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1、第七章模态叠加法 用于求解谐响应和瞬态响应,模态叠加总论,用于瞬态分析和谐响应分析的一种求解技术.原理是：首先从模态分析中得到各个振型，然后分别乘以系数后叠加起来得到动力学总体响应； 用来求解线性动力学问题的快速、有效的方法； 其替代方法是直接积分方法，但需要较多计算时间。,模态叠加总论,运动学方程:,模态叠加法假定U(t)可以由结构的各阶模态的线性组合来表示.,这里F 是结构的振型矩阵f1, f2, f3,. fm,基本方程可以乘以FT，并写作:,振型正交归一化，说明:,如果是比例阻尼，那么:,模态叠加总论,定义m 作为模态阶数，这就将问题转化为m 个互不耦合单自由度的运动方程: 这些方程y
2、i(t)可以通过undamped 求解器求解( 如波前法). 如果定义了非比例阻尼，则m 个单自由度是通过阻尼矩阵相互耦合的. 这时要通过QR阻尼法来求解.,模态叠加总论,模态叠加法与直接积分法比较,模态叠加法 运动方程是去耦的,求解速度很快 当仅需少量模态来描述响应时有效 在谐响应分析时可以设置求解向模态频率集中 需要模态解中的特征向量 只用于线性分析,不能有非线性性质 决定要使用多少个模态是比较困难的,很少几个模态可能得到良好的位移结果,但只能得到很差的应力结果,直接积分法 完全耦合的运动方程,求解很费时间 对大多数问题都有效 不需要特征向量，然而大多数动力分析是从模态求解开始的 在瞬态分
3、析中允许有非线性性质 决定积分时间步长 Dt比决定要叠加的模态个数更为容易,模态叠加法求解步骤,五个主要步骤： 建模 获得模态解 转换成谐分析和瞬态分析 加载并求解 查看结果,模态叠加法建模,模型 与模态分析所考虑的问题相同； 只能用线性单元和材料 忽略各种非线性性质； 必须定义密度； 若有与材料相关的阻尼，必须此时定义； 参见动力学分析总论。,获得模态解,与模态分析步骤相同 提取模态： 只有 Block Lanczos法, 子空间法, 缩减法、powerdynamics法或 QR阻尼法是有效的方法； 提取可能对动力学响应有影响的所有模态； 模态扩展在查看模态振型时是必要的,但在进行模态叠加求
4、解时并不需要。 如果是QR阻尼法，则必须在前处理阶段或在模态分析阶段指定阻尼. 在模态叠加瞬态或谐响应分析中指定的阻尼会被忽略.,载荷和约束条件： 在这一步中必须施加所有的位移约束（只允许零位移约束,不允许非零位移约束）； 如果谐分析和瞬态分析中要施加单元载荷（如压力温度和加速度等）时,它们必须在这一步中定义； 求解器忽略模态求解中的载荷,但是将载荷向量写入 . mode文件。,获得模态解,改变分析类型,建立模型 获得模态解 转向谐分析或瞬态分析 退出并重新进入求解 指定新分析:谐分析或瞬态 分析选项: 阻尼:,模态叠加法求解选项,分析选项 除以下几点外均类同于完全谐分析或瞬态分析： 求解方法
5、： 模态叠加法 最大模态序号： 用于求解的最大模态序号,缺省值为扩 展的最高模态序号 最小模态序号： 最低模态序号,缺省值为1 对于谐分析还有下列选项： 求解的聚类选项用以形成平滑的响 应曲线 用于打印每个频率的模态模态参与 量的选项,谐响应分析典型命令： HROPT,MSUP, HROUT, LUMPM, 瞬态应分析典型命令： TRNOPT,MSUP,定义阻尼,如果不是QR法，这里指定阻尼 大多数情况下应该规定某种形式的阻尼 对模态叠加可有四种形式： Alpha （质量） 阻尼 Beta （刚度） 阻尼 均依赖系统和材料 恒定阻尼比 频率相关阻尼比 （模态阻尼） 在QR法中与材料相关的阻尼
