《2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(五)综合法和分析法新人教A版选修1-2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(五)综合法和分析法新人教A版选修1-2.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、A 2 .2 2A. a v b + c2 . 2 2D. aw b + c解析：选C由 2,2 2cos A=b + c a222v 0,得 b2+ c2v a2.2bcA. av bv cC. cv av bb= In 3c =罟，那么(B.D.cv bv ab v av c解析：选C利用函数单调性.设f(x)=ln x ，1 ln x,，那么 f (X)= ，二0v xve 时,课时跟踪检测(五)综合法和分析法层级一学业水平达标1. 要证明：a+ a+ 7 v a+ 3+ a+4( a 0)可选择的方法有多种，其中最合理的是( )A. 综合法B.类比法C.分析法D.归纳法解析：选C直接证
2、明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理.2. 命题对于任意角0 , cos4 0 sin 4 0 = cos 2 B 的证明：cos 4 0 sin 4 B =(cos . 2 2 0 sin 2 0 )(cos 2 0 + sin 2 0 ) = cos2 0 sin 2 0 = cos 2 0 ，其过程应用了 ()A. 分析法B. 综合法C. 综合法、分析法 综合使用D. 间接证法解析：选B结合分析法及综合法的定义可知 B正确.3.在不等边三角形中，a为最大边,要想得到/ A为钝角的结论，三边 a, b, c应满足什么条件()2 2 2B. a = b + cf (x) 0, f(x)
3、单调递增；x e 时，f (x) v 0, f(x)单调递减.又 a=罟,a b a c.5. m 1, a= m+1 m, b=m 1，那么以下结论正确的选项是 ()A. abB. avbC. a= b D . a, b大小不定解析：选 B a= Qm+1 Tm= /+ + 心b= m m1= m+ m 1 .而 1 + :m : m+ m- 1 0( m 1),1 1v，即 a 0,故函数 f (x)在区间(0,1)上是增函数应用了的证明方法.解析：该证明过程符合综合法的特点.答案：综合法7.如果a寸a +吋6aJB+唧a,那么正数a, b应满足的条件是 .解析：t a a+ b b (a
4、 : b+ b .a)=a( a、,：b) + b( ：、;b :a) = ( Ja : b)( a- b) =(.a- .b) 1133解析：当n为偶数时，av 2-，而2 -?2-；=&，所以av-，当n为奇数时，a nn2 221132 i,而2 一v 2,所以a?2.综上可得，2w av恳.nn2 答案：一2,sin(2a 3)sin卩9. 求证：2cos( a 3 )=.sinasina证明：要证原等式，只需证：2cos( a 3 )sin a sin(2 a 3 ) = sin 3 ,因为左边=2cos(a 3 )sina sin(a 3 )+a=2cos( a3 )sina si
5、n( a3 )cosa cos(a 3 )sin a=cos( a 3 )sin a sin( a 3 )cos a=sin 3 .所以成立，所以原等式成立.10. 数列an的首项 a1= 5, S+1 = 2Sn+ n + 5, (nN*).(1) 证明数列an+1是等比数列.(2) 求 an.解：(1)证明：由条件得 S = 2Sn-1+ (n 1) + 5(n?2)( ,:a+ :b).只要 a b,就有 a，:a+ b .ba ,:b+ b /a.答案：a bn+ 1&假设不等式(1)nav 2 +匸卫对任意正整数n恒成立，那么实数a的取值范围是n又 S+i = 2S+ n+ 5,一得
6、 an+1= 2an+ 1( n?2),an+ 1an+ 1所以 aa+1 = (2an + 1)+ 1 =空牛=2. an+ 1又 n = 1 时，Se= 2S1 + 1 + 5，且 a1= 5,所以a2= 11,uC +111 + 1所以市=冇=4x 4x= 4，等号在y= 4x，即x = 2, y= 8时成立，二x +彳的最小值为4，要使不等式,所以数列an + 1是以2为公比的等比数列.因为a+ 1 = 6,n 1n所以 an+1 = 6x2 = 3x2 ,所以 an= 3x2 1.层级二应试能力达标1.11使不等式訐b成立的条件是A.a bB.av bC.ab 且 abv0D.a b
