《数学2.1.2《椭圆的简单几何性质》课件[优教课堂].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学2.1.2《椭圆的简单几何性质》课件[优教课堂].ppt（38页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1.2椭圆的简单 几何性质(一),1,课堂教育,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,复习引入,2,课堂教育,利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质,以焦点在x轴上的椭圆为例,(ab0),讲授新课,A1,讲授新课,(ab0),椭圆位于直线xa和 yb围成的矩形里,|x|a，|y|b,1范围,即x2a2，y2b2，,B2,b,y,O,F1,F2,x,B1,A2,-a,a,-b,讲授新课,2对称性,5,课堂教育,从图形上看，椭圆
2、关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,讲授新课,2对称性,6,课堂教育,A1,讲授新课,3顶点,椭圆有四个顶点：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b),椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点,只须令x0，得yb，点B1(0,b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0， 得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,a,
3、线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做椭圆的长半轴长,b叫做椭圆的短半轴长,|B1F1|B1F2|B2F1| |B2F2|a,在RtOB2F2中，,|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即c2a2b2,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,讲授新课,由椭圆的范围、对称性和顶点， 再进行描点画图，只须描出较少的 点，就可以得到较正确的图形.,小 结 ：,椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离
4、心率的取值范围：,3离心率对椭圆形状的影响：,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,2e与a,b的关系:,讲授新课,4离心率,ac0，,0e1,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e
5、1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b
6、),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化为标准方程 x2/52y2/421， 这里a5，b4，所以c3。 因此长轴长2a10,短轴长2b8, 离心率ec/a3/5, 焦点F1(3,0)和F2(3,0), 椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0)、 B1(0,4)、B2(0,4),外切矩形的面积,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是
7、： 。 外切矩形的面积等于： 。,2,23,课堂教育,例2过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ,解:（1）由题意， ,又长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以椭圆的标准方程为 或 ,24,课堂教育,讲授新课,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,讲授新课,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P (4, 1)，
8、且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,分类讨论的数学思想,已知椭圆mx25y25m的离心率 ，求m的值。,分析：椭圆的标准方程是x2/5y2/m1(m0，m5) 当焦点在x轴上，即0m5时， 解得m3 当焦点在x轴上，即m5时， ， 解得m25/3,分类讨论的数学思想,35,课堂教育,若椭圆的离心率是1/2，求m的值。,m5/4，m5/3,36,课堂教育,小结：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴、（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,37,课堂教育,再见,38,课堂教育,