《2021-2021学年高中数学阶段质量检测(一)坐标系北师大版选修4-4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学阶段质量检测(一)坐标系北师大版选修4-4.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、阶段质量检测一坐标系时间：90分钟，总分值：120分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中只有一个是正确的1. 在极坐标中有如下三个结论：点P在曲线C上，那么点P的极坐标满足曲线 C的极n坐标方程；tan e=1与20表示同一条曲线； p = 3与p= 3表示同一一条曲线.在这三个结论中正确的选项是A.B.C.D.2.原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，那么点 5, 5 3的极坐标是A.n10, 4 nB. 10，-3C.2n10，可2nD 10，石3.点P的柱坐标为 n2, , 1 ,那么它的直角坐标为A.C.4.(2, 1,1)(2, 2, 1)p = 2c
2、os e 2sinB.D.e表示的曲线是A.直线B.C.射线D.(1,1,1)(1,0,1)半圆5.2曲线 p + 2 p (3cose 2sin e = 0的对称中心的直角坐标是A.(3,2)B. (2,3)C.(-3,2)D. ( 3, - 2)6.设点P的直角坐标为4,4,42，那么它的球坐标为A.n 3 nC. 8，4，43 n 3 nD. 8, T，47.在极坐标系中，与圆p = 4sin e相切的一条直线方程为A. p sin e = 2B. p cos e = 2C. p cos 0 = 4D.p cos 0= 4& 在极坐标系中，圆p = 4cos 0 + 4sin 0的圆心坐
3、标是() n 5 nA. 2 2, -B. 4 2, n 5 nC. 4 2, D. 2 2,9. 在极坐标系中，设圆p = 3上的点到直线p (cos 0 + 3sin 0 ) = 2的距离为d,那么d的最大值为()A. 5B.C. 4D.10.在极坐标系中，过点A(6 , n )作圆A. 2B.C. 2 3D.636二、填空题本大题共4小题，每题p= 4cos 0的切线，那么切线长为.2.155分，共20分.把答案填在题中横线上11. 曲线Ci, C2的极坐标方程分别为那么曲线C与C2交点的极坐标为.12. 假设曲线的极坐标方程为p = tan 0八np cos 0 = 3, p = 4c
4、os 0 p 0, Ow 0,1cos 0，那么该曲线的直角坐标方程为nn13. 在极坐标系中，点2,石 到直线p sin 0 = 1的距离是 .14. 在极坐标系中，曲线C： p 返cos 0 + sin 0 = 1与曲线 C2： p = aa0的一个交点在极轴上，那么a=.三、解答题本大题共4小题，共50分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题总分值12分广东高考改编在极坐标系中，曲线C和C2的方程分别为2 .,p sin 0 = cos 0和p sin 0 = 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C和C2的交点的直角坐标.n16
5、. 本小题总分值12分极坐标方程 p= cos 0与p cos 0 + 3 = 1表示的两个图形的位置关系是什么？17. 本小题总分值12分在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设椭圆的长轴长为10，中心为3,0，个焦点在直角坐标原点.1求椭圆的直角坐标方程，并化为极坐标方程； 当椭圆过直角坐标原点的弦长为640时，求弦所在直线的直角坐标方程.18. 本小题总分值14分如下图，点P为直线x+ y= 1上的动点，O为原 点，求正方形 OPQ的顶点R Q轨迹的极坐标方程，并化成直角坐标方程.答案1选D在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，但在极坐标系内，n曲
6、线上一点的所有坐标不一定适合方程，故是错误的；tan 0 = 1不仅表示B=4这条射5 n线，还表示9 = 这条射线，故亦不对； p = 3与p = 3差异仅在于方向不同，但都4表示一个半径为3的圆，故正确.2. 选 B 设点一5, 5 _3的极坐标为p ,0 ，那么 tan 0 = = ,；3, x0,0 =4 4 2 = 8cos 0 , cosn0 1,/1 + 32直线与圆相离.17.解： 由，得 a= 5, c = 3，故 b= .a2 c2 = 4,2 2所以椭圆的直角坐标方程为x 3 y+= 15+16由于 x= p cos 0 , y= p sin2p cos 0 3 25+0
7、，代入上式，得p sin0 216 =1,即 25 p 2 = (16 + 3 p cos0)2，即 5 p = 16 + 3 p cos 0 .所以椭圆的极坐标方程为= 16p = 5 3cos(2)设过直角坐标原点的弦的倾斜角为0，弦的两端点分别为P( p 1, 0 ) , P2(p2,06400+ 5 + 3cos 0 = 97，那么161225 9cos 0421=91? cos 0 =4? cos10= 2? 0 =才或2n0 =亍16+ n )，那么有 p 1= 5 3cos 0 ,= 16 p 2 5 + 3cos 0 .64016由于 p 1 + p 2= 640,所以 5co
8、s所以所求直线的直角坐标方程为y =. 3x或y = 3x.0 + sin18 .解：以Ox为极轴建立极坐标系，那么直线x + y = 1的极坐标方程为p (cos0) = 1.设点 R p 0, 0 0) , Q p 1, 0 1) , R( p 2, 0 2),p 1 = . 2 p 0,由题意n01= 0 0.49 2= 9 o .由得_ 1p 0=飞p 1,n9 o=9 i?,/ p o(cos 9 o + sin 9 o) = 1,点Q的轨迹方程为n914 =1,1np 1 cos 9 1?4 + sin化简得p 1sin 9 1 = 1或p icos 9 1= 1.化为直角坐标方程为y = 1或x = 1.p o= p 2,由得n9 o= 9 2?-,代入 p o(cos 9 o+ sin 9 o) = 1 得nnp 2 cos 9 2?y + sin 9 2?三=1,化简得点R的轨迹方程为p 2(sin 9 2 cos 9 2) = 1 或 p 2(cos 9 2 sin 9 2) = 1.化为直角坐标方程为： x y+ 1 = o或x y 1 = o.