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1、3模拟方法一一概率的应用学习目标1.初步体会模拟方法在概率方面的应用2理解几何概型的定义及其特点，会用公式计算简单的几何概型问题3 了解古典概型与几何概型的区别与联系.戸知识梳理自主学习知识点一几何概型的含义1 几何概型的定义向平面上有限区域集合G内随机地投掷点 M假设点M落在子区域G G的概率与G的面积成G的面积正比，而与 G的形状、位置无关，即R点M落在G= G的面积，那么称这种模型为几何概型.2 .几何概型的特点1试验中所有可能出现的结果 根本领件有无限多个.2每个根本领件出现的可能性相 思考几何概型与古典概型有何区别?答 几何概型与古典概型的异同点异同类型、古典概型几何概型不同点根本领
2、件的个数一次试验的所有可能出现的结果根本领件有有限个一次试验的所有可能出现的 结果根本领件有无限多个相同点根本领件发生的等可能性每一个试验结果即根本领件发生的可能性大小相等知识点二几何概型的概率公式构成事件A的区域长度 面积或体积P A=试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积思考 计算几何概型的概率时，首先考虑的应该是什么？ 答 首先考虑取点的区域，即要计算的区域的几何度量.h题型探究审点突皈题型一 与长度有关的几何概型例1取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于概率有多大？h3H把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，因为中间一段的长度为1 m1
3、所以事件A发生的概率为P(A) = 3.反思与感悟 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D,这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域 d,在找区域d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率.跟踪训练1 某公司的班车在 7: 00, 8: 00, 8: 30发车，小明在 7: 50至8: 30之间到达 发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，那么他等车时间不超过10分钟的概率是 ( )1123a3B.2C.3D.4答案 B解析如下图，画出时间轴：7： 4118：* a x y,x + y 2,ax+ a
4、x y y,即yv2,y+ a x y x,ax v 2,它所构成的区域为图中的阴影局部,1 a 2x -,S阴影22故 P(IM = S=Sa aob121 x a2故满足条件的概率为4.解后反思解决此题的关键是将之转化为与面积有关的几何概型问题一般地，有一个变量 可以转化为与长度有关的几何概型，有两个变量可以转化为与面积有关的几何概型，有三个 变量可以转化为与体积有关的几何概型.声当堂检测自杳冃胡1在区间0,3上任取一个数，那么此数不大于2的概率是答案 C区间0 , 2的长度 2解析 此数不大于 2的概率P=区间o ,引的长度=3.2 .在半径为2的球O内任取一点P,那么| Op 1的概率
5、为B.6D.-A.8C.3答案 A解析 问题相当于在以 0为球心，1为半径的球外，且在以0为球心，2为半径的球内任取一所以p=4nX23-3nX13378.3 .从区间0 ,1随机抽取2n个数X1, X2,，Xn, y1, y2,，yn,构成n个数对X1, yj ,X2, y2，,Xn, yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率n的近似值为4nA.-m2nB. - m4mC.n2mD.n答案 C解析 由题意得：x, y i = 1, 2，n在如下图方格中，而平方和小于1的点均在如下图的阴影中，由几何概型概率计算公式知岁应选C.n414当你到一个红绿灯路口时，
6、红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为 45秒，那么你看到黄灯的概率是3B.85D.6答案 C解析 由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的,可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件.事件“看到黄灯的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为5.在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，那么发现草履虫的概率是3答案?000解析由几何概型知，p= 00-.1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型.2 几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目.3 注意理解几何概型与古典概型的区别.4 理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为p A构成事件A的区域长度 面积或体积P( A)=试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.