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1、课后提升训练十六综合法45分钟70分一、选择题每题5分,共40分1.2021 济南高二检测假设a1,0b1,那么以下不等式中正确的选项是A. ab1C.log ab0【解析】 选 C.aba0=1,bab0=1,log ablog a1=0,log balog b1=0.B.a+b 0,b0且ab-a+b 1,那么A. a+b 2(2+1)C.a+b w (1)2D.a+b2(+1)【解析】选A.由条件知a+b0 且 t w4-1,解得 t 2+扣2.2.等差数列a n,S表示前n项的和,a 3+a90,S 90,S 9=9a5 22B. (a+b+c) 33D.abc(a+b+c) w J【
2、解析】 选 B.因为 a,b,c R,所以 a2+b2 2ab,b 2+c2 2bc,a 2+c2 2ac,所以 a2+b2+c2 ab+bc+ac=1,所以(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=a2+b2+c2+2 3.4. 11, l 2, 13是空间二条不同的直线，那么以下命题正确的选项是A. | 1 丄 | 2, | 2丄 l 3? l 1 / l 3B. I 1 丄 l 2, l 2 / l 3? l 1 丄 l 3C. I 1 / I 2 / I 3? l 1, l 2, l 3 共面D. l 1, l 2, l 3 共点？ l 1, l 2, l 3共面【
3、解析】 选B.在空间中，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，故A错;两平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直于第三条直线,B正确；互相平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错.5. 在厶 ABC中,tanA tanB1,那么厶 ABC是 ()A.锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不确定【解析】 选A.因为tanA tanB1,所以角A,角B只能都是锐角，所以 tanAO,tanB0,1-tanA tanB0,tanA + tanB所以 tan(A+B)= 1 一所以A+B为钝角，由三角形内角和定理可知C为锐
4、角，综上 ABC为锐角三角形.a c6. 设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，那么 +等于( )A.1B.2C.3D.42【解析】选B.因为ac=b ,a+b=2x,b+c=2y,a cacb + c2a 2ca + b所以+、=:2 .+ -:- ! + :2a(b + c) + 2c(a + b)= 二十势-门2ab + 4ac + 2bc=ab + b7 + be + ac2ab + 4ac + 2bc=ab + of + be 十 ac=2.【补偿训练】不相等的三个正数 a,b,c成2 2 2等差数列，并且x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么
5、x ,b ,y三数A. 成等比数列而非等差数列B. 成等差数列而非等比数列C. 既成等差数列又成等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【解析】选B.由条件=2b,即 x2+y2=2b2.故x2,b 2,y 2成等差数列7. 关于x的方程x2+(k-3)x+k 2=0的一根小于1,另一根大于1,那么k的取值范围是A.(-1,2)B.(-2,1)C.(- g ,-1) U (2,+ g)D.(- g ,-2) U (1,+ g)【解析】选 B.令 f(x)=x 2+(k-3)x+k 2.2 2易知其图象开口向上，由题意可知f(1)0,f/(l) = 1 + (k - 3) + k2 = fc2 +
6、 k - 2 0.即t以十2上-3 0,解得-2k2 时,an-1=2-Sn-1.- 得 an-a n-1 =-(S n-S n-1 )= n移项得2an=an-1,即an=an-1又由(1)知a1=1,故a n是首项为1,公比为12. 如图，直三棱柱 ABC-AB1C1中,BQ=AG,AC1丄AB,M,N分别是 AB,AB的中点.求证:(1)C 1MI平面 AABB.(2) A 1B 丄 AM.(3) 平面 ACM/平面 B NC.【解题指南】(1)由BQ=AG,M为AB的中点可知CM! A1B1,再根据CM! AA即可得证. 要证 AB丄AM可转化为证明 AB丄平面ACM.(3)要证面面平
7、行，应转化为证明线面平行.【证明】(1)因为在直三棱柱 ABC-ABQ中，B1C=AC,M是AB的中点，所以CM! A1 B1 .又因为 GMAA,A1AQ AB1=A,A识人启1?平面 AABB,所以 GM!平面 AABB.(2) 因为 AB?平面AABB,由(1)知GMX平面 AABB,所以AB丄CM.又因为 AB丄AC,AC1,C1M?平面 ACM,ACQ GM=C,所以AB丄平面ACM.又因为Ah?平面ACM,所以AB丄AM.在矩形AABB中,易知AM/ BN,Al?平面 BiNC,BN?平面 BNC, 所以AM/平面BiNC.又因为CiM/ CN,CN?平面BNC,CM?平面Bi N
8、C,所以CM/平面 B NC. 又因为 Ci MA AM=M,CM,AM?平面 ACM, 所以平面ACM/平面Bi NC.【延伸探究】 将此题条件“ Bi Ci =AC ,ACi丄Ai B,M,N分别是Ai Bi ,AB的中点改为“ AB=BBACi丄平面Ai BD,D为AC的中点，求证：(i )B iC/平面 A BD.(2)B i C 丄平面 ABBA .【证明】(i )如图，连接AB . 令 AB A A B=O, 那么O为AB的中点.连接OD,因为D为AC的中点， 所以在 ACB中，有 OD/ Bi C.又因为OD?平面Ai BD,BC?平面 Ai BD,所以BiC/平面 Ai BD.
9、因为AB=BB,三棱柱ABC-A B C为直三棱柱,所以四边形ABBAi为正方形.所以Ai B丄AB,又因为 AC丄平面 A BD,Ai B?平面Ai BD,所以AC丄Ai B.又因为 AC ?平面 AB Ci ,ABi ?平面 ABC ,AC A AB=A,所以Ai B丄平面 ABC .又因为Bi Ci ?平面AB Ci ,所以Ai B Bi C .又因为 Ai A丄平面 A Bi Ci ,Bi C ?平面Ai BiC,所以AiA丄B C .又因为Ai A?平面ABBA ,AB?平面 ABBA,A Ad AiB=A,所以Bi C丄平面 ABBA .【拓展延伸】 综合法的广泛应用综合法不但是数
10、学证明中的重要方法之一，也是其他解答题步骤书写的重要方法，其特点是“执因索果综合法在数学证明中的应用非常广泛，用它不但可以证明不等式、立体几何、解析几何问题，也可以证明三角恒等式、数列问题、函数问题等【能力挑战题】0 0数列an中,a i=1 ,二次函数f(x)= an x2+(2-n-an+i) x的对称轴为x=-(1)试证明2nan是等差数列，并求a n的通项公式 设an的前n项和为S,试求使得Sn3成立的n的值，并说明理由.【解题指南】 根据对称轴，得到2n+1an+i-2 nan=2,继而得到2 5是以2为首项，以2公差的等差数列.根据 等差数列的通项公式求出an. 利用错位相加法求出
11、数列的前n项和Sn,并利用函数的思想，得到使得Sn3成立的n的值.11【解析】因为二次函数f(x)=22-n、an x +(2 -a n+i)-x的对称轴为x=所以=丄，所以 2n+ian+i-2 nan=2,因为ai=i,所以2ai=2,所以2 nan是以2为首项，以2为公差的等差数列所以 2nan=2+2(n-i)=2n,丄122j +1 1111所以 2 s.=ix 21+2X22+3 x2+ +n 2n因为沁+an*2_丄+2影丄+3X两式相减得时,S n3成立.rt + 2q Jt 1 所以Sn=4- /因为Sn3,n + 2一 1所以4-2n-1,x 1分别画出函数y=x+2(x0),与y=2- (x0)的图象,如下图.由图象可知,当n=1,2,3