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1、有理数的乘除法讲义一、有理数乘法法则 根据有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同 , 有理数 的乘法法则可以概括为以下几条 :法则 1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(1) 确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者 是一个为零 , 只有非零的两数相乘才能使用此法则；(2) 数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样；(3) 不要与加法法则混为一谈 , 错误理解为“同号取原来的符 号” , 如把 (-2) (-3) 错误的做成“取原来的符号 ”, 再把绝对值相乘 , 得 6.法则 2：任何数与零相乘，都得零 .法则 3：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数
2、 决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数 是偶数时，积为正。此法则是法则 1 的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运 算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘. 例如,(-3)(-2)(-8),负因数的个数是 3, 为奇数 , 所以积为负 ,因此 ,(-3)(-2)(-8)=-328=-48 ；又如 ,(-3)(-2)(+8),负因数的个数是 2, 为偶数 , 所以积为正 , 因此 ,(-3)(-2)(+8)=3 28=48.显然法则 1 是法则 3 的特殊情形 .注意：多个不为 0 的数相乘，先确定结果的符号，再算出结 果的绝对值。任何数乘以 1 得它的相反数。法则 4
3、：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。此法则是法则 2 的推广，用字母可简单表示为： 0a b=0。 如(-28) (-78) 091=0.二、倒数与负倒数 有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。乘积是 1 11的两个数互为负倒数。既数 a 的倒数为 a ，负倒数为 a 。三、有理数运算规律：1乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法交换律可用字母简单表示为： ab=ba 。2乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积不变。乘法结合律可以用组合简单表示为： abc=( ab) c=a( bc )。 乘法交换律和结合律可以推广为：三个或三个以
4、上的数相 乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘， 积都不变。3乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac四、有理数的除法(1) 法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数(2) 符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除。3)0 除以任何一个非零数，等于 0；0 不能作除数！五、有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，有括号的先算括号，同级运算从左到右 例 1.号，1)8; (2)2136)(3)(-7.6)0.5;(4)312213；(5) 23(4)(6)( 6)1146例 2.1）( 4) 238(
5、（2）438（3）4例 3.(1)111123(2)111122( 4) ( 2)4) ( 2)111145111133例 4. (1)(-91) 13 (2)1111671111443251323(5) (- 4) (11 12)? (1214)3.5(6)78例 5.(1) (- 1155)( - 11) (+3) (-5);23(2) 375 3 2121313 ( 5)632 ( 5)例 6.1(1)11382;(2)2 ( 22) 8 ( 13) 0.75(3) 5 5 21 4 (4)例 7.1)若 2x 63y81( 712217)4x0，求 2x 3y， y的值（2）某校体育器
6、材室总共有 60 个篮球，一天课外活动，有1113 个班级分别计划借篮球总数的 2 ， 3 和 4 。请你算一算，这60 个篮球够借吗？如果够了， 还多几个篮球？如果不够， 还 缺几个？例 8. （ 1）一只猴子沿一条东西方向的棒爬行，先以每秒5米的速度向东爬行，然后以每秒 2.4 米的速度向西爬行，试 求向东爬行 2 秒又向西爬行 5 秒后距出发点的距离。（2）个体儿童服装店老板以 32 元的价格购进 30 件连衣裙， 针对不同的顾客 30 件连衣裙的售价不完全相同，若以 47 元 为标准将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下所示售出件数763545售价 / 元+3+2+10-1-2请问：该服装店在售完这 30 件连衣裙后赚了多少钱？（3）气象统计资料表明，高度每增加1 千米气温就降低 6度，如果现在地面的气温是 27 度，那么 8000 米高空的气温 大约是多少？（4）受金融危机的影响华盛公司去年 1 至 3 月平均每月亏 损 15 万元， 4 至 6 月平均每月盈利 20 万元， 7 至 10 月平均 每月盈利 17 万元， 11 至 12 月平均每月亏损 23 万元。这个 公司决定：若平均每月盈利在 3 万元以上则继续做原来的生 产项目，否则要改做其它项目，请你帮助该公司进行决策是 否要改做其它项目。