优质课一等奖选修4-4第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)[教学文书].ppt

上传人:scccc 文档编号:11864303 上传时间:2021-10-04 格式:PPT 页数:48 大小:2.11MB
返回 下载 相关 举报
优质课一等奖选修4-4第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)[教学文书].ppt_第1页
第1页 / 共48页
优质课一等奖选修4-4第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)[教学文书].ppt_第2页
第2页 / 共48页
优质课一等奖选修4-4第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)[教学文书].ppt_第3页
第3页 / 共48页
优质课一等奖选修4-4第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)[教学文书].ppt_第4页
第4页 / 共48页
优质课一等奖选修4-4第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)[教学文书].ppt_第5页
第5页 / 共48页
点击查看更多>>
资源描述

《优质课一等奖选修4-4第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)[教学文书].ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《优质课一等奖选修4-4第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)[教学文书].ppt(48页珍藏版)》请在三一文库上搜索。

1、第二讲 参数方程,1,上课教育,圆锥曲线的参数方程,2,上课教育,椭圆的参数方程,3,上课教育,复习,圆的参数方程,1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:,2.圆心为(a, b),半径为r的圆的参数方程:,3.椭圆的标准方程:,它的参数方程是什么样的?,4,上课教育,M,如图,以原点为圆心,分别以a, b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANOx,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,A,N,B,设以Ox为始边,OA为终边的角为,,点M的坐标是(x, y)。,那么点A的横坐标为x,点B的纵坐标为y。,由于点A, B均在角的终边上,由三角函数的定义有:,yNM,

2、xON,这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。,在椭圆的参数方程中,通常规定参数的范围为,|OA|cosacos,,|OB|sinbsin,5,上课教育,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,称为点M的离心角,6,上课教育,小 结,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程:,离心角,一般地:,在椭圆的参数方程中,常数a、 b分别是椭圆的长半轴长和短半 轴长. ab,7,上课教育,练习 把下列普通方程化为参数方程.,(

3、1),(2),(3),(4),把下列参数方程化为普通方程,8,上课教育,练习 O是坐标原点,P是椭圆 上 离心角为-/6所对应的点,那么直线OP的倾角的正切值是 .,可得P点坐标,所以直线OP的倾角的正切值是:,9,上课教育,解:因为椭圆的参数方程为,所以可设点M的坐标为,由点到直线的距离公式,得到点M到直线的距离为,例1、如图,在椭圆 上求一点M,使M到直线 l:x+2y-10=0的距离最小.,10,上课教育,例1、如图,在椭圆 上求一点M,(1)使M到直线 l :x+2y-10=0的距离最小.,11,上课教育,例1、已知椭圆 上点M(x, y),(2)求2x+3y的最大值和最小值;,12,

4、上课教育,例2、如图,在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线 l:x-y+4=0的距离最小.,分析1:,分析2:,分析3:,平移直线 l 至首次与椭圆相切,切点即为所求.,13,上课教育,例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。,14,上课教育,练习 已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,15,上课教育,例4 求椭圆 的内接矩形的面积及周长的最大值。,解:设椭圆内接矩形在第一象限的顶点是,矩形面积和周长分别是S、L,此时存在。,16,上课教育,例6 取一切实数时,连接 A(4sin,6cos)和

5、B(-4cos, 6sin) 两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,例5 四边形ABCD内接于椭圆 其中点A(3,0),C(0,4),B、D分别位于椭圆第一象限与第三象限的弧上。求四边形ABCD面积的最大值。,17,上课教育,例7 已知点A在椭圆 上运动,点B(0, 9)、点M在线段AB上,且 ,试求动点M的轨迹方程。,(是参数),消去参数得动点M的轨迹的参数方程是:,18,上课教育,例6 椭圆 与x轴的正向相交于点A, O为坐标原点, 若这个椭圆上存在点P,使得OPAP。求该椭圆的离心率e的取值范围。,解:设椭圆上的点P的坐标是,(0且), A(a, 0)

