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1、第一章 向量与矩阵的基本运算,1 向量与矩阵的定义及运算,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,二 矩阵,14,15,16,矩阵的线性运算,17,18,19,矩阵的线性运算性质,20,21,解 由等式可得,22,23,三、 矩阵的乘法,1.引例:,完全由系数构成的矩阵A决定.,完全由系数构成的矩阵B决定,24,通过代换变量可得,其系数矩阵为,矩阵C就定义为矩阵A与B乘积为，其中,25,26,27,注意(1) 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.,例如,不存在.,(2) 乘积矩阵C的行数左矩阵的行数，乘积矩阵C的列数右矩阵的列数.,28,设,例6,2
2、9,故,解,30,31,32,矩阵的乘法性质,33,34,35,36,37,38,一些特殊矩阵的乘法,39,40,41,42,43,44,解,法一 直接用矩阵乘法和相等得到方程组，然后求解。,法二 利用A的特殊性，可改写A为,45,则由(E+B)X=X(E+B)当且仅当X+BX=X+XB, 于是AX=XA当且仅当XB=BX,从而有,由矩阵的相等的得到线性方程组，解之得,46,例10：线性方程组的矩阵表示式,47,解：,例11,48,例12 设,A是P上的n阶方阵，则f(x)在x=A的值,称为A的一个矩阵多项式。,一般地, A的矩阵多项式之间可交换.,设多项式,49,分析 能否找到B为A的某一个多项式矩阵，由于要利用必须利用到关系式,50,例14,解,51,52,53,54,比较：,在数的乘法中，若 ab = 0 a = 0 或 b = 0,两个非零矩阵乘积可能为O。,在数的乘法中，若 ac = ad，且 a 0 c = d (消去律成立),(消去律不成立),55,