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1、1,第五讲 极射赤平投影与晶体和对称型的目估投影,1.极射赤平投影的原理 2.极射赤平投影的分类 3.吴氏网及其应用 4.晶体和对称型的目估投影,结晶学基础,2,1.极射赤平投影的原理,投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴, 北极点与南极点（目测点）。,3,图示说明,如图所示：取一点O为投影中心； 以一定半径作一个球，称为投影球； 通过球心作一个水平面称为投影面； 投影面与投影球相交为一个大圆（其 直径等于球的直径），它相当于球的 赤道，我们称为基圆；垂直投影面的直径NS，称为投影轴；投影轴与投影球的两个交点N和S，即投影球的北极和南极，我们将其分别称为上目测点和下目测点。由于目
2、测点在南北极，投影落在赤道平面上，故称为极射赤平投影。,4,具体投影过程为：球面上任一点A与南极点S连线， 此连线与投影面（赤道平面）的交点A即为投影点。,这样就将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。 如果A点在下半球，就与北极点N连线,5,2.极射赤平投影的分类,2.1直线投影 1）投影前提：直线通过投影中心； 2）投影操作：将通过投影中心的直线与投影球的交点经 过上、下目测点的极射（观察）投影到基圆（赤道）平面上；其投影到基圆平面上的点称为极点。 3).极点在基圆平面上的三种分布： 与投影轴重合的直线的极点位于基圆平面的中心； 与投影轴斜交的直线的极点位于基圆平面内； 与投影轴垂直（即位
3、于基圆平面内）的直线的极点位于基圆上。,6,4)在晶体投影上的应用 晶体投影概念：运用极射赤平投影方法将晶体展现在平面上的过 程；晶体的投影就是对晶体上晶面的投影。 投影方法：在进行晶体投影时，并非直接投影晶面，而是把晶面 的投影转换为晶面法线的投影，这就把晶面的投影变成了通过投影中心的直线的投影。（晶面的法线必定通过晶体中心）,7,下面进行晶体的投影。 1)晶面的球面投影： 将晶面转化为球面上的点：晶面的方位就可用球面上点的纬度与经度来测量,我们用方位角（）与极距角（）来表征。 重点要掌握方位角与极距角的含义.,8,方位角（）与极距角（） （相当于纬度与经度）,9,2)极射赤平投影： 将晶面
4、的球面投影点再转化为赤平面上的点：这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对应点的分布规律。,即：将球面上的点与南极点（或北极点）连线，该连线与赤平面的交点就是极射赤平投影点。,10,在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?,即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投影点距圆心的距离（h = r tan /2） 。,11,3）为什么晶面的投影必须转换成其法线的投影？ 晶体在实际生长过程中多形成歪晶，即：晶面发育的大小和形状可以是千变万化的。然而，根据科塞尔原理，晶面总是沿其法线方向平行向外推移的；再由面角恒等定律可知，晶面间的夹角是恒等的；即：不管实际晶体形状如何偏离理想晶体，其理想晶
5、体中晶面相互位置的角度关系是确定不变的；而晶面法线的投影只是反映了晶面的方向和角度，不反映它的形状和大小；所以，晶面法线的投影正好准确表现了晶面相互位置的角度关系。因此，对歪晶的投影可以准确恢复其理想晶体形态。,12,2.2平面投影,1)定义（投影操作）：任意（通过或不通过投影球中心的）平面与投影球的交线，经过上、下目测点的极射（观察）, 投影在基圆（赤道）平面内留下轨迹的操作。 重点掌握通过投影球中心的平面投影操作。,13,2)通过投影球中心的平面的极射赤平投影轨迹的三种情况： 包含投影轴（即与基圆平面垂直）的平面的投影为一直线；该直线也称直立大圆（即基圆直径）； 斜交投影轴（即与基圆平面斜
