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1、2.1 合情推理与演绎推理 江苏省沭阳县修远中学 陈永和 推理：从一个或几个已知命题得出另一个 新命题的思维过程。 推理 前提 结论 推理所依据的命题 根据前提所得到的命题 推理案例1： 前提： 当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+11=13; 当n=3时，n2-n+11=17; 当n=4时，n2-n+11=23; 当n=5时，n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是质数. 结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数. 归 纳 推 理 推理案例2： 前提： 结论： 矩形的对角线的平方等于长与宽的 平方和.
2、 长方体的对角线的平方等于长、宽、 高的平方和. 比较推理 归纳推理 合情推理 例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海 龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄 鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。 由此猜想： 例2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内 角和是360度，凸五边形的内角和是540度， 由此猜想： 所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 凸n边形的内角和是(n-2) 1800 例3： 由此猜想： 归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论. 实验、观察概括、推广猜测一般性结论 1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论： 活学活用： (1) (2)11，1-4（1+2），1-4+91+2+3
3、， 1-4+9-16（1+2+3+4）， 2. 用归纳法写出下列数列的一个通项公式： 凸四边形有2条对角线， 凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条； 凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条； 猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形 对角线条数为2+3+4+5+(n-2). 凸n边形有多少条对角线？ 3. 凸n边形有多少条对角线？ 4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有几个交点？ 四条直线相交，最多有几个交点？ 六条直线相交，最多有几个交点？ n条直线相交，最多有几个交点？ 推理案例2： 前提： 结论： 矩形的对角线的平方等于长与宽
4、的 平方和. 长方体的对角线的平方等于长、宽、 高的平方和. 比较推理 类比推理： 在两类不同的事物之间进行对比，找 出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处. 例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等 式不等式 (1) a=b a+c=b+cab a+cb+c (2) a=b ac=bc ab acbc ab a2b2(3) a=b a2=b2 例2：试将平面上的圆与空间中的球进行类比. 1. 在平面上，一个角的两边分别垂直于另一个 角的两边，这两角相等或互补；类比在空间中： 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两 个角的关系如何？ 活学活用： 2. 在平面上
5、，到定直线的距离等于定长的点的轨 迹是两条平行直线；类比在空间中：（1）到定直 线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）到已 知平面距离相等的点的轨迹是什么？ 3. 若数列an是等差数列，则数列 也是等差数列。 类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列，且 cn0，则 （2）把 与 类比，则有 （1）把 与 类比， 则有 （3）把 与 类比，则有 （4）把 与 类比，则有 4. （1）求证点P的纵坐标为定值，并求出这个值； （2）用等差数列求和公式的推导思想“倒序相加 法”类比解决下面问题： 设函数 的图象上两点 ， 若P为P1P2的中点，点P的横坐标为多少？ 5. 6. 求一个质数，当它分别加上10和14时仍为质数。 归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊现 象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该 结论超越了前提所包容的范围，是从特殊到一般 得命题的猜测，是否正确是需要证明的。 类比推理：类比就是在两类不同的事物之间进行 对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他 方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式 ，类比推理是否正确是需要证明的。 实验、观察概括、推广猜测一般性结论 观察、比较联想、类推猜测新的结论