《2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(七)函数的最大(小)值与导数新人教A版选修2-2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(七)函数的最大(小)值与导数新人教A版选修2-2.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测(七)函数的最大(小)值与导数一 .、选择题1.函数y=nx sin x, x , n的最大值疋()nA.n 1B. 2 1C.nD .n+ 1解;析：选Cy = 1 cos x0,所以 y = x sin x 在时，ymax=n.2.函数f (x) = x2x，那么以下结咅论正确的选项是 ()A.当x=-In1时，f(x)取最大值B.当x=, In12时，f (x)取最小值C.当x=1ln 2时，f (x)取最大值D.当x=1ln 2时，f (x)取最小值解;析：选D f (x) = 2 + x 2 In 21 ?令f (x)=0,得 x= |n 2 .1又/当 x |n 2 时
2、，f (x) In 2-时，f (x)0,当 x=-|；1n 2时，f (x)取最小值.3.1函数 f(x) = 2 x+ -, x (0,5 x的最小值为()A.2B . 3C.174D . 2 2 +1n7，n上为增函数.当X=n3x2-1i i解析：选B由f (X)= x-芦X2且 x (0,1)时 f (x) V 0, x (1,5时 f(x) 0, x= 1时f (x)最小，最小值为f(1) = 3.324. 函数f(x) = x -x -x + a在区间0,2上的最大值是3,贝U a的值为()A. 2B. 1C. 2D. 11解析：选B f (x) = 3x2 2x 1,令f (x
3、) = 0,解得x = 3(舍去)或x = 1.又因为f(0) = a, f(1) = a 1, f (2) = a+ 2,贝U f(2)最大，即 a+ 2= 3，所以 a= 1.5. 假设对任意的x 0,恒有In x 0)，那么p的取值范围是()A. (0,1B . (1 ,+s)C. (0,1)D . 1 ,+s)解析：选D原不等式可化为Inxpx+ 1 1.二、填空题6. 设函数g(x) = x(x2 1)，那么g(x)在区间0,1上的最小值为 舍去).解析：g(x) = x3x，由 g(x) = 3x2 1= 0,解得 X1 = f, X2= 3当x变化时，g( x)与g(x)的变化情
4、况如下表:x03也11g(x)一0+g(x)0极小值0所以当x = 时，g(x)有最小值g当=耳3答案：竽7. 假设函数f (x) = x3 3x a在区间0,3上的最大值、最小值分别为m, n,贝U m- n =解析：f (x) = 3x2 3,当 x 1 或 xv 1 时，f (x) 0； 当一1v xv 1 时，f (x) v 0.f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增. f (x) min = f (1) = 1 3 a = 2 a= n.又 f(0) = a, f (3) = 18 a,. f(0) vf(3), - f ( x) max= f (3) = 18 a= m v
5、m- n= 18- a ( 2 a) = 20.答案：20a&函数f(x) = x + 2ln x，假设当a0时，f(x) 2恒成立，那么实数 a的取值范围X是.a2 X2 a、,解析：由f (x)=亍+ 2ln x，得f (x)= 亍 .又因为函数f (x)的定义域为(0 , + m)，且 a0，令 f (x) = 0,得 x= ,a(舍去)或 x = :a.当 0vxv ja时，f (x) v 0； 当x ,a时，f (x) 0,故x= ,:a是函数f (x)的极小值点，也是最小值点，且 f( .a) = In a+ 1.要使f (x) 2恒成立，需In a+1 2恒成立，那么ae.答案：
6、e ,+)三、解答题 29. 设函数 f (x) = ln(2 x+ 3) + x .(1) 讨论f(x)的单调性；31(2) 求f(x)在区间一4, 4上的最大值和最小值.324x + 6x + 2解：f(x)的定义域为 一2，+m .(1)f (X)= 2 + 2x=2x + 32 2x+ 1 x+ 12x + 3当一xv 1 时，f (x) 0;131、f( x) v 0;当 x 时，f( x) 0,从而 f (x)在区间一, 1 , 2，+m 上单、 1 、 调递增，在区间一1, 2上单调递减.3 111(2)由(1)知f(x)在区间 一；，匚上的最小值为f = In 2 +-.4 4
7、243又因为f - 3139714 = ln2+ 晶一 ln2亦11610. 设 f(x) = In x, g(x) = f(x) + f(x). 求g( x)的单调区间和最小值.1 求a的取值范围，使得 g(a) g(x)0成立.a11解：(1)由题设知 f ( x) = x, g(x) = In x + -, z.z.x一 1 所以 g(x)=矿.令 g(x) = 0,得 x= 1.z.当x (0,1)时，g(x)0,故(1 ,+s)是g(x)的单调递增区间.因此x = 1是g(x)在(0,+)上的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1) = 1.(2)由(1)知g(x)的最小值为1,1 所以g( a) g(x)0成立 a1? g( a) 1，即 In a1，得 0ae,a所以实数a的取值范围为(0 , e).