7、 且 ab 01 1解析：选D要使訐1,须使占v 0,b aab v 0.2.A.B.C.D.ab,贝U b av0,对任意的锐角 a,sin(sin(cos(cos(解析：选D3 ) sin3 ) sin3 ) v cos因为a ,ab0；假设 av b,贝U b a0,卩，以下不等式中正确的选项是(a + sina + COSa + sina + cos3为锐角，所以Ov av a +abv 0.3 vn，所以cos a cos( a +3 ).又 cos 3 0,所以 cos a + cos 3 cos( a + 3 ).3.假设两个正实数x, y满足1 + 4 = 1,且不等式x+彳v
8、吊3m有解,x y4那么实数m的取值范围是(A.(1,4)B.(m,1) U (4 ,+s)C.(4,1)D.(m,0) U (3 ,+s)yy 14，二 x + 4 = x+ 4 x+ yy4x=2 + +勺?2+14解析：选 B T x 0 , y 0, x + 4 = 1x ym2-3m x+4有解， 应有 vm-3m4，二 mx- 1 或 m4，应选 B.4 以下不等式不成立的是()A. a2 + b2 + c2 ab+ bc+ caB. ：a+ ,b a+ b(a0, b0)C. *，: a岂：a 1 x *、- a 2 、.、:a 3( a?3)D. ：2+10 2 ,；62222
9、22222解析：选 D 对 A,v a + b 2 ab, b + c 2 bc, a + c?2ac,. a + b + c ab+ bc + ca;对 B,t( ,；a+ ,b)2= a+ b+2 ab, ( a+ b)2= a + b,. ：a+ ：b a+ b;对 C, 要证aa 1 v；：.；& 2:a 3(a3)成立，只需证明、:a+Ja 3v.-aa 1,两边平方得 2a 3+ 2 .a(a 3) v2a 3 + 2 ;(a 2)( a 1)，即，:a(a 3) v .(a 2)( a 1), 两边平方得a2 3av a2 3a+ 2，即Ov 2.因为Ov 2显然成立，所以原不等
10、式成立；对于D,(丿2+10)2 (2 2= 12+ 4 ：5 24= 4( ：5 3) v 0,二：2 +10v 2 .；6，故 D错误.xa+ b2ab5.函数 f (x) = 2 , a, b 为正实数，A= f -, B= f ( ab), C= f a+b，贝A2aba+ bB, C的大小关系是.a+ b 2abx解析：t 一厂 aba, b为正实数，a+b匕 ab，且f x = 2是增函数,w f -.ab w f 2 ，即 Cw B A.答案：Cw Bw A6. 如下图，四棱柱 ABCDABCD的侧棱垂直于底面，满足 时，BDL AC写上一个条件即可.解析：要证 BDLAC,只需
11、证 BDL平面AAC因为AA丄BD只要再添加条件 AC丄BD即可证明BC丄平面AAC从而有BDL AC答案：AC丄BQ答案不唯一7. 在锐角三角形 ABC中，求证：sin A+ sin B+ sin C cos A+ cos B+ co s Cnn证明：在锐角三角形 ABC中 , T A+ B ，二A2 B Ovn又在0,内正弦函数y= sin x是单调递增函数,/ sin A sin -B = cos B,即 sin A cos B.同理 sin B cos C,sin C cos A.由+，得：sin A sin B+ sin C cos A+ cos B+ cos C.If盈邊锻琵& n
12、 N,且 n 1,求证：log n(n+ 1) log n+1( n+ 2). 证明：要证明 log n( n+ 1) log n+ i(n+ 2),即证明 log n( n+ 1) log n+1( n+ 2) 0.(*)1log n( n+ 1) log n+1( n+ 2) = log n+1( n + 2)log n+1n_ 1 loglog n+ 1n又当 n 1 时，log n+ 1n0,且log n+ 1 (n+ 2) 0, log n+ 山工log n+1(n+ 2),2 2 2n+ 1 n( n + 2) = log n+1( n121/ log n+1n log n+1( n + 2) v 4【log n+ 1n + log n+1( n+ 2) = og1 2 2+ 2n) v ；log n+ 1(n+1) = 1,4故 1 log n+1n log n+1( n+ 2) 0,1 log n+ 1n log n+ 1 0.log n+ 1n这说明(*)式成立, log n(n+ 1) log n+ 1(n+ 2).C. a b + c