《2021-2021学年高中数学课时达标训练(十一)新人教A版选修1-1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学课时达标训练(十一)新人教A版选修1-1.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标训练一即时达标对点练题组1由抛物线方程求焦点坐标和准线方程1.对抛物线y= 4x2,F列描述正确的选项是A.开口向上,焦点为(0,1)B.开口向上,焦点为C.开口向右,焦点为(1 , 0)D.开口向右,焦点为2.抛物线2xy=肓的准线方程是8A.1B . y=2 C . x = - D . y= 443.抛物线y2= ax az 0的焦点到其准线的距离是A冒B.4题组2求抛物线的标准方程4. 焦点是F0 , 5的抛物线的标准方程是2 2A. y = 20x B . x = 20yC.2 1y= 20x D .120y题组4抛物线方程的实际应用9. 某抛物线拱桥跨度是 20米，拱桥高度是
2、4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑， 求其中最长支柱的长.10. 如下图，一隧道内设双行线公路， 其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证平安，要求行驶车辆顶部设为平顶与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少有0.5米.1以抛物线的顶点为原点0,其对称轴所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系如图,求该抛物线的方程；2假设行车道总宽度 AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米精确到0.1米？能力提升综合练2 . . 2 21. 抛物线y = 2pxp0的准线与圆x 3 + y = 16相切，那么p的值为1A.2B . 1C. 2D . 42. 抛物线y = 12x2上的点到焦点的距
3、离的最小值为A.1C. 48 d.1243. 动点到点3 , 0的距离比它到直线x = 2的距离大1,那么动点的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支 D .抛物线24. F是抛物线y= x的焦点，A B是该抛物线上的两点，|AF + |BF = 3,那么线段AB的中点到y轴的距离为3A- B . 14 5c.4 D.25. 抛物线y2= 2px p0上一点M1 , m到其焦点的距离为5，双曲线x2y = 1的a左顶点为A,假设双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，那么实数a=6. 设抛物线y2= 8x的焦点为F,准线为I , P为抛物线上一点，PAL l , A为垂足，如果直线AF的斜率为一寸
4、3,那么I PF =7. 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点 Mm 3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程.&圆C的方程x2 + y2 10x = 0,求与y轴相切且与圆 C外切的动圆圆心 P的轨迹 方程.即时达标对点练2 2 1 一 11. 解析：选B由y = 4x ,得x =二丫，故抛物线开口向上，且焦点坐标为0,花.2X22. 解析：选B由y =云，得x = 8y，故抛物线开口向下，其准线方程为y= 2.|a|283. 解析：选B 2p=|a| , p =号.焦点到准线的距离是4. 解析：选B由5 = 得p= 10,且焦点在y轴正半轴上，故方程形式为x2= 2p
5、y,所以 x = 20y.5. 解析：选C 设抛物线方程为y2= 2py或x2= 2p2y,把(4, 4)代入得16= 8p1或 16= 8p2,即卩 p1 = 2 或 p2= 2.故抛物线的标准方程为 y2= 4x或x2 = 4y.6. 解析：选A由题意知，圆 C的圆心到点(0 , 3)的距离比到直线 y= 0的距离大1, 即圆C的圆心到点(0 , 3)的距离与到直线 y = 1的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线.7. 解析：选C由y2= 8x,得抛物线的准线方程为x= 2，因P点到焦点的距离为 9,故P点的横坐标为7.由y2= 8X 7得y =2 , 14,即P(7 ,
6、 2 14).8. 解：如图.AF的最小值为F到直线3x 4y+ 7 = 0的距离.=1.9. 解：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为x依题意，设该抛物线的方程为x2= 2py( p0),因为点Q5 , 5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x2= 5y. 设车辆高h,那么| DB = h+ 0.5 ,故 D(3.5 , h 6.5),代入方程x2= 5y,解得h = 4.05 ,所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.能力提升综合练= 2py(p0).依题意知，点 R10, 4)在抛物线上，所以 100= 2px ( 4),2p= 25.即抛物线方程为x2= 25y.因为每4米需用一根支柱支撑
7、，所以支柱横坐标分别为6, 2, 2, 6.由图知，AB是最长的支柱之一，设点B的坐标为(2 , yB),24代入 x = 25y,得 yB= 25.4所以 |AB = 4 = 3.84(米)，25即最长支柱的长为 3.84米.10. 解：如下图，収立5米.uK1.解析:1,即卩 p= 2.抛物线y2= 2px的准线X =舟与圆(x 3)2 + y2 = 16相切，/ 22.解析:1的距离最小值为48.2 1 1 1将方程化为标准形式是x2 = -y，因为2p =乜，所以p= 24.故到焦点3.解析：选D条件可等价于“动点到点(3 , 0)的距离等于它到直线 x= 3的距D.离，由抛物线的定义
8、可判断，动点的轨迹为抛物线，应选4.解析：选 C |AF| + | BF| = Xa + Xb+ 1 = 3,5 Xa+ XB= 2.xa+ xb 5线段AB的中点至U y轴的距离为= 4.p5. 解析：根据抛物线的定义得 1 + 2= 5,解得p= 8.不妨取M1 , 4),那么AM的斜率为2,1由得一,;ax 2= 1,故a= 4.6. 解析：如下图，直线AF的方程为y = 3(x 2)，与准线方程x = 2联立得A(2, 4 :3).设P(xo, 4 3)，代入抛物线二 | PF| = Xo+ 2 = 8.答案：87. 解：法一：如下图，设抛物线的方程为x2= 2py(p0)，那么焦点F
9、 0, p，准线 I : y = p,作 MNL l，垂足为 N,那么 | MN =| MF = 5,而 | MN = 3 + *= 5,即卩 p= 4.T气所以抛物线方程为 x2= 8y,准线方程为y= 2.由 mi= 8X ( 3) = 24,得 mi=2 6.法二：设所求抛物线方程为x2= 2py(p0)，那么焦点为F 0, 2 ./Mm 3)在抛物线上，且|MF = 5,m= 6p,故2p2m+ 3+ 2 = 5,p= 4,解得m= 2承.抛物线方程为x2= 8y, m=2;6，准线方程为y= 2.8. 解：设P点坐标为(x, y)，动圆的半径为 R,动圆P与y轴相切，R= | x|.
10、动圆与定圆 C (x 5)2+ y2= 25外切，.| PQ = R+ 5.即 |PC = | x| + 5.当点P在y轴右侧时，即x0,那么 | PQ = x + 5,故点P的轨迹是以(5 , 0)为焦点的抛物线，那么圆心P的轨迹方程为 y= 20x( x0)；当点P在y轴左侧时，即x0,那么 | Pq = x + 5,此时点P的轨迹是x轴的负半轴，即方程 y= 0(x0)或y = 0(x0).5 .顶点在原点，且过点一4, 4的抛物线的标准方程是A. y2= 4x B . x2= 4yC. y2= 4x 或 x2= 4y D . y2= 4x 或 x2= 4y题组3抛物线定义的应用6. 设圆C与圆x2+ y 32= 1外切，与直线y= 0相切，那么C的圆心轨迹为A.抛物线 B .双曲线C.椭圆 D .圆7. 假设抛物线y2= 8x上一点P到其焦点F的距离为9,那么点P的坐标为A. 7 , .14 B . 14，土 .14C. 7 , 2 14 D . 7 土 2 14&假设点P是抛物线y2 = 2x上的一个动点，求点P到直线3x 4y + 7=。的距离与p到该抛物线的准线的距离之和的最小值.