圆知识点[向阳教学].ppt

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1、,第一单元 圆,期末复习,五四路小学六年级,1,基础教学,知识整理,圆的特征： 圆的组成 1圆心：用字母O表示，圆心决定圆的位置 2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小 3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。 在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同圆或等圆半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。,2,基础教学,在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆也是轴对

2、称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。 用圆规画圆时，两脚打开的距离是圆的半径。,知识整理,3,基础教学,圆的周长： 圆周率：用字母表示，也可以说圆的周长是直径的倍。圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14 圆的周长公式是：C=d = 2r 半圆的周长 = 圆的周长2+直径 计算公式是：C半圆 = rr,知识整理,4,基础教学,圆的面积 公式推导：把圆分成若干等分，拼成近似的平行四边形（长方形），这个平行四边形底（长方形的长）相当于圆周长的一半，高（宽）相当于圆的半径。平行四边形面积=底高（长方形面积=长宽）， 所以：圆的面积=周长2半径 =半径半径

3、 计算公式：S=C2r=rr 周长与面积是不同的单位，所以不能比较。但知道周长可以计算圆的面积，面积= 周长2半径，S=C2r,知识整理,5,基础教学,周长和面积的典型问题 时钟问题 分针（时针）是半径，求周长还是面积，求一周还是几周（一周的几分之几） 环形面积问题：两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形。外圆半径用R表示，内圆半径用r表示。 环形面积=大圆面积-小圆面积=R-r. 计算公式 S环形=（R-r）,知识整理,6,基础教学,起跑线问题：运动圆在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，起跑线相

4、差的距离与弯道的个数有关，经过一个弯道两条起跑线相差的距离 = 跑道宽；经过两个弯道起跑线相关的距离= 2 跑道宽。 求阴影部分面积： 1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成的，分别计算两个图形的面积然后相加； 2看清楚阴影部分是由哪两个图形重叠剩下的，分别计算两个图形的面积然后相减。,知识整理,7,基础教学,分析,对称轴是一条直线，而直径是一条线段，圆周率是圆周长和直径的比值，是一个回写值，所有的圆的圆周率都相等 建议：加强概念的理解。 字面的相近往往造成理解 的差错。 建议：画图说明半圆和圆的一半的联系和区别，半圆是作为一种独立的几何图形呈现的，应让学生理解半圆周长和面积的求法。,易错题

5、,圆的直径就是圆的对称轴。 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 半圆的周长和圆周长的一半一样长。 半圆的面积和圆面积的一半一样大。,8,基础教学,将一个直径为10的圆，分成32等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积是多少？ 把一个圆分成32等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多8，这个圆的面积是（ ）,错误原因学生对圆面积的推导过程不够清楚。 建议：利用教具让学生直观感受到时面积公式的推导过程，认清圆与长方形在面积和周长上 的联系。,分析,易错题,9,基础教学,分析,学生往往知道求环形面积的方法，但因为题目中干扰条件过多，使学生无法聚集到“大半径和小半径”上去，因此容

6、易出错。 建议培养学生画草图，先正确找到大半径和小半径，再利用公式解题。 解决问题中单位不统一，学生比较容易忽略，并且错把直径当半径直接算面积，要加强审题训练。,易错题,一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的面积是多少？ 在直径4米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽2米。这条石子路的面积是多少米？,10,基础教学,分析,详解：两图中阴影部分面积均为正方形面积减去以正方形的边长为直径的圆的面积，所以面积相等；左图中阴影部分的周长就是圆的周长，右图中阴影部分的周长为圆的周长与2条正方形边长的和，所以周长不相等。,易错题,如图，下列说法中正确的是（

7、） A、阴影部分的周长相等，面积不相等。 B、周长和面积都相等。 C、周长和面积都不相等。 D、周长不相等，面积相等。,D,11,基础教学,分析,前两幅图周长其实就一个圆的周长 （1）求的是半圆的面积（2）是大半圆的面积-小圆的面积 后两幅图的面积是用长方形面积-半圆的面积。 但这两幅图的周长就容易忘掉加长和宽。,易错题,（1） （2） （3） （4）,12,基础教学,1：圆的基本概念，圆心、半径、直径。 判断： 1、通过圆心的线段是半径。 （ ） 2、通过圆心的线段是直径。 （ ） 3、两端都在圆上的线段是直径。 （ ） 4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。 （ ） 5、所有的直径都相

8、等，所有的半径都相等。（ ） 6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。 填空 7、圆内最长的线段是（ ），圆有（ ）条直径。 8、圆规两脚之间的距离是（ ），圆有（ ）条半径。,半径,直径,无数,无数,题组训练,13,基础教学,2：圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。 填空：1、（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。 2、（ ）决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。 选择：3、（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 A、圆周率 B、半径 C、圆心 判断：4、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ） 5、半径决定圆的位置，圆心决定圆的大小。（ ） 6、圆心决定圆的大小，半

