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1、第三章 直线与方程,3.1.1倾斜角与斜率,1,课堂教育,(1),(2)？,它们的区别就在于位置的不同,一.直线的确定,导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线， 例如： 过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示 与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无 数多条,那么它们的区别在哪个地方呢？,2,课堂教育,问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？ 从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。 两点或一点和方向 问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？ 用角,3,课堂教育,直线的倾斜角,L,直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向
2、之间所成的角叫做直线L的倾斜角。,4,课堂教育,练习：,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,5,课堂教育,规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0,1、直线的倾斜角范围,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,6,课堂教育,c,b,a,看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？,想一想,7,课堂教育,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,8,课堂教育,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,9,课堂教育,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的
3、斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,倾斜角是90 的直线没有斜率。,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,10,课堂教育,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,直线的倾斜角与斜率的关系,11,课堂教育,应用：,O,x,y,例1：如图，直线 的倾斜角 =300，直线l2l1，求l1，l2 的斜率。,12,课堂教育,例2 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较斜率的大小,l1,l,l,13,课堂教育,例3、 填空 （1） 若 则k=_ 若,（2） 若 ，则 若,（3）若 则 的取值范围 _ 若 则K的取值范围_,14,课堂教育,小结,1、
4、倾斜角的定义及其范围 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化,判断： 1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或 2、直线的斜率为tan ,则它的倾斜角为 3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大,15,课堂教育,16,课堂教育,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,所以我们的问题是：,17,课堂教育,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,18,课堂教育,如图，当为钝角是，,钝角,19,课堂教育,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：斜率不存在
5、， 因为分母为0。,20,课堂教育,2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,21,课堂教育,3、直线的斜率公式：,22,课堂教育,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,23,课堂教育,四、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,24,课堂教育,例2 判断正误：,直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （
6、 ）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ),25,课堂教育,例3、求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率,变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。,变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否在直线上。,26,课堂教育,例4、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 的值.,27,课堂教育,因为入射角等于反射角,28,课堂教育,29,课堂教育,小 结：,一、会求直线的倾斜角和斜率,二、掌握倾斜角与斜率的变化关系 三、利用斜率相同判定三点共线,30,课堂教育,31,课堂教育,小结提高,核心,知识方法思想,直线的斜率,32,课堂教育,