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1、有理数,负无理数,1、实数的分类,实数,整数,分数,正整数,负整数,负分数,正分数,正无理数,有限小数或循环小数,无限不循环小数,无理数,零,4.有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起到右边所有的数字.,2.科学记数法的一般形式为：a10n(1a10，n为整数).,3、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位,数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(三要素缺一个不可),表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的数，即正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小,实数与数轴上的点是一一对应的,(2)相反数 实数的相反数是一对数
2、(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零) 在一个数的前面添上“”号，就成为个数的相反数。即实数a的相反数是-a；从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,a、b互为相反数 a+b=0,(3)倒数 实数a(a0)的倒数是 (乘积为1的两个数,叫做互为倒数或除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数 )；零没有倒数,a、b互为倒数 ab=1,(4)绝对值,从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,2、下列各数中，负数是（ ） A.(3) B.-3 C.(3)2 D.(3)3,3、两个相反数在数轴上的对应点在_的两侧且与_的距离相等。,4、相反数是本身的数是
3、_；绝对值是本身的数是_；倒数是本身的数是_。,A,B,原点,原点,0,非负数,1,1、5的绝对值是 （ ） A. 5 B. C. D.5,5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=_。,6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图,则它们从小到大的顺序是_。,其中：,2,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对 值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任
4、何数都得零 (4)除法,3实数的运算律 (1)加法交换律 a+bb+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 abba (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac,a0=1(a0),1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果p叫做代数式的值. 求代数式的值可以直接代入、计算如 果给出的代数式可以化简，要先化简再 求值,整式,单项式,多项式,只含有数与字母的积的代
5、数式,几个单项式的和,（1）整式,同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项 如：3a3b5、24a3b5,整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接 整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项全变符号 (ii)合并同类项： 同类项的系数相加作为系数字母和字母的指数不变,2.同底数幂相乘、除： (1)aman=am+n(a0，m、n为有理数) (2)aman=am-n(a0，m、n为有理数),4
6、.幂的乘方：(am)n=amn,3.积的乘方：(ab)m=ambm,6.多项式除以单项式： (am+bm+cm)m=amm+bmm+cmm,5.单项式乘以多项式： m(a+b+c)=ma+mb+mc,7.常用公式： (1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (3)完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 (4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,1、用代数式表示： （1）比a与b的差的平方的一半小1的数； （2）每件a元的上衣，降价10%以后的售价 （3）一种商品，一件卖x元，每天可销售a 件，商人想通过提高售价的办法
7、来增加利润，已知一件商品每提价1元，销售量就减少b件，若将价格定为每件y元时的日销售量为 。2、当x=3时，代数式3x2-x+3的值为 。,3、单项式- x2y的系数是 ；次数 。 4、多项式-x3y+3x2-7是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系是 ， 常数项是 ，此多项式的次是 。 5、多项式x3y-x2y3-1-y2x,按x的升幂排列是 ；按y的降幂排列是 。 6、化简3xy-3(4yx-2x)+(2xy-2x)= 。 7、先化简，再求值：(其中x=3,y=- ) 3x2y-2xy2-2(xy- x2y)+xy+3xy2,8、下列运算正确的是（ ） (A) 3a+4b=7ab (
8、B) a . a4=a4 ( C ) a6a2=a3 (D) (-ab)2=a2b2 9、下列运算正确的是（ ） a4+a4=a8 (B) a4a4=a8 ( C )（ a4） a8 (D) aa=a8 10、计算： x.x4+x2(x3-1)-2x3(x+1)2; (3m2-4n2)(-4n2-3m2); (3)(a-2b)2(2b+a)2; (4)(a2+b2-1)(a2-b2+1).,11、先化简，再求值： 8m2-5m(-m+3n)+4m(-4m- n) 其中m=2,n=-1。 小测 1、用代数式表示“比x的平方的2倍小1”的数是 。 2、如果3xm+1y与-3x2y2n-1是同类项，则 m= ,n= . 3、请你先化简，再选取一个你喜爱的数代入求值：4x(x-1)2-x(2x+5)(2x-5),(1)2x2-2; (2)x5y-9xy5; (3)6(x-2)+x(2-x); (x-1)y2+(1-x)z2; (5)x2-2x-b2-2b;,