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1、平 面 向 量 复 习,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,若 A(x1,y1), B(x2,y2),则 AB =,(x2 x1 , y2 y1),平 面 向 量 复 习,向量的模（长度）,1. 设 a = ( x , y ),则,2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则,平 面 向 量
2、复 习,1.向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,坐标运算:,则a + b =,重要结论：AB+BC+CA=,0,设 a = (x1, y1), b = (x2, y2),( x1 + x2 , y1 + y2 ),AC,OC,平 面 向 量 复 习,2.向量的减法运算,1）减法法则：,O,A,B,OAOB =,2）坐标运算:,若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ),则a b=,3.加法减法运算率,a+b=b+a,（a+b)+c=a+(b+c),1）交换律：,2）结合律：,BA,(x1 x2 , y1 y2),平
3、面 向 量 复 习,实数与向量 a 的积,定义：,坐标运算：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a是一个,向量.,它的长度 |a| =,| |a|；,它的方向,(1) 当0时,a 的方向,与a方向相同；,(2) 当0时,a 的方向,与a方向相反.,若a = (x , y), 则a =, (x , y),= ( x , y),平 面 向 量 复 习,非零向量平行（共线）的充要条件,ab,a=b （R且b0）,向量表示：,坐标表示：,设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，则,ab,x1y2x2y1=0,平 面 向 量 复 习,平面向量的基本定理,设 e1和 e2是同一平面内
4、的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量 a ，有且只有一对实数1、2 使,a =1 e1 +2 e2,不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有向量 的一组基底,1 e1 +1 e2 =2 e1 +2 e2,1= 2, 1=2,向量相等的充要条件,1、平面向量数量积的定义：,数量积,3、运算律:,2、数量积的坐标运算,4、向量垂直的判定,5、向量的模,6、向量的夹角,坐标表示,向量表示,0, 180,cos=,2,1,2,2,2,1,1,1,2,1,PP,P,P,y,x,P,y,x,P,P,P,y,x,P,l,l,=,即,）,，,（,），,，,（,，其中,所成定比为,）分有向线段,，,（,点,定比分点P的坐标,中点坐标,7、线段的定比分点,