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1、三角函数复习,一、知识结构：,任意角与 弧度制：单位圆,任意角 的三角 函数,三角函数 线；三角 函数的图 象和性质,三角函 数线模 型的简 单应用,同角三角 函数的基本关系式,诱导 公式,1. 角的概念的推广：,二、知识要点：,1. 角的概念的推广：,(1) 正角、负角、零角的概念：,二、知识要点：,1. 角的概念的推广：,(1) 正角、负角、零角的概念：,(2) 终边相同的角：,二、知识要点：,1. 角的概念的推广：,(1) 正角、负角、零角的概念：,(2) 终边相同的角：,所有与角终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：,二、知识要点：,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角
2、,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,象限角与非象限角, 象限角的集合：,1. 角的概念的推广：,二、知识要点：, 象限角的集合：,第一象限角集合为： ；,第二象限角集合为： ；,第三象限角集合为： ；,第四象限角集合为： ；,1. 角的概念的推广：,二、知识要点：, 轴线角的集合：,1. 角的概念的推广：,二、知识要点：, 轴线角的集合：,终边在x轴非负半轴角的集合为： ；,终边在x轴非正半轴角的集合为： ；,故终边在x轴上角的集合为： ；,终边在y轴非负半轴角的集合为： ；,故终边在y轴上角的集合为： ；,终边在y轴非正半轴角的集合为： ；,终边在坐标轴上的角的集合为： .,1. 角的
3、概念的推广：,二、知识要点：,2. 弧度制：,二、知识要点：,2. 弧度制：,我们规定，长度等于半径的弧所对 的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度 量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下， 1弧度记做1rad.,二、知识要点：,2. 弧度制：,(1) 角度与弧度之间的转换：,二、知识要点：,2. 弧度制：,(1) 角度与弧度之间的转换：, 将角度化为弧度：,二、知识要点：,2. 弧度制：,(1) 角度与弧度之间的转换：, 将角度化为弧度：,二、知识要点：,2. 弧度制：,(1) 角度与弧度之间的转换：, 将角度化为弧度：,二、知识要点：,2. 弧度制：,(1) 角度与弧度之间的转换：, 将角度化为
4、弧度：,二、知识要点：, 将弧度化为角度：,2. 弧度制：,(1) 角度与弧度之间的转换：,二、知识要点：, 将弧度化为角度：,2. 弧度制：,(1) 角度与弧度之间的转换：,二、知识要点：, 将弧度化为角度：,2. 弧度制：,(1) 角度与弧度之间的转换：,二、知识要点：, 将弧度化为角度：,2. 弧度制：,(1) 角度与弧度之间的转换：,二、知识要点：,(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.,2. 弧度制：,二、知识要点：,(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.,2. 弧度制：,二、知识要点：,(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：,(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.,(3) 上
5、述象限角和轴线角用弧度表示：,2. 弧度制：,二、知识要点：,(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.,2. 弧度制：,二、知识要点：,(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：,3. 任意角的三角函数：,二、知识要点：,3. 任意角的三角函数：,二、知识要点：,3. 任意角的三角函数：,二、知识要点：,3. 任意角的三角函数：,二、知识要点：,3. 任意角的三角函数：,二、知识要点：,(2) 判断各三角函数在各象限的符号：,3. 任意角的三角函数：,二、知识要点：,(2) 判断各三角函数在各象限的符号：,(3) 三角函数线：,3. 任意角的三角函数：,二、知识要点：,4. 同角三角函数基本关系式
6、：,二、知识要点：,4. 同角三角函数基本关系式：,(1) 平方关系：,二、知识要点：,4. 同角三角函数基本关系式：,(1) 平方关系：,二、知识要点：,4. 同角三角函数基本关系式：,(1) 平方关系：,(2) 商数关系：,二、知识要点：,4. 同角三角函数基本关系式：,(1) 平方关系：,(2) 商数关系：,二、知识要点：,5. 诱导公式,诱导公式(一),二、知识要点：,诱导公式(二),5. 诱导公式,二、知识要点：,诱导公式(三),5. 诱导公式,二、知识要点：,诱导公式(四),sin()=sin cos( )=cos tan ()=tan,5. 诱导公式,二、知识要点：,诱导公式(五
7、),5. 诱导公式,二、知识要点：,3、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,4、同角三角函数的基本关系式,倒数关系：,商数关系：,平方关系：,定义：,三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”,5、诱导公式：,例：,（即把 看作是锐角）,二、两角和与差的三角函数,1、预备知识：两点间距离公式,x,y,o,2、两角和与差的三角函数,注：公式的逆用 及变形的应用,公式变形,3、倍角公式,注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别,对于五组诱导公式的理解 ：,5. 诱导公式,二、知识要点：,对于五组诱导公式的理解 ：,5. 诱导公式,二、知识要点：,对于五组诱
8、导公式的理解 ：,函数名不变，符号看象限,5. 诱导公式,二、知识要点：,3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为 锐角三角函数的基本步骤：,5. 诱导公式,二、知识要点：,诱导公式二或四或五,3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为 锐角三角函数的基本步骤：,诱导公式三或一,任意负角的三角函数,0o到360o角的三角函数,锐角的三角函数,诱导公式一,5. 诱导公式,二、知识要点：,三、基础训练：,三、基础训练：,三、基础训练：,三、基础训练：,三、基础训练：,三、基础训练：,四、典型例题：,例1.,例2.,四、典型例题：,例3.,四、典型例题：,三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=
9、cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性 质,定义域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1、正弦、余弦函数的图象与性质,2、函数 的图象（A0, 0 ),第一种变换:,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,第二种变换：,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,3、正切函数
10、的图象与性质,y=tanx,图 象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,4、已知三角函数值求角,y=sinx , 的反函数 y=arcsinx ,y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,已知角x ( )的三角函数值求x的步骤,先确定x是第几象限角 若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角 根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x= 若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。,反三角函数,
11、例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。,四、主要题型,解：,应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；,例2：已知 ，计算 ,解:,应用：关于 的齐次式,例3：已知 ，,解:,应用：找出已知角与未知角之间的关系,例4：已知,解：,应用：化简求值,例5:已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。,解：,图象向左平移 个单位,图象向上平移2个单位,应用：化同一个角同一个函数,专题一、三角函数的概念,专题训练：,例1：如果 是第一象限角，判断 是第几象限角？,注：突破“单一按角度制思考 三 角问题”的习惯,3.已知
12、,答案：D,专题二：同角三角函数基本关系,练习：,注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。,注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍。,练习：,小结：三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。,练习:判断下列函数的奇偶性,专题五：三角函数图像变换,注： （1）变换都是“同名函数”的变换 （2）变换的“方向性”,专题六:如何由图像求函数 解析式,难点：寻找第一个零点，根据图像的升降的情况来找,难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找，即图象上伸时与x轴的交点。,注：,专题七、三角函数求最值问题,例1、求函数 的值域和最小正周期,例3 已知函数
13、f(x)=sin2x+cosx+ a- (0 x )的最大值为1，试求a的值。 解：f(x)=-cos2x+cosx+ a- =-(cosx- )2+ a- 0cosx1 a- =1 a=2,2.已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+ cosx+a(aR,a常数)。 （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若x- , 时，f(x)的最大值为1，求a的值。 解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期T=2 （2）x - , x+ - , f(x)大=2+a a=-1,3.函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(aR)： （1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此时f(x)的最大值。 解：f(x)=2(x- )2- 2-2a-1 -1x1 当-1 1即-2a2时 f(x)小=- 2-a-1 当 1 即a2时 f(x)小=f(1)=1-4a,