9、径决定圆的位置。 （ ） 7、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 （ ）,圆心,半径,圆心,半径,C,B,题组训练,14,基础教学,3：半径与直径的关系。 1、在同一个圆中，直径的长度是半径的（ ），半径 的长度是直径的（ ）。 2、在同一个圆中，半径的长度是直径的（ ），直径 的长度是半径的（ ）。 判断：3、直径的长度是半径的2倍。 （ ） 4、半径的长度是直径的 。 （ ） 5、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。（ ）,2倍,2倍,题组训练,15,基础教学,4：正方形、长方形与圆的关系。 1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的 直径是（ ）。 2、在边长为6c

10、m的正方形中画一个最大的圆，这个圆的 半径是（ ）。 3、在一张长50厘米，宽6厘米的长方形纸片中剪最大的 圆，这样的圆最多可剪（ ）个。 4、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的 半圆，它的半径是（ ）。,6cm,3cm,14cm,8,题组训练,16,基础教学,5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。 1、圆是（ ）图形，有（ ）条对称轴。 半圆有（ ）条对称轴。 2、 正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴； 3、等边三角形有（ ）条对称轴。 4、把圆对折（ ）次，折痕的交点就是（ ）。因此， 圆是（ ）图形,（ ）是圆的对称轴。 5、在下列轴对称图形画出其中两条对称轴

11、。,轴对称,无数,2,4,2,圆心,1,3,轴对称,直径所在的直线,.,题组训练,17,基础教学,6：圆的周长、圆周率、直径（半径）的概念和关系。 1、圆（ ）的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的 （ ）倍，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比 值）是一个（ ）,我们把它叫做（ ）,用 字母（ ）表示, 是一个（ ），为 了计算简便，通常取近似值（ ）。 2、一个圆的半径每增加1厘米，周长就增加（ ）厘米。 3、两个圆的周长不同，是因为它们的（ ）。 判断：1、圆的周长是它直径的 倍。 （ ） 2、圆的周长是它半径的2 倍。 （ ）,一周,圆周率,无限不循环小数,固定的数,3.14,6.

12、28,半径不同,题组训练,18,基础教学,7：圆的周长公式及其应用。 （一）、告诉直径，求周长。 1、一个直径是10米的圆形花坛，它的周长是（ ）米。 2、一个车轮的直径是65厘米，车轮转动一周长约前进 （ ）米。 3、一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？,2.041,31.4,解：周长：3.141.65.024米 5.0241050.24米 答：压路机每分钟前进50.24米。,题组训练,19,基础教学,7：圆的周长公式及其应用。 （二）、告诉半径，求周长。 1、一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针尖端走了（ ） A、18.84cm B、37.68cm C

13、、75.36cm 2、一种钟表时针长5厘米，走一昼夜走了（ ）。 3、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（ ）。 A、9.42cm B、18.84cm C、28.26cm 4、一辆自行车的车轮半径是36厘米，这辆自行车通过一条 720米长的街道时，车轮要转多少周？（保留整数）,B,37.68厘米,62.8厘米,解题思路：先算周长。注意化成相同的单位。,解：3.14236226.08厘米 226.08厘米2.2608米 7202.2608318周答：车轮要转318周。,20,基础教学,7：圆的周长公式及其应用。（三）、告诉周长，求直径、半径。 1、一根长25.12分米的绳子正好绕一树干1

14、0圈，这个树干的直 径是（ ）分米。 2、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是 15.7dm，这个圆的直径是（ ）。 3、用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应 是（ ）。 A、8cm B、4cm C、2cm,0.8,5dm,解：周长：353.631.4分米 半径：31.43.1425分米 答：半径是5分米。,4、某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗？,B,题组训练,21,基础教学,8：圆的面积公式及其应用。 （一）、公式推导。 1、圆所占( )的大小叫圆的面积。沿着( )剪，把圆等分的份数越多，拼成

15、的图形就越接近( )。拼成的平行四边形的底相当于( )，高相当于( )；长方形的长相当于( )，宽相当于( )。圆的面积( )( )( ) ( )( )。 公式：S圆( ) ( )( ) 。 把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是（ ）cm，长方形的长是（ ）cm。,平面,圆周长的一半,平行四边形或长方形,半径,r,圆的半径,圆周率,圆周长的一半,圆的半径,半径,半径,圆周率,半径的平方,r,r2,8,12.56,题组训练,22,基础教学,8：圆的面积公式及其应用。 （二）、告诉半径，求面积。 1、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面 积是

16、（ ）cm2。 2、一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针 扫过的面积是（ ）cm2。 A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、471,78.5,D,题组训练,23,基础教学,8：圆的面积公式及其应用。 （三）、告诉直径，求面积。 1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（ ）m2。 2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（ ）厘米2。 A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、471 3、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的 面积是 （ ）平方米。 A、36 B、28.26 C、113.04 D、9 4、直径是20厘米的圆的面积是多

