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1、【创新设计】(全国通用)2021版高考数学一轮复习 不等式选讲练习理新人教A版选修4-5(建议用时：50分钟)1 11. (2021 湖南卷)设 a 0, b 0，且 a + b=- +匚.证明: a b(1) a+ b2；2 2. .a + av 2与b + bv 2不可能同时成立.1 1a+ b证明 由 a+ 匕=一+匚=,a 0, b 0,得 ab= 1.a b ab(1) 由根本不等式及 ab= 1,有a+ b2 ab = 2，即a + b2.(2) 假设a11+aab111+= + + . a+ b+ c a b c11 1 1v a+b+ c. + av 2与b2 + bv 2同时
2、成立，那么由 a2 + av 2及a0得0v av 1 ；同理，0v bv 1，从而abv 1，这与ab= 1矛盾.故a2 + av 2与b2 + bv 2不可能同时成立2. 函数 f(x) = |x + a| + |x 2|.(1) 当a= 3时，求不等式f(x) 3的解集；(2) 假设f(x) 1 x 4|的解集包含1，2，求a的取值范围.2x+ 5，x 2，解(1)当 a= 3 时，f(x) = 1，2x 3.当 x3 得一2x + 53，解得 x 1;当 2x3 无解；当 x3 时，由 f (x) 3 得 2x 53,解得 x4.所以f (x) 3的解集为x| x4.(2) f (x)
3、 | x + a|.当 x 1，2时，| x 4| |x 2| |x+ a| ?4 x (2 x) | x + a| ? 2 a x 2 a.由条件得一2 a2，即一3 a a+Jb+、c. a, b, c是不等正数，且 abc= 1,1 1尹計c =bc+ ca+曲=飞bc+ ca ca+ ab ab+ bc十=十于abc2 + a2bc+ ab2c= a + ba 0,b 0,a+ b= 1,求证：11111(1)a+ b+ ab?8 ；(2) 1 + -a1+?9b证明(1)- a+ b= 1, a0,b 0,11 11 1a+ b1 1-十十-=+.+ = 2+4.十 c. a+ b十
4、 c 0.(1)a= 1时，求不等式f(x) 1的解集;a b ab -+ b+匚?8(当且仅当a= b=2时等号成立).a b ab21 1+a 由(1)知+-?8. 1 +- 1 +二?9.a的取值范围.f (x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求(1)当 a= 1 时，f(x) 1 化为 |x +1| 2|x 1| 1 0.当XW 1时，不等式化为 x 4 0，无解;当一1v xv 1时，不等式化为 3x 20,解得| 0，解得 K x 1的解集为x| | x a.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A空3 1 1a+ 2b+ 3c= (a+ 2b+ 3c) +
5、2+ 不，0，2 2 2 2B(2a+ 1, 0) , C(a, a+ 1), ABO的面积为-(a+ 1)2.由题设得-(a+ 1)26,3 3故a 2.所以a的取值范围为(2 ,+).6. 函数 f (x) = m | x 2| , m R,且 f (x + 2) 0 的解集为1, 1.(1) 求m的值；1 1 1(2) 右 a , b , c 大于 0 ,且-+ 齐丁 = m 求证：a+ 2b+ 3c?9.a 2b 3c(1) 解 f(x+ 2) = m |x| , f (x+2) 0 等价于 | x| w m由| x| w m有解，得m0且其解集为x| mW x w n.又 f (x
6、+ 2) 0 的解集为1, 1,故 m= 1.1 1 12b a 3c a =3+ 7 + 2b 3+ 22ab2ab3c 2b当且仅当a= 2b= 3c=-时，等号成立.因此a+ 2b+ 3c9.37. 设函数 f (x) = | x 1| + | x a|.(1) 假设a= 1,解不等式f(x) 3；(2) 如果？ x R, f (x) 2,求a的取值范围.2x , x v 1, 解 (1)当 a= 1 时，f (x) = | x 1| + | x+ 1| , f(x) = 2, 1w xw 1 , 2x , x 1.作出函数f (x) = | x 1| + | x+ 1|的图象.(2)
7、证明 由(1)知a+ 2b+3c = 1,且 a , b , c 大于 o ,3 3由图象可知，不等式 f(x) 3的解集为x xW，或X?2 .假设 a= 1, f(x) = 2|x 1| ,不满足题设条件；2x + a + 1, x w a,假设 av 1, f (x) = 1 a, a x 1,f (x)的最小值为1 a；2x + a+ 1, x 1, f (x) = a 1, 1 x a,对于？ x R, f(x) 2,.当 a2,aw 1，当 a 1 时，a 1 2, a 3. a的取值范围是(一g, 1 U 3 ,+s).8. 设函数 f (x) = 2| x 1| + x 1,
8、g(x) = 16x 8x + 1.记 f (x) 1 的解集为 M g(x) 4 的解集为N(1)求 M2 2 1 当 x( MH N 时，证明：x f (x) + x f (x) 1 时，由 f (x) = 3x 31 得 x3,故 1x3;当 x1 时，由 f (x) = 1 x0,故 0x1.4所以f (x) 1的解集为M= x|0 x 3.2 1 2 证明 由 g(x) = 16x 8x + 14 得 16 x 4 4,13133解得一： x ；.因此 N= x| x ，故 MT N= x|0 x .4 4444当 x Mn N时，f(x) = 1 x,于是X2f(x) + x f(x)2= xf(x) x+ f(x) = x f(x) = x(1 - x)=寸x - 2 W1