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1、,第八章 测量误差基本理论,8.1 测量误差的概念,一、误差产生的原因,1、仪器因素 由于受到测量仪器精确度、仪器结构不完善的限制，使得测量误差受到一定的影响。 2、人为因素 由于受观测者的感觉器官的鉴别能力的影响，使得在对仪器进行对中、整平、照准、读数、观测者技能的熟练程度等方面均会产生误差。 3、外界因素 由于测量时所处的外界环境中的空气温度、压力、风力、日光照射、大气折光、烟尘等客观因素的不断变化，必将使测量结果产生误差。,二、测量误差的分类,1、偶然误差 在相同的观测条件下，对某一量进行多次观测，若其误差出现的符号及数值的大小都不相同，从表面上看没有任何规律。 2、系统误差 在相同的观
2、测条件下，对某一量进行一系列的观测，若其误差在符号和数值上都相同，或按一定规律变化。 3、粗差 亦称错误，是由于观测者使用的仪器不合格、观测者的疏忽大意或外界条件发生意外变动引起的错误。, 8.2 误差的特性,一、偶然误差特性 1在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的； 2绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率大； 3绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相同； 4当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值（算术平均值）趋于零，即偶然误差具有低偿性。,二、系统误差特性 1、特性：累积性、规律性 2、消除： 1）、测量系统误差的大小，并对观测值进行改正； 2）、
3、采用对称测量法； 3）、检校仪器。, 8.3评定精度的标准,一、中误差,1、定义：相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差的平方和的算术平均值的平方根。 2、公式：,3、实例,二、极限误差,1、定义：由偶然误差的第一个特性可知，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值被称为极限误差 由于观测的次数有限，则出现绝对值大于3倍中误差的机率会极小，故通常以2倍中误差作为偶然误差的极限，称之为允许误差或极限误差,三、相对误差,1、定义 相对误差是中误差与观测值之比。 2、公式：, 8.4 误差传播定律,观测值函数的中误差与观测值中误差之间关系的规律。,一、定义,二、公式,几种函数的误差传播公式, 8
4、.5 不同精度观测值的直接平差,一、权的概念,1、权的定义 中误差与任意大于零的实数的比值。 2、公式 3、权的性质 权与中误差均是用来衡量观测值精度的指示，但中误差是绝对性数值，表示观测值的绝对精度；权是相对性数值，表示观测值的相对精度； 权与中误差的平方成反比，中误差越小，其权越大，表示观测值越可靠，精度越高； 由于权是一个相对数值，对于单一观测值而言，权无意义； 权衡取正值，权的大小是随C值的不同而异，但其比例关系不变； 在同一问题中只能选定一个C值，否则就破坏了权之间的比例关系。,二、测量中确定权的方法,1、同精度观测值算术平均值的权 2、权在水准测量中的应用 3、权在距离丈量中的应用,三、不同精度观测值的最或是值（加权算术平均值）计算,设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为 ,其对应的权为 ，则可取加权平均值为该量的最或是值，即,四、不同精度观测的精度评定,1、最或是值的中误差,2、单位权观测值中误差,3、实例 在水准测量中，从已知水准点A、B、C、D经四条水准路线，求得E点的观测高程 及各段水准路线长度 列于下表相应栏中。,