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1、课时达标训练(十二)即时达标对点练题组1抛物线的几何性质1 设抛物线的焦点到顶点的距离为3，那么抛物线上的点到准线的距离的取值范围是( )A. (6 ,+)B 6 ,+)C. (3 ,+)D . 3 ,+)2. 抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x 4y + 11 = 0上，那么此抛物线的方程是()22A. y = 11x B . y = 11x22C. y = 22x D . y = 22x题组2抛物线的焦点弦问题3. 过抛物线y5. 过抛物线y= 4x的焦点作直线交抛物线于A(X1, y1) , B(X2, y2)两点，假设 为+ X2= 6,贝 y | ab =.2 16.
2、线段AB是抛物线y2= x的一条焦点弦，且| AB = 4,那么线段AB的中点C到直线x+? =0的距离为.题组3直线与抛物线的位置关系7. 直线y= kx k及抛物线y2= 2px(p0)，那么()A. 直线与抛物线有一个公共点B. 直线与抛物线有两个公共点C. 直线与抛物线有一个或两个公共点D. 直线与抛物线可能没有公共点2&设抛物线y= 8x的准线与x轴交于点Q假设过点Q的直线I与抛物线有公共点，那么 直线l的斜率的取值范围是()1 1A. 2，2 B . 2, 2= 8x的焦点作倾斜角为45的直线，那么被抛物线截得的弦长为()A. 8 B . 16C. 32 D . 644. 过抛物线
3、 y2= 2px(p0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1, y、B(x2, y2)两点，贝UkoA - koB的值为()A. 4 B . 42 2C. pD . pc. 1 , 1 D . 4, 49. 在抛物线y2= 2x上求一点P使P到直线x y + 3 = 0的距离最短，并求出距离的最 小值.10. 如下图，过抛物线y2= 2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点 A B,交其准 线于点C,假设| BQ = 2| BF|，且| AF = 3,求此抛物线的方程.能力提升综合练1. 设AB为过抛物线y2= 2px( p0)的焦点的弦，贝U |AB的最小值为()A.2C. 2pD .无法确定
4、2. 抛物线y2= 2px( p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 A B两点，假设线 段AB的中点的纵坐标为 2,那么该抛物线的准线方程为 ()A. x = 1 B . x= 1C. x = 2 D . x= 23. 过抛物线y2= 2px( p0)的焦点F的直线与抛物线交于 A、B两点，假设 A B在准线上 的射影为A、B,那么/ AFB等于()A. 45 B . 90C. 60 D . 1204. 抛物线 C: y2 = 4x的焦点为F,直线y = 2x 4与C交于A, B两点，那么cos / AFB=( )4A.b.35C - 5 D4.55.直线y= k(x+ 2)( k0)与
5、抛物线 C y2= 8x相交于 A, B两点，F为C的焦点.假设| FA = 2| FB，贝U k=2 22x y6. 抛物线x2= 2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线-3 = 1相交于AB两点，假设 ABF为等边三角形，那么 p=.7. AB是抛物线y2= 2px( p0)的焦点弦，且 A(X1, y , B(X2, y2)，点F是抛物线的焦点.2 证明：yy =- p2, X1X2 = p;1 1 ，+求|aFT + fBFT的值._ . 2 2&如图，两条抛物线 E： y = 2piX(pi0)和E2： y = 2p2x(p,0)，过原点 0的两条 直线11和丨2, li与Ei,
6、E2分别交于 A, A两点，l 2与E, Ea分别交于B, B两点.(1) 证明：AB / AB;(2) 过原点O作直线l (异于11, 12)与E, Ea分别交于C, Q两点.记 ABC与厶A2B2C2 的面积分别为S与$,求|的值.答案即时达标对点练1. 解析：选D 抛物线的焦点到顶点的距离为3,.2= 3,即卩 p= 6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为2,抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3 ,+).2. 解析：选C在方程2X 4y+ 11 = 0中，人e11令 y = 0 得 x =,11p 11抛物线的焦点为 F 亍0，即p=节，.p= 11,抛物线的方程是 y2= 22x，