17、少？,A,B,1256,解：半径：20210厘米 面积：3.14102314平方厘米 答：它的面积是314平方厘米。,24,基础教学,8：圆的面积公式及其应用。 （四）、告诉周长，求面积。 1、一个周长是12.56分米的圆，它的面积是（ ）dm2。 2、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米,12.56,解：半径：62.83.14210米 面积：3.14102314平方米 答：它的面积是314平方米。,3、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？,解：半径：50.243.1428米 面积：3.1482200.96平方米 答：占地面积是200.96平方

18、米。,题组训练,25,基础教学,9：圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。 1、一个长方形的长是3.14米，宽是1.57米，和一个圆的周长 相等，这个圆的半径是（ ）米。 A、3.14 B、3 C、9. 42 D、1.5 2、一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘米？,D,解：周长：62.83.14210厘米 面积：3.14102314平方厘米 答：它的面积是314平方厘米。,3、在一个周长是40分米的正方形内，作一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？,解：半径：40410分米 1025分米 面积：3.145278.5平方分米 答：占地面积是78.5平方分米。

19、,26,基础教学,10：半圆的性质、周长和面积。 判断：1、半圆的周长就是圆周长的一半 （ ） 2、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。（ ） 3、半圆的周长公式是（ ） A、 r B、 d C、 r+2r 4、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的 周长是（ ）厘米。 5、画一个半径为2厘米的半圆，这个半圆的周长和面积分别是多少？,C,10.28,解：周长：3.1422210.28厘米 面积：3.142226.28平方厘米 答：这个半圆的周长是10.28厘米。 面积是6.28平方厘米。,题组训练,27,基础教学,11：周长和面积容易混淆的知识点。 判断： 1、一个圆的周长

20、是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（ ） 2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。 （ ） 3、周长相等的两个圆，面积一定相等。 （ ） 4、面积相等的两个圆，周长也一定相等 。 （ ） 5、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积 （ ）。 A、 一定相等 B、 一定不相等 C、 无法确定,A,题组训练,28,基础教学,12：周长和面积大小比较。 1、周长相等时,( )的面积最大；面积相等时,( )的周长最小。 2、三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆 的面积最大。 （ ） 3、边长2厘米的正方形与直径2厘米的圆相比，圆的周长 大一些。 （ ） 4、甲乙两只蚂蚁分别沿着正方形

21、和圆走一圈，它们的速度一样，（ ）先爬行完一圈。 A、甲 B、乙 C、无法判断,圆,圆,题组训练,29,基础教学,13：圆的扩大（缩小）问题。 1、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就 扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 2、一个圆的半径扩大4倍，面积就扩大（ ）倍。 3、一个圆的半径扩大3倍，直径就扩大（ ）倍，周长就 扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 4、一个圆的直径扩大4倍，面积就扩大（ ）倍。 5、一个圆的周长扩大4倍，面积就扩大（ ）倍。 6、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大（ ），面积 就扩大（ ）倍，圆周率（ ）。,2,2,4,16,3,3,9,16,16,5,25,不变

22、,题组训练,30,基础教学,13：圆的扩大（缩小）问题。 9、大圆的直径是8厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小 圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 10、大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小 圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 11、一个圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大（ ）倍。 A、3 B、6 C、9 12、一个圆的半径缩小 ，面积就缩小 （ ）。,2,A,2,4,4,题组训练,31,基础教学,14：圆环的面积。 S圆环（ ）（ ） 例题：求阴影部分的面积。（单位：厘米）,R2r2,（R2r2 ）,解题思路：先计算出大圆的半径和小圆的半径，再用

23、大圆的面积小圆的面积。一定要注意给出的是哪个圆的直径或半径和环宽,题组训练,32,基础教学,14：圆环的面积。 一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽 的石头小路。 （1）石头小路的面积是多少？ （2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共 要花费多少钱？,解：（1）大圆的半径：824米 415米 小圆的半径：824米 大圆的面积：3.145278.5米2 小圆的面积：3.144250.24米2 阴影面积：78.550.2428.26米2 （2） 28.261002826元 答：石头小路的面积是28.26米2。需要花费2826元。,.,题组训练,33,基础教学,15：阴影

24、部分的面积。 求下列阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2）,（1）解：正方形的面积：4416厘米2 圆的面积：422厘米 3.142212.56厘米2 阴影部分面积：1612.563.44厘米2 答：阴影部分的面积是3.44厘米2。,（2）解：长方形的面积：326厘米2 圆的面积：221厘米 3.14123.14厘米2 阴影部分面积：63.142.86厘米2 答：阴影部分的面积是2.86厘米2。,题组训练,34,基础教学,15：阴影部分的面积。 2、求下列阴影部分的面积。（单位：厘米） （3） （4）,（3）解：半圆的面积：1025厘米 3.1452239.25厘米2 三角形的面积：105225厘米2 阴影部分面积：39.252514.25厘米2 答：阴影部分的面积是14.25厘米2。,（4）解： 圆的面积：1628厘米 3.1482200.96厘米2 正方形的面积：168128厘米2 阴影部分面积：200.9612872.96厘米2 答：阴影部分的面积是72.96厘米2。,10,题组训练,35,基础教学,谢谢大家,36,基础教学,