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1、课时跟踪检测八 复数的几何意义层级一学业水平达标1.与x轴同方向的单位向量&与y轴同方向的单位向量e2,它们对应的复数分别是A.ei对应实数1, e2对应虚数B.ei对应虚数i , e2对应虚数C.ei对应实数1, e2对应虚数一iD.ei对应实数1或1, e2对应虚数i或i解析：选 A e1= (1,0) , e2= (0,1).22.当3 mv 1时，复数z= 3 m 2 + m 1i在复平面上对应的点位于A第一象限C.第三象限D.第四象限2解析：选 D / -0, m 1 v0,二点(3 m 2, m 1)在第四象限. 33.0 a2，复数z= a+ ii是虚数单位，那么|z|的取值范围
2、是A. (1 ,/3)C. (1,3)D. (1,5)解析：选 B | z| = :a2+ 1,v 0 a 2 , 1 a2+ 1 5,二| z| (1 ,：5).化在复平面肉.向虽3百对应的复数是2 九向量匚斤对应的履数是一1乩那么向摄人对应的塩数为A.C.C.3 + 4iX -3-4i解析匸选D 由翹意知:二厂人对应的篁數为 3 4L.复数 z = 1 + cos a + isin a ( n aa2cos2B.2n 的模为a2cosyD.a2sin 7解析：选 B| z| =(1 + cos a ) 2+ Sin 2a =2 + 2cos a2 aa4cos = 2|cos n a|.
3、Tn a 2n,n,aacosy 0,于是 | z| = 2cos2.6. 复数3-5i,1 i和2 + ai在复平面上对应的点在同一条直线上，那么实数 a的值为解析：由点(3， 5)，(1， 1)，( 2，a)共线可知 a = 5.答案：57. 过原点和、 i对应点的直线的倾斜角是 解析：T ,；3 i在复平面上的对应点是(：3, 1),105n I tan a =(0 W a Vn ) , a= .护-036答案:5 n6解析：因为复数4+3i与-5i分别表示向量0A与OB0,2m+2m- 3v 0.解得3v mv 0.故m的取值范围为(一3,0).层级二应试能力达标1 .复数Z1 = 2
4、 ai( a R)对应的点在直线 x 3y + 4= 0上，那么复数Z2= a+ 2i对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选B 复数zi = 2 ai对应的点为(2 , - a)，它在直线x 3y+ 4 = 0上，故2 + 3a+ 4= 0,解得a= 2，于是复数Z2= 2 + 2i，它对应点的点在第二象限，应选B.2 22. 复数z= (a 2a) + (a a 2)i对应的点在虚轴上，那么 ()A. a2 或 a 1B. a2 且 alC. a= 0D. a= 2 或 a= 0解析：选D I z在复平面内对应的点在虚轴上，2a 2a= 0，解得 a= 2 或
5、 a= 0.3. 假设x, y R, i为虚数单位，且x+ y+ (x y)i = 3 i，那么复数x+ yi在复平面内所 对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x + y= 3,解析：选 A /x + y + (x y)i = 3 i，二x y= i,解得X = 1,复数1 + 2i所对应的点在第一象限.y=2,4.在复平面内，复数乙，Z2对应点分别为那么 Z2 =()A. 4 + 5iB.C. 3 + 4iD.A B- A(1,2) , | AB = 2 .5, Z| = 41,解析：选 D 设 Z2 = x + yi( x , y R)5+ 4i亠1325+ 4i
6、 或 + i 55,由条件得，2 2(x 1) + (y 2) = 20 , x2+ y2 = 41.1x =x = 5 ,5或32y = 4y=5应选D.5. 假设复数z =(mi 9) + (吊+2n3)i是纯虚数，其中mR,那么| z| =2m+ 2n 3工 0,解析：由条件知2二 n= 3, z = 12i , z| = 12.m9=0 ,答案：126. 复数z= x 2+ yi的模是2羽，那么点(x, y)的轨迹方程是 .解析：由模的计算公式得:(x 2)2+ y2 = 2：22 2(X 2) + y = 8.答案：(x 2)2+ y2 = 87. 复数Z0=a+ bi(a,b R)
7、,z=(a+3) + (b 2)i ,假设 |zo|= 2,求复数 z 对应点 的轨迹.x = a+ 3,解：设z = x + yi( x, y R),那么复数z的对应点为F(x, y),由题意知 ,y = b 2,a= x 3,b=y + 2.2 2zo = a+ bi , | zo| = 2, a + b = 4. 将代入得(x 3)2+ (y+ 2)2= 4.点P的轨迹是以(3 , - 2)为圆心，2为半径的圆.&复数 zi= :3 + i , Z2= 2+_i.求|zi|及|Z2|并比拟大小; 设z C,满足条件| Z2| | z| |Z2|.由 |Z2| | z| | Zi| 及(1)知 K| z| 2.因为I Z|的几何意义就是复数 Z对应的点到原点的距离，所以|z|表示|z| = 1所表示的圆外部所有点组成的集合，| z| W2表示I z| = 2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符 合题设条件点的集合是以 0为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环 (包含圆周)，如图所示.