6、,而OPAP,,(舍去),,因为,所以,可转化为,解得,于是,19,上课教育,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,练习:,1 取一切实数时,连接 A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,20,上课教育,21,上课教育,( ),B,22,上课教育,双曲线的参数方程,23,上课教育,M,以原点O为圆心, a, b(a0, b0)为半径分别作同心圆C1,C2.,设A为圆C1上任一点, 作直线OA,过A作圆C1的切线AA与x交于点A,过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB与

7、直线OA交于点B。,过点A, B分别作y轴, x轴的平行线AM, BM交于点M,设OA与OX所成角为(0, 2),/2,3/2),求点M的轨迹方程, 并说出点M的轨迹。,24,上课教育,25,上课教育,b,a,o,x,y,),M,B,A,事实上,26,上课教育,(t 是参数, t 0),化为普通方程, 画出方程的曲线.,练习:,4,27,上课教育,例1. 求点M0(0, 2)到双曲线x2y2=1上点的最小距离。,28,上课教育,不妨设M为双曲线右支上一点,其坐标为,则直线MA的方程为,解得点A的横坐标为,平行四边形MAOB的面积为,由此可见,平行四边形MAOB的面积恒为定值,,与点M在双曲线上

8、的位置无关,29,上课教育,说明:, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同., 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到,所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.,30,上课教育,例3,31,上课教育,例4 求证:等轴双曲线平行于实轴的弦在两顶点所张的角均为直角。,证明:设双曲线方程为,取顶点A2(a, 0), 弦AB Ox,,弦AB对A1张直角,,同理对A2也张直角,32,上课教育,例5 已知双曲线, A,B是双曲线同支上相异两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P ,求证:,,,解:设A,B坐标分别为,则中点为M,于是线段AB中垂线方程为,将 代入上式,(A,B

9、相异),,33,上课教育,例6 求证:等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数。,34,上课教育,35,上课教育,抛物线的参数方程,36,上课教育,前面曾经得到以时刻 t 为参数的抛物线的参数方程:,对于一般抛物线,怎样建立参数方程呢?,以抛物线的普通方程,为例,其中p为焦点到准线的距离。,37,上课教育,设M(x, y)为抛物线上除顶点外的任意一点,以射线OM为终边的角记作,显然,当在 内变化时,点M在抛物线上运动,并且对于的每一个值,在抛物线上都有唯一的点M与之对应,因此,可以取为参数来探求抛物线的参数方程.,因为点M在的终边上,根据三角函数定义可得,由方程,(为参数),这是抛物线(

10、不包括顶点)的参数方程.,38,上课教育,如果令,(为参数),当t=0时,上式表示的点正好就是抛物线的顶点(0,0),因此,当 时,,(t为参数),就表示整条抛物线参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数,39,上课教育,C,练习,40,上课教育,例1 如图,O为原点,A,B为抛物线 上异于顶点的两动点,且OAOB,OMAB于M,求点M的轨迹方程,41,上课教育,当点A,B在何位置时,AOB面积最小?最小值是多少?,42,上课教育,43,上课教育,练习 已知椭圆C1: 及抛物线C2: y2=6(x-3/2);若C1C2,求m的取值范围。,代入得 cos2+4cos +2m

11、-1=0,所以 t2+4t+2m-1=0 在-1, 1内有解;,44,上课教育,3 已知A, B, C是抛物线 y2=2px(p0)上的三个点,且BC与x轴垂直,直线AB和AC分别与抛物线的轴交于D, E两点,求证:抛物线的顶点平分DE.,练习,45,上课教育,4 经过抛物线y2=2px(p0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中点M的参数方程。,解:直线OA的方程为y=kx,直线OB的方程为,由y2=2px和y=kx,得,A点坐标为,同理B点坐标(2pk2,-2pk),46,上课教育,5 已知椭圆 上任意一点M,(除短轴端点外)与短轴端点B1, B2的连线分别与x轴交于P, Q两点,O为椭圆的中心,求证:|OP|OQ|为定值。,47,上课教育,当直线与曲线恒有公共点时,必满足,48,上课教育,

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 社会民生


经营许可证编号:宁ICP备18001539号-1