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1、绝密本科目考试启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试数学理北京卷本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。第一局部选择题共40分、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中 ，选出符合题目要求的一项。(1)集合 AXlx 2 ,B 2,0,1,2 ,那么 A B(A) 0,1 (B)1,0,1 (C)2,0,1,2 ?D)1,0,1,22在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3执行如下列图的程序框图，输出的s值为(A) 1 (B) 5 (C) 7
2、 (D)2 6 6 12某四棱锥的三视图如下列图，在此四棱锥的侧面中1234“十二平均律就是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的开展做出了重要奉献、十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2、假设第一个单音的频率为/ ,那么第八个单音的频率为 (A) 32f(B) 322f (C) 1225f(D)12f(A)(B)(C)(D) 设a,b均为单位向量，那么“ a 3b 3a b 就是“ a b 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不
3、必要条件(7)在平面直角坐标系中，记d为点P cos ,sin 到直线x my 20的距离、当 ，m变化时，d的最大值为(A)1(B)2 (C)3(D)4(8)设集合Ax, yx y 1, ax y 4,x ay 2 ,那么(A)对任意实数a, 2,1A(B)对任意实数a, 2,1 A(C)当且仅当a0时,32,1 A(D)当且仅当a -时，2,1 A第二局部(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每题5 分,共30分。(9)设an就是等差数列，且a13, a2a536,那么an的通项公式为(10)在极坐标系中,直线cos sina a 0与圆2cos相切，那么a(11)设函数f x cos
4、0、假设f xf()对任意的实数x都成立,那么4的最小值为(12)假设x,y满足x 12x,那么 2yx的最小值就是(13)能说明“假设f X为假命题的一个函数就是f 0对任意的0,2都成立，那么f x在0,2上就是增函数2x (14)椭圆Max2b 0 ,双曲线N :至mM的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，那么椭圆M的离2x1 a b近线与椭圆M的四个交点及椭圆2x1、假设双曲线N的两条渐n心率为;双曲线N的离心率为三、解答题共6小题,共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。1(15)(本小题 13 分)在 ABC 中,a 7, b 8,cosB7(i)求 A;( n )求AC边上
5、的高(16)(本小题14分)如图，在三棱柱 ABC AB1C1 中，C 平面 ABC , D, E, F,G分别 AA1,AC,AC1, BB1 的 中点，AB BC V5, AC AA 2(I)求证：AC 平面BEF(n )求二面角B CD G的余弦值；(I)证明：直线FG与平面BCD相交电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数140510好评率0、40、20、150、250、20、1好评率就是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影就是否获得好评相互独立(I)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影就是获得好评的第四类电影的概率(n)从第四类电影与第
6、五类电影中各随机选取I部,估计恰有1部获得好评的概率；(川)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等、用“k 1 表示第k类电影得到人们喜欢，“ k 0 表示第k类电影没有得到人们喜欢(k 1,2,3,4,5,6 )、写出方差 D 1,D 2,D 3,D 4,D 5, D 6 的大小关系、(18)( 本小题 13 分 ) 设函数 f xax24a 1 x 4a 3 ex(I)假设曲线y f x在点(1, f 1 )处的切线与x轴平行,求a ;(n)假设f x在x 2处取得极小值,求a的取值范围(19)(本小题14分)抛物线C : y2 2px经过点P 1,2、过点Q 0,1的
7、直线I与抛物线C有两个不同的交点A, B ,且直线PA交y轴于M ,直线PB交y轴于N(I)求直线I的斜率的取值范围(n)设0为原点，q0,求证：丄丄为定值20本小题14分设n为正整数，集合A意兀素X1,X2,12 xnXiyiXiyit1, t2 ,tn%,y2,t0,1 ,k 1,2, ,n 对于集合A中的任丫2I Xn ynXn yn(I)当 n1,1,00,1,1 ,求 M与Ma, 的值；(n)当 n 时,M a,4时,设B就是A的子集，且满足：对于B中的任意元素a,当a,相同数：当a,不同时，M a,就是偶数、求集合 B中元素个数的最大值；就是奇川给定不小于2的n,设B就是A的子集，且满足：对于 a, , M a,0、写出一个集合 B ,使其元素个数最多B中的任意两个不同的元素,并说明理由考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效