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1、初中数学,一元二次方程 及其解法,预备知识,你还认识“老朋友”吗,一元二次方程的概念,必 须 牢 记 二 次 项 系 数 不 为 0,考察一元二次方程的概念,分析：先化成一般式，确定常数项.,一元二次方程的解法,首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.,1、直接开平方法,注意：在用直接开平方法对方程1、2、3求解时，字母系数要满足什么条件？,对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便.,2、配方法,上面这种通过变形成完全平方式再去直接开平方的方法，我们称之为配方法.,1.移项:把常数项移到方程的左边.,你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?,我们通过配成完全平方式
2、的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square).,2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方.,3.变形:方程左分解因式,右边合并同类.,4.开方:方程左分解因式,右边合并同类.,5.求解:解一元一次方程.,6.定解:写出原方程的解.,用配方法解一元二次方程的步骤:,配方法作为一种重要的数学思想，除了用来求解一元二次方程以外，常常还用来解决一些与代数式的值有关的问题.,分析：很显然，结论成立与否，取决于二次项系数的取值是否为零.,3、公式法,当我们学会配方法以后，我们又会发现每次用配方法对形如一元二次方程
3、的一般式求解时，总是要重复那些相同的步骤，如下所示：,一般地,对于一元二次方程,上面这个结论称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.,老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: . 2. .,解:原方程可化为,问：下面解方程的过程是否正确？,友情提示：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候，不能两边都除以这个因式，因为这样会把方程的一个根丢失了.,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;,4、因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤
4、:,一移-方程的右边0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解.,因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用直接开平方法、分解因式法简便快捷地求解.,祝大家学习愉快！,