6、交）的平面的投影为一 大圆弧； 垂直投影轴（即包含基圆）的平面的投影为基圆本身。,14,3)不通过投影球中心的平面的极射赤平投影轨迹的三种情况： 与投影轴平行（即与基圆平面垂直）的平面的投影为一小圆弧； 与投影轴垂直（即与基圆平面平行）的平面的投影为一与基圆同 心的小圆，其半径必定小于球（基圆）的半径； 与投影轴斜交的平面的投影仍为一小圆。该小圆与基圆不同心。 （该结论的证明见潘兆橹和彭志忠编结晶学教程89页）,15,3 吴氏网及其应用,吴氏网定义：根据极射赤平投影原理制作的投影网； 它好比是测量晶体的量角器，是进行晶体投影的常用工具,16,吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、小圆弧 它们各是什
7、么投影 而成？,17,水平大圆的投影形成基圆，直立大圆的投影形成直径,倾斜大圆的投影形成大圆弧,直立小圆的投影形成小圆弧,18,吴氏网详解 1）吴氏网平面就是基圆平面；其最外圆周线为一过投影球中心的水平面的投影弧线，称水平大圆； 2）与地球经线相似的圆弧为一系列过投影球中心的倾斜平面的投影弧线，称倾斜大圆； 3）与地球纬线相似的圆弧为一系列不过投影中心的直立平面的投影弧线，称直立小圆； 4）吴氏网的直径为包含投影轴的直立平面的投影线，称直立大圆； 其中：垂直于一系列倾斜大圆的直立大圆线称为东西直径； 垂直于一系列直立小圆的直立大圆线称为南北直径。,19,20,吴氏网投影参数（球面坐标）： 要把
8、晶面准确地投影到吴氏网上，必须要有确定的球面坐标： 1）极距角为晶面法线与投影轴之间的夹角； 2）方位角 为晶面法线和投影轴所在的子午面与假设的零度子午 面之间的夹角。 吴氏网投影操作应特别注意的问题： 1.已知球面坐标，求作投影点时，应先在基圆圆周上确定方位角所在 位置，然后再确定极距角位置； 2.确定极距角位置时，必须先将方位角位置移至东西直径或南北直径 的一端后，在直径上由中心向基圆数极距角值；因为：,21,（1）极射赤平投影的角度关系决定了除南北和东西两条直径以外的 其它任何位置都不能反映极距角值所代表的角度； （2）极距角值是晶面法线与投影轴之间的夹角。 3）当极距角值大于90时，按
9、常规计数法，由中心向基圆数，再由基圆向 中心数至给定的极距角值；或者直接由中心向基圆数其补角值（180极距角值）即可；或者由基圆向中心数（极距角值 90 ）的值即可；作出标记； 4）已知极点求大圆时，应将极点移至东西向直径，只有这样才有利于描出大圆弧；,22,5）求二已知大圆的夹角，应在与这二已知大圆同时垂直的第三个大圆上量度。根据几何学知识，需找出的第三个大圆平面必定与二已知的大圆平面的交线垂直。因此，即可将此问题转化为“已知极点求大圆”的问题； 6）要注意求晶面间的夹角与求晶面间的面角是两个不同的概念，两者的度数是互为补角的； 7）晶面的投影是其法线的投影，也就是直线的投影，但它又不完全等
10、同于直线的投影。这是因为： 直线的投影反映为两个点，而晶面的投影只有一个点；这是由晶面的单向性决定的。,23,4 晶体和对称型的目估投影,4.1目估投影概念表述： 根据极射赤平投影原理并利用吴氏网投影规则将晶体上的晶面和对称要素投影在一个平面上的图示方法即为目估投影；所谓目估，就是在投影时，不用球面坐标确定晶面和对称要素在投影图中的位置，而是用估计的方法确定它们各自的位置；它的准确性在于： 要求所投影的晶面与晶面之间、对称要素与对称要素之间、晶面与对称要素之间的相对位置关系必须准确；在投影时，必须要有清楚的空间概念。,24,4.2目估投影规则： 在开始目估投影时，首先用虚线描出基圆。 分别有以
11、下目估投影规则或规律： 1)晶面的目估投影规则（规律）： 水平晶面的投影位于基圆中心；倾斜晶面的投影位于基圆内（倾斜度愈近水平其投影点距基圆中心愈近）；直立晶面的投影位于基圆上。,25,直立晶面、位于基圆平面上方的水平晶面和极距角小于90的倾斜晶面的投影用“”标记；位于基圆平面下方的水平晶面和极距角大于90的倾斜晶面的投影用“”标记；关于水平对称面对称的两水平晶面和两倾斜晶面，它们分别位于基圆平面上方和下方，呈上下对称的两晶面的投影点必定重合，用“”标记。,26,27,4.3 对称型的目估投影和推导,L44L25PC L33L23PC,28,4.4 在极射赤平投影图上推导单形及7种形号: 例如：L44L25PC 001:平行双面， 100:四方柱， 110:四方柱 hhl:四方双锥， h0l:四方双锥， hk0：复四方柱， hkl: 复四方双锥。 所有的投影点（像望花筒）相互自洽，这也是群的封闭性的体现。,个人观点供参考，欢迎讨论,