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1、课时跟踪检测(六)反证法、选择题60时，假设正确的选项是1 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于( )A. 假设三内角都不大于 60B. 假设三内角都大于 60C. 假设三内角至少有一个大于60D. 假设三内角至多有两个大于60解析：选B “至少有一个即“全部中最少有一个.2. 用反证法证明“自然数 a, b, c中恰有一个偶数时，正确的反设为()A. a, b, c都是偶数B. a, b, c都是奇数C. a, b, c中至少有两个偶数D. a, b, c中都是奇数或至少有两个偶数解析：选D自然数a, b, c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数,2个偶数1个奇数
2、，3个都是偶数，所以否认“自然数a, b, c中恰有一个偶数时，正确的反设为“ a, b, c中都是奇数或至少有两个偶数.3. 用反证法证明命题“如果 ab,那么3a3 b时，假设的内容应是()D.茶=暫b且a菇成立解析：选C “大于的否认为“小于或等于.4“： ABC中, AB= AC求证：/ B180,这与三角形内角和定理相矛盾；(2) 所以Z B 90;(4) 那么，由 AB= AC 得Z B=Z C90，即Z B+Z C 180.这四个步骤正确的顺序应是 ()A.(2)(3)(4)B (3)(2)(1)C.(4)(2)D .(4)(2)(1)解析：选C根据反证法证题的步骤可知选C.5.
3、 数列an, bn的通项公式分别为 an = an+ 2, bn= bn+ 1( a, b是常数)，且a b, 那么两个数列中序号与数值均相同的项有()A. 0个B . 1个C. 2个D .无穷多个解析：选A假设存在序号和数值均相等的项，即存在 n使得an= bn,由题意ab, n N,那么恒有anbn,从而an+ 2bn+1恒成立，.不存在 n使an = bn.二、填空题6. ABC中，假设 AB= AC P 是厶 ABC内的一点，/ APBZ APC 求证：/ BAPZ CAP用反证法证明时的假设为 .解析：反证法对结论的否认是全面否认，Z BARcZ CAP的对立面是Z BAP=Z CA
4、F或Z BAPZ CAP答案：Z BAP=Z CAP或Z BAPZ CAP7 用反证法证明“一个三角形不能有两个直角有三个步骤： Z A+Z B+Z C= 90+ 90+Z C 180,这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误. 所以一个三角形不能有两个直角. 假设 ABC中有两个直角，不妨设Z A= 90,Z B= 90.上述步骤的正确顺序为 .解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为答案：8和两条异面直线 AB CD都相交的两条直线 AC BD的位置关系是 .解析：假设 AC BD共面，均在平面 a内，即 AC? a , BD? a，贝V A a , B a , C a ,
5、 D a ,AB? a , CD? a ,这与 AB, CD异面矛盾， AC BD 异面.答案：异面三、解答题1 + x 1 + y9 .x , y0 ,且x + y2.求证：，中至少有一个小于 2.y x1 + x 1 + y证明：假设,都不小于2 ,y xT x0, y0,. 1 + x2y, 1 + y2x, 2 + x+ y2( x+ y),即x+ y w 2,与x + y2矛盾,1 + y2.严中至少有一个小于 z.o没有负数根.x 一 210. f(x) = ax+ x-(a 1)，证明方程 f (x) x + I证明：假设xo是f (x) = 0的负数根，Xo 2那么 xov 0 且 xo 工一1 且 axo =-,xo+ 1Xo 2由 ov axov 1? ov 1,xo 11解得2 xo 2，这与xo o矛盾，所以假设不成立，故方程f(x)= o没有负数根.