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1、通信原理(第3版),周炯槃 庞沁华 等编著,通信原理课程建设教材系列,普通高等教育“九五”国家级重点教材,3.1 引言 3.2 随机过程的统计（概率）特性 3.3 平稳随机过程 3.4 高斯随机过程（正态） 3.5 平稳随机过程通过线性系统 3.6 窄带平稳随机过程 3.7 余弦波加窄带平稳高斯随机过程 3.8 匹配滤波器 3.9 循环平稳随机过程,第三章 随机过程,通信系统中存在各种干扰和噪声，这些干扰和噪声的波形更是随机的、不可预测的。我们称其为随机干扰和随机噪声。 随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但它们具有一定的统计规律性。,3.1 引言,返回目录,随机过程的统计性质可由其分布函
2、数和概率密度描述。,3.2 随机过程的统计（概率）特性,返回目录,称作随机过程X(t)的一维分布函数。 如果存在 则称其为X(t)的一维概率密度。,1. 随机过程的分布函数和概率密度,(1) 数学期望(统计平均值) (2) 方差 (3) 自相关函数(统计平均，或称集平均) (4) 自协方差函数 (5) 归一化协方差函数相关系数,2.随机过程的数字特征,n+m 维随机向量 的联合分布函数定义为,3. 两随机过程的联合分布函数和数字特征,若存在,则称为X（t）和Y（t）的n+m维联合概率密度,互相关函数 互协方差函数,两个随机过程的数字特征,如果对于任意n和t1,t2,tn以及 有,3.3 平稳随
3、机过程,则称X(t)为严平稳随即过程,返回目录,宽平稳随机过程,若X(t)的数学期望 为常数，且自相关函数 只与 有关，则称X(t)为宽平稳随机过程。,联合宽平稳随机过程,若X(t)，Y(t)是宽平稳随机过程，且,其中,则称X(t)，Y(t)为联合宽平稳随机过程,各态历经性（便利性）,令x(t)为X(t)的样函数，时间平均值,若X(t)的数学期望与样函数的时间平均值相等的概率为1，即,则X(t)为均值遍历过程。,样函数的时间平均自相关函数为,若X(t)的均值和自相关均为遍历的，则X(t)为宽遍历随机过程。 若X(t)的所有统计平均特性和其样函数所有相应的时间平均特性以概率为1项等，则X(t)为
4、严遍历过程。,若X(t)是平稳随机过程，且 则X(t)是遍历过程。,平稳随机过程的功率谱密度,X(t)的功率谱密度,平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数互为傅立叶变换。,平稳随机过程功率谱密度的性质,若一随机过程的任意n维(n=1,2,)概率密度是正态分布式,则称此随机过程为高斯随机过程。,3.4 高斯随机过程（正态）,定义,返回目录,如果高斯过程是宽平稳过程，则其均值、方差与时刻无关，是常数；其n维概率密度满足严平稳条件，所以宽平稳的高斯过程就是严平稳的高斯过程。 对于正态随机过程的任何两个时刻的随机变量，不相关也就是统计独立。,性质,一维正态概率密度表示式为,一维正态分布,图3.4.1 正
5、态概率密度曲线,（1）,性质,若a=0，=1，则称为标准化正态分布，即,（2）对称于a,(x)为概率积分函数，简称概率积分,误差函数和互补误差函数,三者关系：,图3.5.1 平稳随机过程通过线性系统,3.5 平稳随机过程通过线性系统,返回目录,1. 随机过程Y(t)的均值(统计平均),与t无关。其中:,2. 随机过程Y(t)的自相关函数,与t无关。,可见，Y(t)为平稳随机过程。,3. X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度,X(t) 和Y(t) 的互功率谱密度,4. Y(t) 的功率谱密度,(1) 若X(t)是正态随机过程，则Y(t)也是正态随机过程。 (2) 若过程X(t)带宽 (系
6、统带宽)，则：Y(t)趋于高斯过程(正态过程)。,Y(t)的概率密度,令n(t)为高斯随机过程，其功率谱密度,3.6 高斯白噪声,则称n(t)为高斯白噪声,返回目录,1、若 为确定函数，则X为高斯随机变量，数学期望为0，方差等于,高斯白噪声性质,2、若,其中,则,若,正交，则X1与X2,统计独立,3、限带高斯白噪声，功率谱密度,令X(t)为平稳随机过程，其功率谱密度PX()形状如图所示。,图3.7.1 窄带随机过程X(t)的双边功率谱密度,3.7 窄带平稳随机过程,返回目录,若 ，则称X(t)为窄带随机过程，其样函数之一如图所示,图3.7.2 窄带随机过程的样函数,窄带平稳随机过程的表示式,解
7、析信号,(1) Z(t)的自相关函数,3. 窄带平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度,功率谱密度,(2) 复包络X(t)的相关函数,图3.7.3 解析信号和复包络 的功率谱密度,功率谱密度,(3) Xc(t)，Xs(t)的统计特性,4. Xc(t)，Xs(t)，a(t)，(t)的概率密度,Xc(t)，Xs(t)的联合概率密度,(2) a(t)和(t)的联合概率密度,5. 窄带平稳高斯噪声通过相干解调器,图3.7.5 窄带滤波器的传递函数,图3.7.6 低通滤波器的传递函数,图3.7.7 过程图,令 其中：n(t)为窄带平稳高斯过程(噪声)，且可表示为 ,3.8 余弦波加窄带平稳高斯随机过程,返
8、回目录,令 ，则有 （1） ， 均为高斯过程且在同时刻相互独立； （2） 的均值为A, 的均值为0； （3） 和 的方差均为 。 ,由此得到 和 的联合概率密度,包络R的概率密度,引入归一化变量和信噪比,则有,图3.9.1 匹配滤波器,3.9 匹配滤波器,返回目录,传输特性,传输特性与单位冲激响应,单位冲激响应,令 s(t)的匹配滤波器的输入信号为x(t)则其输出,当x(t)=s(t)时，则,若随机过程X(t) 的统计平均值(数学期望)和自相关函数是时间的周期函数，则X(t)称作周期平稳随机过程或循环平稳随机过程。,3.10 循环平稳随机过程,返回目录,X(t)的均值 EX(t)是t的周期函数，周期等于T。 X(t)的自相关函数Rx(t,t+)是t的周期函数，周期等于T。 X(t)的平均功率谱密度,循环平稳随机过程的统计特性,