7、应选C.3. 解析：选B由抛物线y2= 8x的焦点为(2 , 0),得直线的方程为 y= x 2,代入y2= 8x得(x 2)2= 8x,即 x2 12x + 4 = 0. X1 + X2 = 12,弦长=X1+ X2+ p= 12+ 4= 16.4. 解析：选 B kA kOB= 土 y2 =吐，X1 X2 X1X22根据焦点弦的性质X1X2= p, y1y2= p2,2故 koA koB=厂=4.p_45. 解析：| AB = X1 + X2+ p= 6+ 2= 8.答案：86. 解析：设 A(X1, y , B(X2, y2),由于 | AB = X1 + X2+ p= 4,17X1 +
8、 X2=4 2= 2，11 X1 + X2 1 7 1 9中点 C(x0, y)到直线 x+ 2 = 0 的距离为 x + -= 2 F 2= - + 2 =-.7. 解析：选 C 直线 y= kx k= k(x 1),直线过点(1 , 0).又点(1 , 0)在抛物线y2= 2px的内部.当k= 0时，直线与抛物线有一个公共点；当 k工0时，直线与抛物线有两个公共点.8. 解析：选 C 准线 x= 2, Q 2, 0),设 I : y= k( x+2),y= k (X+ 2),2 222由 2得 kx + 4( k 2) x+ 4k = 0.y = 8x,当k = 0时，即交点为(0 , 0
9、),当 k工0 时，A 0, K k0 或 00, X20,(3.4) “ (0- 2 ) = 8. cos 厶吒F启=yi 0, y20.由 y=k (x+ 2),得 k2X2 +(4k2 8)x+ 4k2= 0, y = 8x,. XiX2= 4,/ | FA = Xi+ 2= Xi + 2,p戸| FE| = X2+ 2 = X2 + 2,且 | FA = 2| FB| ,Xi = 2X2 + 2.由得X2= 1 , B(i , 2 2)，代入 y = k(X+ 2)，得 k =弓3答案：竽6.解析：抛物线的焦点坐标pF 0, 2，准线方程为2 2y = 2.代入午% = i 得 |x|
10、 =23 + 4.要使 ABF为等边三角形,J,解得 p2= 36, p= 6.答案：6p7.解：证明：过焦点F 20的直线AB的方程为y = k X2或X=2.当直线AB的方程为y= k x p时,消去 x,得 ky2 2py kp2 = 0.y2= 2px, AB与抛物线有两个交点，2 kz 0.由韦达定理得yiy2 = p .又 y?= 2pxi, y2= 2px2,2y1X1X2=2p2 2 2 y2(yiy2)p 2 2p 4p42pp当直线AB的方程为x号时，X1X2 , yi p,2y2 p, yiy2 p.pp(2)设直线AB： y k x 或x q.p当直线AB的方程为y k
11、 x 2时,2y 2px, p y k x2，消去y,2 22k2p2k2x2 p( k2+ 2)x + - 0. AB与抛物线有两个交点,xi + X2 2p (k + 2)2pX1X24pp又 | AF| Xi+ q, |BF| X2+ 2,-1 AF| + | BF| Xi + X2 + p.pp| AFj | BFj Xi + 2 X2 + 22 2pp ppXiX2 + 2( Xi + X2)+ 2(Xi + X2)+ 2( Xi + X2 + p) 2( | AFT + 丨 BF ),2 即|AF + |BF - |AF |BF| ,pi i 2両 + |bf| p当直线AB的方程
12、为x号时，xi X2 2，yi p, y2 p,|AF| = | BF| = p,. - + - = P.8.解：1证明：设直线1111 K |A- |B- pl i, 12 的方程分别为y= ki x, y = k2x( ki, k2* 0),2pi2pi_ ki ，y = ki x那么由2y = 2p i x,y= kx,I由 2y = 2p2x,2pz 2p2? 5，所，同理可得Bi2pikT，2p22p2kT，2pi :2p i2 pi2pik1 1=2pi kk2, kTki2p22p22p2 2p2k2ki U 一 *=fPl 1所以 Ai B / AR.(2)由(i)知 AB II AB2,同理可得 BiC II B2C2, Ai C II AeC2,所以 Ai B Cs arg,中L护盼圜弋2故 S2=p2