《2021-2021学年高中数学第一章坐标系1.5.1柱坐标系学案新人教B版选修4-4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学第一章坐标系1.5.1柱坐标系学案新人教B版选修4-4.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1. 5.1柱坐标系抽厦同鏈惰境化.新知无师自通对应学生用书P13读教材填要点1. 柱坐标系的概念设空间中一点 M的直角坐标为(x, y, z) , M点在xOy坐标面上的投影点为 M, M点在 xOy平面上的极坐标为(p， 0 )，那么三个有序数 p , 0 , z构成的数组(p, B , z)称为空 间中点M的柱坐标.在柱坐标中，限定 p 0,0 0 0, y0，点在第一象限,X 41n0 = 3.fn点M的柱坐标为8, , 3 .点的直角坐标，确定它的柱坐标的关键是确定p和0,尤其是0 .要注意求出tan0，还要根据点M所在的象限确定0的值0的范围是0,2 n .1.点M的直角坐标为；3
2、, 1, 2，那么它的柱坐标为B.n2, , 2nC. 2,， 2D.2,7t2tan解析：选 C p = .；3 2+ 12= 2,n点M的柱坐标为2,石，2.将柱坐标化为直角坐标n例2点M的柱坐标为 8,云，4，求它的直角坐标.思路点拨此题考查柱坐标与直角坐标的转化.解答此题只要将点的柱坐标代入相应的公式即可.精解详析/ M点的柱坐标为n8,-6，4 ,n p = 8, e = y.x= p cos由公式 y= p sinnx = 8cos *,6z= z,ny=8sin 石,x = 4： 3, 即 y = 4,z = 4.z = 4, M点的直角坐标为(4 .3 4,4).cos柱坐标，
3、求直角坐标直接利用变换公式sin即可.n2.点M的柱坐标为C.2,匸,1，求M关于原点O对称的点的柱坐标.nCOS4 = 1 ,解：M 2, 7, 1的直角坐标为y = 2sinz = 1, M关于原点O的对称点的直角坐标为一1,1, - 1) P 2= ( 1) 2+ ( 1) 2= 2,A P = Z1tan e = = 1，又 x 0, y 0,15 n其柱坐标为 2,， 1 .5 n M关于原点O对称的点的柱坐标为2, , 1 .柱坐标系的应用1例3给定一个底面半径为 2,高为2的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标系描述圆 柱侧面以及底面上点的坐标.思路点拨此题考查柱坐标系的建法以及柱坐标
4、确实定方法.解答此题需要建立恰当的柱坐标系，然后根据柱坐标的定义解决相关问题.精解详析以圆柱底面圆的圆心为原点，取两条互相垂直的直线为x轴，y轴，以向上的中轴线为z轴正方向建立柱坐标系.下底面上的点的柱坐标满足 (P 1, e 1,0)，其中ow p 12, ow e 12n.上底面上的点的柱坐标满足 (p 2, e 2,2)，其中ow p 2W2, ow e 22n. 侧面上的点的柱坐标满足 (2 , e 3, z)，其中ow e 3 0, y = 0,二 tan e = 0, e = 0,p =飞:十 + 0 = 1.柱坐标为(1,0,5).答案：(1,0,5)n6. 点M的柱坐标为8,，
5、2，那么点M与原点的距离为 .解析：点M的直角坐标为(4 .2 , 4 ；2, 2),它与原点的距离为4 2 02+4 2 02+2 0 2= 2 J7.答案：2 177. 设点M的直角坐标为(1 , .3 4)，那么点M的柱坐标为解析：p = -x + y 2=+ 3 2= 2.tan e = =3.又 x 0, y V 0,5 , .5e =匚.柱坐标为 2, , 4 .335 n答案：2,三,4&在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称的点的柱坐标为 .5 n解析：(1,1,1)关于z轴的对称点为(一1 , 1,1)，它的柱坐标为，2, 1 .5 n答案： 2，-4-，1三、解答题9.
6、求点M1,1,3)关于xOz平面对称的点的柱坐标. 解：点M1,1,3)关于xOz平面的对称点为(1 , - 1,3).x = p cos 0 ,由变换公式y =p sin 0, 得z = zp 2= 12 + ( 1) 2= 2,. p 2.1tan 0=1.又 x 0, yv 0,7n47 n其关于xOz平面对称的点的柱坐标为，2, *，3 .10.在柱坐标系中，方程 p = 1表示空间中什么曲面？方程 z= 1表示什么曲面？解：方程p =1表示以z轴为中心轴，以1为底面半径的圆柱面；方程 z=1表示与 xOy坐标面平行的平面，且此平面与xOy面的距离为1,并且在xOy面的下方.11如下图，一个底面半径为r,高为h的圆柱OO，四边形 ABCD是其轴截面，EFcn是圆柱的一条母线，且/ BO&-4 , G为EF的中点试建立适当的柱坐标系,求A C, G的坐标.解：如下图，建立柱坐标系.那么A点的柱坐标为r,琴,0 , C点的Cn柱坐标为r, , h , G点的柱坐标为h - 25.4