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1、,向量的数量积,功：,一、情 景 引 入,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,2.4.1 平面向量的数量积,两个非零向量 和 ，作 ，,与 反向,与 同向,则 叫做向量 和 的夹角,记作,与 垂直，,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,1.向量之间的夹角,二、讲 新 课,B,b,试一试吧！,注意：向量的数量积是一个数量。,2.定义,cos,cos,=,这四个量都是数量，知道其中任意三个量可求出第四个量,夹角公式,数量积,注意：,“ ”不能省略不写，也不能写为“”，数学中“ a b”表示两个向量的向量积(或外积),a b表示数量而不表示向量，与实数a b不 同, a+
2、b 、 a-b表示向量；,规定: 0 a=0,3.几 何 意 义:,几何 意义,B1,B1,B,思考：,4.性 质:,=,=,5、数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意,向量的数量积不满足结合律,测一测呀！,1若 = ，则对任一向量 ，有 =0,5.若 ， = ，则 =,6.若 = ,则 ,当且仅当 = 时成立,3若 ， =0，则 =,4.若 = ，则 中至少有一个为 ,2 若 ，则对任一非零向量 ,有 0,8.对任意向量 有,已知|a|=5,|b|=4, a和b的夹角为60,求ab.,例 1,解：,变式练习：若=120 呢？ =90呢？,=54cos60,=10,三、巩固应用,=54,120 ,例 2,解：,比一比！看谁答的准又快,祝你成功，继续努力！,认真加油！,证明:（1）,证明（2）,对于任意向量 ， 也有下面类似的结论,变式：求,求,请阅读课本P105,例题,两个向量的数量积是否 为零,是判断相应的两条 直线是否垂直的重要方 法之一.,例5,面对挑战,公式变形,对功W=|F|s|cos结构分析,抽 象,特殊化,五条重要性质,数形,结合,四、小 结,几何 意义,解决 问题,灵活,运用,作业：p106练习1、2 . P108习题A 1、2、3、6,