《2021-2021版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末复习课学案新人教B版选修1-2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末复习课学案新人教B版选修1-2.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课理网络明结构A.a= 1C.a 1答案 C解析假设一个复数不是纯虚数, 的复数一定不是纯虚数，解得 复数也不是一个纯虚数，解得 实数x取什么值时，复数B.a 1 且 a2D. a2那么该复数是一个虚数或是一个实数当a* 2 a 2工0时，2 az 1 且 az2；当 a a 2= 0 且| a 1| 1 = 0 时，的a= 2综上所述，当az 1时，的复数不是一个纯虚数,z = (x + x 6) + (x 2x 15)i是：实数；虚数；纯虚探题型提能力数；零解 当x 2x 15= 0,即x= 3或x= 5时，复数z为实数； 当x2 2x 15工0, 即
2、卩xm 3且x5时，复数z为虚数； 当x2 + x 6 = 0且x2 2x 15m 0,即卩x = 2时，复数z是纯虚数； 当x2 + x 6 = 0且x2 2x 15= 0，即x = 3时，复数z为零.题型二数形结合思想的应用例2 等腰梯形 OABC勺顶点A B在复平面上对应的复数分别为1 + 2i， 2 + 6i , OA/ BC求顶点C所对应的复数乙解设 z= x + yi , x, y R,如图.OA/ BC |OC = I BA ,/ kA= kBC, | Zc| = | Zb Za| ,2= y 6 即 1 x+ 2x2 + y2= 3 2+ 42 ,X1 = 5X2 = 一 3解
3、得或y1 = 0y2 = 4OA m|BQ, X2= 3 , y2= 4(舍去),故 z = 5.反思与感悟 数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法.本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的表达.它们得以相互转化.涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等跟踪训练2 复数乙=i(1 i) 3.(1)求I乙I ；假设|z| = 1,求|z Z1|的最大值.解(1)| z1| = |i(1 i) 3| = |i| |1 i| 3= 2 2. 如下图,由| z| = 1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1,圆心为O
4、0,0)的圆,而乙对应着坐标系中的点 乙(2, 2).所以|z 乙|的最大值可以看成是点 乙(2, 2)到圆上 的点的距离的最大值.由图知| z 乙| max= |乙| + r(r为圆半径)=2 2 +1.题型三转化与化归思想的应用zo例3z是复数，z + 2i ,均为实数，且z+ ai的对应点在第一象限，求实数a的2 i取值范围解设 z= x + yi x, y R,那么 z + 2i = x + y+ 2i 为实数，二 y =- 2.z x- 2i 1又 k =冇=5x-2i2 + i1 1=52x+ 2 + 5x 4i 为实数， x = 4. z = 4 2i ,又z+ ai 2 = 4
5、 2i + ai 2= 12 + 4a a2 + 8a 2i 在第一象限.212+ 4a a 0 c c c ，解得 2a0实数a的取值范围是2,6.反思与感悟在求复数时，常设复数z= x + yi x, y R，把复数z满足的条件转化为实数x, y满足的条件，即复数问题实数化的根本思想在本章中非常重要2跟踪训练3 x, y为共轭复数，且x+ y 3xyi = 4 6i，求x, y.解设 x= a+ bi a, b R，那么 y = a bi.2又x+ y 3xyi = 4 6i ,2 2 2 4a 3a + bi = 4 6i ,4a2 = 4,a2 + b2 = 2,a= 1,a= 1,a
6、= 1,a= 1,或或或b= 1b= 1b= 1b= 1.x= 1 + i ,x = 1 i ,x= 1 + i ,x = 1 i ,或或或y= 1 iy = 1 + iy= 1 iy= 1 + i.题型四类比思想的应用复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法,除法类比根式的分子分母有理化，只要注意i2= 1.在运算的过程中常用来降幕的公式有(1 i) 2= 2i ;设3= 2，那么2c12 3n 彳3n+13,1+3+3 = 0 , =3,3= 1 , 333 (n N(4)( ;.1 003 = i r = i i = 0. 2.3 i
7、 i反思与感悟复数的运算可以看作多项式的化简，加减看作多项式加减，合并同类项，乘法 和除法可看作多项式的乘法 訓?= 1 ；(5)作复数除法运算时，有如下技巧:a+ bi a+ bi ia+ bii=i ,b aib aiia+ bi利用此结论可使一些特殊的计算过程简化例4计算:(1)(1 i)( 2+导)(1 + i)；2 0061 + 2； + (13(1)方法一 (1 i)( 2+亏哄1+ i)?+申 + 2i -申 2)(12 2 2 2+ i)=+T i)(1+ i)=耳 +_!1 i + 旦 i3 + 1 i22 i方法二原式=(1 - i)(1+ i)(=(1 i2)( 1 +i
8、) = 2( 1 +1+ ：3i.+23+;+(吕2 006 21 003_ +10031 + 2 . 3i i 2i2 .3+ i跟踪训练4计算:1 2i1 i1+i 2 1 i2 0111 i2 .3 + i i 1.1._2 + i 1 i1 2i1 i 1+ i2 0112 + i 2i1 2i1 i 2i+i1 + i1i2 4i1 2i1 3ii=2 (i + 3) i = 1 2i.呈重点、现规律高考对本章考查的重点1. 对复数的概念的考查是考查复数的根底，要求准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念2. 对复数四那么运算的考查可能性较大，要加以
9、重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数最后整理成a+ bi( a,b R)的结构形式.3. 对复数几何意义的考查.在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考查复数的几何意义、复数加减法的几何意义.题型一分类讨论思想的应用2例1实数k为何值时，复数(1 + i) k(3 + 5i) k 2(2 + 3i)满足以下条件? 是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.2 2 2解 (1 + i) k (3 + 5i) k 2(2 + 3i) = (k 3k 4) + (k 5k 6)i.(1)当k2 5k 6= 0,即卩k= 6或k = 1时，该复数为实数 当k2 5k6工0,即卩k6且k工一1时，该复数为虚数2k 5k 6工 0,(3)当2即k= 4时，该复数为纯虚数k 3k 4= 0,反思与感悟 当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论 分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数当x + yi没有说明x, y R时，也要分情况讨论跟踪训练1(1)假设复数(a2 a 2) + (| a 1| 1)i( a R)不是纯虚数，那么()