列参与人的策略选择概率为,5,注意：在纳什均衡下，没有参与人有积极性单独偏离或改变该策略或策略组合。,6,例1,假设政府救济的概率为 ；流浪汉找工作的概率为 ； 则,7,策略 得益 博弈方1 （0.8，0.2） 2.6 博弈方2 （0.8，0.2） 2.6,例2,8,例3 扑克牌对色游戏,假设A出红牌的概率为 ；B出红牌的概率为 ；则,因此A的最佳反应函数为,9,因此A的最佳反应函数为,同理,纳什均衡是：A和B出红牌还是出黑牌的概率都是1/2.,反应函数法,10,练习1：利用反应函数法找出政府与流浪汉博弈的纳什均衡,假设政府救济的概率为 ；流浪汉找工作的概率为 ； 则,11,纳什均衡是：政府以
3、1/2的概率选择救助，流浪汉以1/5的概率选择找工作。,练习2：利用反应函数法找出情侣博弈的所有纳什均衡,12,例4 （激励的悖论）有一家公司为了防止盗窃聘请了一名门卫，但是长期以来却发现仍有盗窃案件发生，公司讨论了两种方案，一是只要有失窃案件，则加重惩罚门卫，另一方案是，只要抓住小偷，则联合公安机关加重对小偷的惩罚。请分析哪种方法对降低盗窃率有长效作用？,假设小偷选择偷的概率为 ；守卫选择睡觉的概率为 ；则,13,加重对守卫的处罚：短期中的效果是使守卫尽职 在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低盗窃发生的概率,分析得到纳什均衡,14,加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率 长期并不能降低盗窃
4、发生率，但会使得守卫更多的偷懒睡觉,15,监督博弈的纳税检查,A 为应纳税款，C为检查成本， F是偷税罚款。假定 CA+F。不存在纯战略纳什均衡。请问：如何才能降低纳税人逃税的可能性,税收机关 检查 不检查,纳税人 逃税 不逃税,16,1）夫妻之争的混合策略纳什均衡,夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡 策略 得益 丈夫 （2/3，1/3） 2/3 妻子 （1/3，2/3） 2/3,3.2 多重纳什均衡博弈,17,2）制式问题,制式问题混合策略纳什均衡 A B 得益 厂商1： 0.4 0.6 0.664 厂商2： 0.67 0.33 1.296,18,3）市场机会博弈,进 不进 得益 厂商1： 2/
5、3 1/3 0 厂商2： 2/3 1/3 0,19,帕累托上策均衡 风险上策均衡 聚点均衡 相关均衡 抗共谋均衡,3.3 多重纳什均衡博弈的分析,20,1）帕累托上策均衡,（鹰鸽博弈） 这个博弈中有两个纯策略纳什均衡，（战争，战争）和（和平，和平），显然后者帕累托优于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一个帕累托上策均衡。,21,2）风险上策均衡,考虑、顾忌博弈方、其他博弈方可能发生错误等时，帕累托上策均衡并不一定是最优选择，需要考虑：风险上策均衡。下面就是两个例子。,22,帕累托标准与风险优势的判断,设定均衡（鹿，鹿）为A纳什均衡，（兔，兔）为B纳什均衡,甲离A损失乙离A损失36 甲离B损失
6、乙离B损失=16,对于第一个博弈，,甲离A损失乙离A损失4 甲离B损失乙离B损失=9,对于第二个博弈，,23,3）聚点均衡,利用博弈设定以外的信息和依据进行选择的均衡 文化、习惯或者其他各种特征都可能是聚点均衡的依据 城市博弈（城市分组相同）、时间博弈（报出相同的时间）是聚点均衡的典型例子,24,4）相关均衡,三个纳什均衡： （U，L）、（D，R） 和混合策略均衡（1/2，1/2），（1/2，1/2） 结果都不理想，不如（D，L）。,可利用聚点均衡（天气，抛硬币），但仍不理想。,相关装置： 1、各1/3概率A、B、C 2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C 3、博弈方1见A采用U，否则D；
7、博弈方2见C采用R，否则L。,相关均衡要点： 1、构成纳什均衡 2、有人忽略不造成问题,25,5）防联盟均衡,博弈中若有三个及三个以上的局中人，就有可能部分人结成“联盟”，在极大化联盟成员利益的同时损害了其他局中人的利益。,（U，L，A）、（D，R，B）纯策略纳什均衡 （U，L，A） Pareto优于（D，R，B）,26,（U，L）、（D，R）纳什均衡,（D，R） Pareto 最优均衡,（D，R，B）有效地防止了甲乙二人可能的联盟，避免了丙的损失。在防联盟均衡这一层意义上，（D，R，B）优于（U，L，A）。,甲与乙组成一个联盟与丙博弈，联盟的一方互相协调，尽可能地极大化联盟各个成员的赢利。,这时甲乙两人条件博弈的最优均衡仍是（D，R）,设（U，L，A）是博弈的预测解，让丙固定于A，则甲、乙两人之间的条件赢得矩阵为,27,从甲 的角度看，不管乙与丙是否结盟，条件博弈的均衡仍为（L，A），不违背原博弈的均衡（U，L，A）。,对博弈的预测需要从整体出发，防联盟均衡应全面考虑。 固定任何一个局中人的策略选择，其他局中人将协调在条件博弈的最优均衡上。 如果协调的结果偏离了原纳什均衡，则该纳什均衡不能成为合理预测。,多人博弈中，如果存在多重纯策略均衡，任何k人联盟都不会发生背离现象的均衡是一个合理预测，符合这种推理的预测结局称为防联盟均衡。,