6、MP,DMPR, 也可指定,典型命令： ALPHAD, BETAD,! 或MP,DAMP, DMPRAT, MDAMP,施加载荷并求解,施加载荷并求解 只能施加力和加速度载荷，不能施加位移载荷 来自模态分析的载荷矢量 （后面讨论） 在瞬态分析中用于初始静态求解的条件 （后面讨论） 在整个瞬态分析中的积分时间步长是恒定的 开始求解计算 （SOLVE）,谐响应载荷定义命令,谐响应载荷定义命令： FK, ! 或 F ACEL, LVSCALE, HARFRQ,! 谐响应频率范围 NSUBST,! 在频率范围内的求解数目 KBC,1 ! 典型的阶梯载荷,来自模态分析的载荷矢量,载荷矢量 在模态叠加分析
7、中，载荷矢量是施加单元载荷（压力、加速度和温度）的一种方法 它是根据模态分析所规定的载荷由模态求解计算出来的 施加载荷矢量时可以带有比例因子 （缺省值为 10）,瞬态分析中用于初始静态求解,瞬态分析中的初始静态求解 在模态叠加法瞬态分析中的初始静态解（时间=0）通常是一个静态解（使用波前求解器） 对大模型需花很长的时间和磁盘空间 为了避免发生这种情况（并且得到 Ut=0 = 0）, 在时间步 = 0时不要施加任何载荷,瞬态载荷定义命令,瞬态载荷定义命令： DELTIM, ! 积分时间步长(整个瞬态过程为常数) TIME,0 !在零时刻求解 ! 仅当做非零静力求解时才定义载荷 FK, ! 或 F
8、, ACEL, LVSCALE, SOLVE ! 瞬态求解 *DIM,! 载荷-时间数组可以表示力或载荷矢量 ! 定义载荷数组 ! 终点时间和输出控制 TIME, OUTRES,! 输出控制,求解,求解 与全瞬态分析和谐分析步骤相同 在求解过程中仅计算出位移结果（没有应力和反作用力）位移结果被写入： jobnamerdsp 瞬态分析 jobnamerfrq 谐分析 下一步是察看结果,典型命令： SOLVE FINISH,查看结果步骤,察看结果，有如下三步： 察看位移解的结果 扩展位移解 察看扩展了的解结果,查看位移结果,进入POST26； 读入结果文件(jobnamerdsp 或jobname
9、rfrq),TimeHist Postpro Settings File 或读入文件命令 定义模型的指定点的位移变量，然后绘制位移对时间（或频率）曲线图 使用图和表来确定各临界时间点（或频率和相角）,扩展位移解,扩展解 在这个过程中，导出数据（应力、反作用力等等）可根据初级数据（位移解）计算而得.如果采用的是缩减法，则扩展指的是根据对一组主自由度的计算结果计算出对全部自由度的结果 有如下三步： 1进入求解器，并激活扩展项 Solution Expansion Pass 或 EXPASS , ON,2规定被扩展的解或解的范围对于谐分析，记住要规定相角或者要求扩展实部和虚部两部分（这些结果然后可以
10、采用 HRCPLX 命令在POST1 中组合） Solution Expansion Pass 3开始扩展位移解 Solution -Solve-Current LS 或SOLVE 结果写入 . rst文件中 （jobnamerst）， 并且能够用通用后处理器 POST1来查看,扩展位移解,典型命令： HREXP,! 扩展的相位角（仅对于谐响应分析） EXPSOL,! 扩展一个单个解 ! 或 NUMEXP, 扩展一定范围解 SOLVE,观察扩展解,使用通用后处理器POST1 步骤与完全瞬态和谐分析相同 从结果文件中读入所需要的结果组，然后画出变形的形状以及应力等值图等等 对谐分析如果选择扩展实部和虚部两者，使用HRCPLX 命令在特定的相角下对两者进行组合（如果选择在特定的相角下扩展位移解，就不需要这样做）,观察扩展解命令： /POST1 ! 进入通用后处理器 SET,LIST ! 列表显式结果一览表 SET, ! 读入向要的结果序列 HRCPLX,! 合并实部和虚部（谐响应分析） ! 仅当 扩展过程中选择了HREXP,ALL时 PLDISP, ! 变形形状 PLNSOL, ! 绘制等值图 FINISH,