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1、第七章圆的方程孝试内容考查频次考试内容考查頻次暂点丨啊的标准方桎理解五年3考考点2恻的一般方程理解五年1考曹点3直线与圆的位置关系应用五年2考考点4圆与側1的位禅关系理解号点左线丄j関的方捉的就JH卒掘】孝点昌 空间立角唯标系识记号点?空间地点间的距离公式识记一、圆的方程1. 圆的标准方程：圆心坐标是a,b,半径是r的圆的标准方程是 .2. 圆的一般方程：当方程 x?+y2+Dx+Ey+F=0满足 时表示圆，此圆的圆心坐标为 ,半径为、直线、圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系：直线I :Ax+By+C=O与圆x-a 2+y-b 2=r2r0的位置关系的判定方法 1几何法：Aa+Bb+C|圆心
2、Oa,b到直线I :Ax+By+C=0的距离d .vA+E2假设dr?直线与圆相交；假设dr?直线与圆相切；假设dr?直线与圆相离.代数法：由直线与圆的方程联立得方程组x或y的一元二次方程的(Ax + By + C = 0P(x a)2 + (y - by2 = r2(r 0),判别式为厶，那么:假设厶0?直线与圆相交假设厶0?直线与圆相切假设厶0?直线与圆.2.圆与圆的位置关系：位置关系外离外切相交内切内含图示od与n,r 2的关系dn+r2d=r 1+r 2|r 1-r 2|dr 1+r2d=|r 1-r 2|d0),假设直线l与圆C 相切，那么圆C的半径r=.热点三圆与圆的位置关系【例
3、3】圆 Ci：x 2+y2-2mx+4y+m-5=0 和圆 C2:x 2+y2+2x-2my+m2-3=0.(1)当m为何值时，圆C与C2相外切？当m为何值时，圆C与C2相内切？当m为何值时，圆C与C2相离？| F冷 与两圆相切有关问题的处理方法在处理两圆相切问题时，首先必须准确把握是内切还是外切，假设只告诉两圆相切，那么必须分两圆外切和两圆内切两种情况讨论；其次，将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)来解决.热点四直线与圆的方程的综合应用【例4】(2021 湖南学业水平考试真题 )圆C:x2+y2+2x-3=0.(1)求圆的圆心 C的坐标
4、和半径长.直线I经过坐标原点且不与y轴重合，I与圆C相交于A(X1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，求证:l为定值斜率为1的直线m与圆C相交于D，E两点，求直线m的方程，使厶CDE的面积最大 热点五空间直角坐标系【例5】给定空间直角坐标系，假设x轴上一点P，且它与点P(4,1,2)的距离为，那么点P 的坐标是 ()A. (9,0,0)B.(-1,0,0)C.(0,0,0)D.(9,0,0) 或(-1,0,0)对点训练*一、选择题1.(考点1)(2021 湘潭学业水平模拟)圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是()A.(2,3)B. (-2,3)D.(2,-3)C. (-2,-3)2.
5、 考点2圆心在点2,3上,且经过点2,6的圆的方程为 2 2A. x +y -4x-6y+4=02 2B. x +y +4x+6y-72=022C. x +y -4x-6y+9=02 2D. x +y -4x+6y-68=02 23. (考点2)点(1,1)在圆(x-a) +(y+a) =4的内部，那么a的取值范围是()A.-1a1B.0a1 或 a-1D.a= 14. 考点2假设方程x +y -x+y+m=0表示圆，那么m的取值范围是1A.mB.m5. 考点32021 郴州学业水平模拟两圆C:x-22+(y+1) 2=4 与 C2：(x+2) 2+(y-2) 2=16 的公切线有A.1条B.
6、2条C.4条D.3条6. 考点1,3)以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程A 2 2 -A.x +y =52 2C.x +y =47. 考点4两圆C:x2+y2-仁0和C2:x 2+y2-4x-5=0的位置关系是A.相交B.外切C.内切D.外离2 2B.x +y =258.考点52021 衡阳学业水平模拟直线x-y+1=0与圆x 2D.x +y =16+y+1 2=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定二、填空题9. 考点12021 湖南学业水平考试真题圆x-a 2+y2=4的圆心坐标为3,0,贝U实数a=.10. 考点3假设直线1+ax+y+仁0与圆x
7、2+y2-2x=0相切，那么a的值为.11. 考点6点P3,4,-2关于z轴对称的点的坐标为 .12. 考点52021 郴州学业水平模拟圆C:x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切,那么圆C的半径r=.三、解答题13. 考点1,3圆 C的圆心是直线2x+y+仁0和x+3y-4=0 的交点，且圆 C与直线3x+4y+17=0相切,求圆C的方程.14. 考点1,32021 衡阳学业水平模拟 圆C:x2+y2+4y-21=0.1将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径； 求直线l :2x-y+3=0被圆C所截得的弦长15. 考点1,52021 邵阳学业水平模拟圆心为1,1的圆C经过点M1,2.1求圆C的方程.假设直线x+y+m=0与圆C交于A,B两点，且厶ABC是直角三角形，求实数m的值.2 2 yz16. 考点1,2,5实数x,y满足x +y +4x+3=0,求_的最大值与最小值.测评阶段效果，请进入“单元达标检测四